(共25张PPT)
一元一次方程的应用
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
3
第3课时 打折销售问题
A
C
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
D
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
D
10
11
12
D
B
A
B
13
14
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤衫的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A．60×0．8－x＝10
B．60×8－x＝10
C．60×0．8＝x－10
D．60×8＝x－10
A
1
【中考·黔南州】某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为( )
A．7.4元
B．7.5元
C．7.6元
D．7.7元
2
C
某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一天降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是( )
3
B
某商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？设此商品按x%销售，由题意得方程为( )
A．600·x%＝400×5%
B．400(1＋5%)＝600·x%
C．400(1－5%)＝600·x%
D．600(1－5%)＝400·x%
B
4
【中考·毕节】由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )
A．230元
B．250元
C．270元
D．300元
D
5
【点拨】
设该商品的原售价为x元，
根据题意得75%x＋25＝90%x－20，
解得x＝300，则该商品的原售价为300元．
“黄商购物中心”在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过200元的，全部按8折优惠．小丽买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是( )
A．180元
B．200元
C．225元
D．180元或225元
6
D
【点拨】
此题分两种情况：①当标价小于200元时，标价为180元；②当标价大于200元时，设这件服装的标价是x元，根据题意，得0.8x＝180，解得x＝225.综上所述，这件服装的标价为180元或225元．
【哈尔滨香坊校级月考】某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家服装店在这次销售过程中( )
A．不盈不亏
B．盈利9元
C．亏损8元
D．亏损18元
7
D
【点拨】
设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本价为y元，依题意，得135－x＝25%x，135－y＝－25%y，解得x＝108，y＝180，所以(135－x)＋(135－y)＝(135－108)＋(135－180)＝－18.
为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过的部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方，共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是( )
A．5x＋6(x－2)＝56
B．5x＋6(x＋2)＝56
C．11(x＋2)＝56
D．11(x＋2)－6×2＝56
8
B
9
A
某市出租车收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3
km，付8元车费)，超过3
km，每增加1
km收1.6元(不足1
km按1
km计算)．小梅从家到图书馆的路程为
x
km，出租车车费为24元，那么x的值可能是( )
A．10
B．13
C．16
D．18
10
B
重庆育才中学需要为老校友们订制80周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订制750份，每份50元，订制公司表示：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000份，并按原价八折购买，但订制公司获得了同样的利润．
11
(1)求订制公司生产每份“陶娃”的成本；
(2)求订制公司获得的利润．
解：设订制公司生产每份“陶娃”的成本是x元，
由题意，可得(50－x)×750＝(50×0.8－x)×1
000，
解得x＝10.
答：订制公司生产每份“陶娃”的成本是10元．
(50－10)×750＝30
000(元)．
答：订制公司获得的利润为30
000元．
12
【哈尔滨香坊校级期中】蔬菜商店以40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后记录如下：
＋1，－3．5，＋2，－2．5，－3，＋2，－2，－2
(1)这8箱西红柿一共重多少千克？
解：25×8＋(＋1－3.5＋2－2.5－3＋2－2－2)＝
200－8＝192(千克)．
故这8箱西红柿一共重192千克．
(2)若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？
解：设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，
根据题意得192x－40×8＝160，
解得x＝2.5.
故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．
元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：购物每满200元减60元；
方式二：标价不超过400元的商品，打8折；标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超过400元的部分打5折．
13
设某商品的标价为x元．
(1)当x＝300时，按方式一应该付的钱为 元，按方式二应该付的钱为 元；
(2)当400＜x＜600时，x取何值两种方式实际支付的费用相同？
240
240
解：当400＜x＜600时，
400×0.8＋0.5(x－400)＝x－60×2，解得x＝480.
故当x取480时，两种方式实际支付的费用相同．
【中考·徐州】某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？
14
所以打折前买50件A商品和40件B商品需要
50×8＋40×2＝480(元)．480－364＝116(元)．
答：这比打折前少花116元．(共31张PPT)
解一元一次方程
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
2
第3课时 用去分母法解一元一次方程
D
C
1
2
3
4
5
D
B
6
7
8
C
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
C
10
11
12
C
B
13
14
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
15
16
17
18
19
D
1
2
C
3
D
B
4
C
5
6
C
7
C
8
B
解方程：
(1)5x＋2＝7x－8；
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)；
9
解：移项、合并同类项，得2x＝10，解得x＝5.
去括号，得5x＋40－5＝12x－42，
移项、合并同类项，得7x＝77，解得x＝11.
去分母，得2x＋6－2＋3x＝4－8x，
移项、合并同类项，得13x＝0，解得x＝0.
10
解：去分母，得2x－3(30－x)＝60.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项、合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
【点拨】
去分母时不要漏乘，易忽略等号右边的项而致错．
11
错解：去分母，得8x－5－9x－17＝－6－5x.移项、合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4.
诊断：分数线除了代替“÷”外，还具有括号的作用，本题的错解正是忽视了这一点．
12
13
【点拨】
此方程有多重括号，可逐层去括号，但计算量较大，因此我们可交替使用移项、合并同类项、去分母的变形方法．
14
去分母，得－12＝5(4－x)．
去括号，得－12＝20－5x.
移项，得5x＝20＋12.
合并同类项，得5x＝32.
系数化为1，得x＝6.4.
【点拨】
此方程采用直接去分母的方法很麻烦，我们通过观察分母的特点，将分母有倍数关系的结合在一起进行通分合并，则简便很多．
15
16
17
18
19
有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程x＋2|x|＝3，
解：当x≥0时，方程可化为x＋2x＝3，
解得x＝1；
当x＜0时，方程可化为x－2x＝3，解得x＝－3．
所以，原方程的解为x＝1或x＝－3．
仿照上面解法，解方程：x＋3|x－1|＝7．(共28张PPT)
一元一次方程的应用
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
3
第5课时 行程问题
A
B
1
2
3
4
5
B
D
6
7
8
B
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
B
10
11
12
A
C
B
A
13
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
A，B两地相距37千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，甲比乙晚出发1小时，乙出发5小时后两人在途中相遇，已知甲每小时比乙多走1千米，设甲每小时走x千米．根据题意可得方程为( )
A．4x＋5(x－1)＝37
B．5x＋4(x－1)＝37
C．4x＋5(x＋1)＝37
D．5x＋4(x＋1)＝37
A
1
我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同地出发，驽马先走12天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为x天，则可列方程为( )
A．240x＝150×12
B．240x＝150(x＋12)
C．150x＝240×12
D．150x＝240(x－12)
2
B
小徐住在A处，每天去往B处上班，他乘轻轨比乘公交车上班时间少45分钟．已知乘轻轨从A处到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A处到B处的乘公交车路程．若设从A处到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是( )
3
B
甲、乙两人分别从A，B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A，B两地的距离是( )
A．24千米
B．30千米
C．32千米
D．36千米
D
4
甲、乙两运动员在长为400
m的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5
m/s，乙跑步的速度为4
m/s，则起跑后500
s
内，两人相遇的次数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
B
5
一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为( )
A．190米
B．400米
C．380米
D．240米
6
B
在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8
h，它逆风飞行同样的航线要用3
h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为x
km/h，则根据题意列出的方程是( )
7
A
三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/时，求水流的速度．设水流的速度为x千米/时，则可列方程为( )
8
C
【重庆渝中校级月考】甲、乙两地相距1
500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是( )
9
B
10
政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？
(2)合作修建共耗资多少万元？
(12＋5)×2＝34(万元)
答：合作修建共耗资34万元．
【南京鼓楼一模】A，B两地相距900
km，一列快车以200
km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75
km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200
km的次数是( )
A．5次
B．4次
C．3次
D．2次
11
A
②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200
km时，则有200t＋75t－200＝900，解得t＝4；
④快车追上慢车后并超过慢车相距200
km，则有200(t－4.5)－75t＝200，解得t＝8.8；
如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/时．
12
(1)第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
(2)第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？
解：设第一班上行车与第一班下行车发车后x小时相距
9千米，依题意有①第一班上行车与第一班下行车相遇前相距9千米，(30＋30)x＝5×3－9，解得x＝0.1；
②第一班上行车与第一班下行车相遇后相距9千米，30＋30)x＝5×3＋9，解得x＝0.4.
故第一班上行车与第一班下行车发车后0.1小时或0.4小时相距9千米；
(3)一乘客在B，C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP＝
a千米，他从P处以5千米/时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．
①若a＝0.5，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？
解：(5－0.5＋5)÷30×60＝19(分钟)．
故乘客从P处到达A站的时间最少要19分钟；
②若a＝1，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？
解：5×3÷30×60－[(5＋1)÷30×60－10]
＝30－2＝28(分钟)．
故乘客从P处到达A站的时间最少要28分钟．
【中考·株洲】家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每时快1
km；
(2)他上山2
h到达的位置，离山顶还有1
km；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2
km；
(4)下山用1
h．
13
根据上面的信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1
h；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
解：设他上山的速度为v
km/h，
则他下山的速度为(v＋1)km/h，
则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2，即他上山的速度是2
km/h.
则他下山的速度是3
km/h，上山路程为5
km.
故上山的时间为5÷2＝2.5(h)，
则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)，
所以出发时间为12时－4小时30分＝7时30分．
所以孔明同学应该在7时30分从家出发．(共30张PPT)
全章热门考点整合应用
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
1
2
3
4
5
C
6
7
8
10
－3
A
11
12
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
9
习题链接
B
10
g
13
14
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
1
C
若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m＝________．
2
－3
若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a
的值为( )
A．2或3
B．4
C．5
D．6
A
3
B
4
如图，标有相同字母的物体的质量相同，若标有A的物体的质量为20
g，当天平处于平衡状态时，标有B的物体的质量为______．
5
10
g
解下列方程：
(1)12－(3x－5)＝7－5x；
6
解：原方程可化为5x－3x＝7－12－5，
即2x＝－10，解得x＝－5.
解：原方程可化为4(2x－5)＋6(3－x)＝24，即8x－6x＝24＋20－18，
即2x＝26，解得x＝13.
解：原方程可化为－4(3y＋2)＝1－15(y－1)，即－12y＋15y＝1＋15＋8，
即3y＝24，解得y＝8.
某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：
7
备选体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
价格
50元/个
40元/个
25元/副
(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？
解：设购买篮球x个，则购买羽毛球拍(10－x)副．
由题意，得50x＋25(10－x)＝400.
解得x＝6.所以10－x＝4.
答：购买篮球6个，羽毛球拍4副．
(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．
解：能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副．
8
甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
9
解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100－x)名工人，依题意，得91＋x＝3(49＋100－x)－12.
解这个方程，得x＝86.所以100－x＝14.
答：应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人．
【点拨】
此题可以列表分析：
原有人数
调入人数
甲厂
91
x
乙厂
49
100－x
再由题意列出方程求解．
10
【点拨】
题中涉及的各种量之间的关系如图所示，通过图示列方程求解即可．
李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？
11
12
解关于x的方程：2ax＋2＝12x＋3b.
解：把方程2ax＋2＝12x＋3b变形，
得(2a－12)x＝3b－2.
分三种情况：
13
如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位长度/秒．
14
(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，运动几秒时两点相距6个单位长度？
解：设运动t秒时两点相距6个单位长度，
①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6.
②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.
所以运动6秒或18秒时两点相距6个单位长度．
(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，C点在－10所对应的点处，求此时B点的位置．
【点拨】
本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，再列方程得以求解．(共24张PPT)
等式与方程
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
1
第1课时 一元一次方程
D
C
1
2
3
4
5
D
A
6
7
8
D
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
D
10
11
12
C
B
A
B
B
13
14
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
15
16
下列各式中，不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．x＝8
D．3π＋5≠7
D
1
2
C
根据下列条件能列出方程的是( )
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
3
D
【中考·福建】《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34
685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A
4
【中考·杭州】已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则下面所列方程正确的是( )
A．2x＋3(72－x)＝30
B．3x＋2(72－x)＝30
C．2x＋3(30－x)＝72
D．3x＋2(30－x)＝72
D
5
6
D
7
C
8
B
已知x＝3是关于x的方程ax＋2x－3＝0的解，则a的值为( )
A．－1
B．－2
C．－3
D．1
9
A
10
B
已知关于x的方程(m－2)x|m－1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( )
A．2
B．0
C．1
D．0或2
11
B
【点拨】
根据一元一次方程的定义，得|m－1|＝1且m－2≠0，解得m＝0.
12
解：将y＝0代入，左边＝3，右边＝1.5，左边≠右边，
所以y＝0不是方程的解．
将y＝－3代入，左边＝－12，右边＝4.5，左边≠右边，
所以y＝－3不是方程的解．
若方程(︱m︱－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
13
解：由题意可知|m|－2＝0且m＋2≠0，
所以m＝±2且m≠－2，所以m＝2.
解：由(1)可知方程为－4x－6＝0.
把x＝3代入方程左边，得左边＝－4×3－6＝－18.
因为右边＝0，所以左边≠右边．
所以x＝3不是方程的解．
列方程(不用求解)．
(1)甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？
14
解：设从甲班调x人到乙班，则有58－x＝46＋x；
根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题：
15
(1)乐乐一共能写出几个等式？请写出这几个等式．
(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
在一次植树活动中，甲班植树的数量比乙班多20%，乙班植树的数量比甲班的一半多10棵，设乙班植树
x棵．
(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的数量；
16
解：根据甲班植树的数量比乙班多20%，得甲班植树的数量为(1＋20%)x棵；根据乙班植树的数量比甲班的一半多10棵，得甲班植树的数量为2(x－10)棵．
(2)根据题意列出含有未知数x的方程；
(3)检验甲班、乙班植树的数量是不是分别为30棵和25棵．
解：(1＋20%)x＝2(x－10)．
甲班植树的数量是30棵，乙班植树的数量是25棵．(检验过程略)(共26张PPT)
一元一次方程的应用
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
3
第4课时 含有两个等量关系的问题
B
A
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
B
10
11
12
B
B
D
13
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
B
1
某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138米，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程为( )
A．3x＋5(138－x)＝540
B．5x＋3(138－x)＝540
C．3x＋5(138＋x)＝540
D．5x＋3(138＋x)＝540
2
A
为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲、乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？
3
根据题意，可列方程为( )
A．25x＋15(30－x)＝495
B．[25x＋15(30－x)]×0．9＝495
C．[25x＋15(30－x)]×9＝495
D．[25x＋15(30－x)]÷0．9＝495
B
一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是( )
A．54
B．72
C．45
D．63
B
4
【点拨】
设个位上的数为x，则十位上的数是(3x＋1)，依题意得x＋(3x＋1)＝9，解得x＝2，则3x＋1＝3×2＋1＝7，即所求的两位数是72.
某中学六(1)班有40名学生，班主任想在元旦联欢会上给每名学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？
5
某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为( )
A．2
000x＝1
200(22－x)
B．2×1
200x＝2
000(22－x)
C．2×2
000x＝1
200(22－x)
D．1
200x＝2
000(22－x)
6
B
一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为( )
7
B
在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械能挖土18
m3或运土12
m3，为了使挖出的土能及时运走，若设安排x台机械挖土，则可列方程为
( )
A．18x－12x＝15
B．18x＝12(15－x)
C．12x＝18(15－x)
D．18x＋12x＝15
8
B
双桥家具厂要生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人
去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的
2倍，应调往甲、乙车间各多少人？
解：(1)相等关系是______________________________．
9
甲车间的人数＝乙车间的人数×2
(2)若设调往甲车间x人．
(3)列方程可得 ．
x
(20－x)人
20－x
29＋x＝2(17＋20－x)
【上海浦东期末】甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？
10
解：24∶20∶28＝6∶5∶7，
设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，
丙可以获得7x万元，
6x＋5x＋7x＝27，解得x＝1.5，
则6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，
答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，
丙可以分得10.5万元．
小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上(不含20张)打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是( )
A．20张
B．22张
C．25张
D．20张或25张
11
D
【点拨】
①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20(张)；②若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得45×x×80%＝900，解得x＝25；综上所述，他们买到的电影票张数是20张或25张．
12
光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人(其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人)准备统一购买服装参加比赛．下表是某服装厂给出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上(含9套)
每套服装的价格
60元
50元
40元
(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5
000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；
解：设八年级有x名学生参加合唱比赛，则七年级有(92－x)名学生参加合唱比赛，
根据题意得60x＋50(92－x)＝5
000，
解得x＝40，所以92－x＝92－40＝52，
则八年级有40名学生参加合唱比赛，七年级有52名学生参加合唱比赛；
(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名学生被抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
解：根据题意可得七年级有42名学生参加合唱比赛，八年级有40名学生参加合唱比赛，
如果各自单独买服装需要花费42×60＋40×60＝4
920(元)，
如果买82套服装花费82×50＝4
100(元)，
如果买91套服装花费91×40＝3
640(元)，
因为3
640＜4
100＜4
920，
所以两个年级的购买服装方案是买91套服装．
【中考·云南】食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270
g，其中A种饮料每瓶需加该添加剂2
g，B种饮料每瓶需加该添加剂3
g，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
13
解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶，
根据题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，则100－x＝100－30＝70.
答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．(共25张PPT)
等式与方程
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
1
第2课时 等式的基本性质
C
C
1
2
3
4
5
C
D
6
7
8
A
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
A
10
11
12
C
D
A
B
D
13
14
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
15
16
【中考·海南】已知a＝－2，则式子a＋1的值为( )
A．－3
B．－2
C．－1
D．1
C
1
下列式子的变形中，正确的是( )
A．由5＋x＝12得x＝12＋5
B．由5x＋8＝4x得5x－4x＝8
C．由10x＝4－2x得10x＋2x＝4
D．由2(x－1)＝3x－5得3x－2x＝5
2
C
把等式m－2n＝n－2m变形为m＋2m＝n＋2n，是通过( )
A．在等式左右两边同时加上2m
B．在等式左右两边同时加上2n
C．在等式左右两边同时加上2m＋2n
D．在等式左右两边同时加上2m－2n
3
C
D
4
A
5
6
A
设
、
、
分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“
”的个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
7
C
8
D
9
A
10
B
利用等式的性质解下列方程．
11
解：y＋3－3＝2－3，y＝－1；
(3)9x＝8x－6；
(4)8m＝4m＋1．
解：9x－8x＝8x－6－8x，x＝－6；
12
D
错解：C
诊断：错解中误以为C选项没有应用等式的基本性质，而是左边平方，右边乘x.其实是两边同时乘x，因而C选项是正确的；A选项在同时乘m的基础上再同时减6，故A正确；B选项同时除以t2＋1(t2＋1≠0)，故B正确．D选项同时除以x，其中x可能为0，故D错误．
正解：D
解下列方程，并说明变形的依据．
(1)x－4＝7；
13
解：方程两边同时加4，
得x－4＋4＝7＋4(等式的基本性质1)．
于是x＝11.
14
小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边同时除以x，得4＝3．”
15
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
解：不对．因为在等式4x＝3x的两边同时除以x时，没有注意到x刚好为0.
方程的两边同时加2，得4x＝3x，然后两边同时减3x，得x＝0.
a，b，c三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题：
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？
16
(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？(共22张PPT)
解一元一次方程
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
2
第2课时 用去括号法解一元一次方程
D
B
1
2
3
4
5
D
D
6
7
8
B
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
B
10
11
12
A
D
13
14
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
15
【中考·广州】下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3
D．－3(x－1)＝－3x＋3
D
1
下面的框图表示小明解方程3(x－1)＝5＋x的流程，其中，步骤④的依据是( )
A．等式的基本性质1
B．等式的基本性质2
C．去括号法则
D．乘法分配律
2
B
解方程2(3x－1)－(x－4)＝1时，去括号正确的是( )
A．6x－1－x－4＝1
B．6x－1－x＋4＝1
C．6x－2－x－4＝1
D．6x－2－x＋4＝1
3
D
将方程5(x－3)－2(x－7)＝3去括号，正确的是( )
A．5x－15－2x－14＝3
B．5x－3－2x＋7＝3
C．5x－15－2x＋7＝3
D．5x－15－2x＋14＝3
D
4
【重庆北碚校级期末】方程3(1－x)＝6的解是x＝( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
B
5
一元一次方程6(x－2)＝8(x－2)的解为( )
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝6
6
B
7
A
8
D
解下列方程：
(1)4x－3＝2(x－1)；
9
(3)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
?
?
(4)5(3－2x)－12(5－2x)＝－17．
去括号，得15－10x－60＋24x＝－17.
移项，得－10x＋24x＝－17－15＋60.
合并同类项，得14x＝28.系数化为1，得x＝2.
解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．
10
诊断：去括号时易漏乘某些项或弄错符号．
解下列方程：
(1)2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1)；
11
解：2x＋3(2x－1)＝16－(x＋1)，
去括号，得2x＋6x－3＝16－x－1，
移项，得2x＋6x＋x＝16＋3－1，
合并同类项，得9x＝18，
系数化为1，得x＝2.
若方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．
12
13
14
【点拨】
本题可以直接去括号求解，但解题过程繁琐，如果把7x－5看成一个整体，求解时较为方便．
15
【点拨】
去括号一般按由里到外进行，但此题根据括号前面的系数互为倒数的特点选择由外到里去括号较简单．(共23张PPT)
解一元一次方程
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
2
第1课时 用移项法解一元一次方程
C
D
1
2
3
4
5
A
C
6
7
8
D
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
C
10
11
12
D
B
D
13
14
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
15
C
1
方程5y＋7＝2y－6移项正确的是( )
A．5y－2y＝7－6
B．5y－2y＝7＋6
C．5y＋2y＝－7－6
D．5y－2y＝－7－6
2
D
解方程5x－3＝2x＋2，移项正确的是( )
A．5x－2x＝3＋2
B．5x＋2x＝3＋2
C．5x－2x＝2－3
D．5x＋2x＝2－3
3
A
在解方程3x＋5＝－2x－1的过程中，移项正确的是( )
A．3x－2x＝－1＋5
B．－3x－2x＝5－1
C．3x＋2x＝－1－5
D．－3x－2x＝－1－5
C
4
D
5
6
C
下列x的值是方程2x－3＝7的解的是( )
A．x＝－2
B．x＝2
C．x＝－5
D．x＝5
7
D
已知关于x的方程3x－m＋4＝0的解是x＝－2，则m的值为( )
A．2
B．－2
C．4
D．5
8
B
9
D
用移项的方法解方程并写出检验过程：
(1)8y－1＝7y－3；
?
(2)－4x－1＝9－5x．
10
解：移项、合并同类项得y＝－2，把y＝－2代入方程得左边＝－16－1＝－17，右边＝－14－3＝－17，
左边＝右边，即y＝－2是方程的解．
移项、合并同类项得：x＝10，把x＝10代入方程得左边＝－40－1＝－41，右边＝9－50＝－41，
左边＝右边，即x＝10是方程的解．
11
诊断：在解方程中移项时，所移的项一定要变号．
解方程：
(1)3x－5＝－4x＋3＋2x；
12
已知关于x的方程(2m＋1)x＝3mx－1中，m为整数．
(1)当m＝2时，求方程的解；
13
解：当m＝2时，原方程为5x＝6x－1，
解得x＝1；
因为(2m＋1)x＝3mx－1，所以(m－1)x＝1，
因为x为正整数，
且m为整数，所以m－1＝1，即m＝2.
(2)该方程的解能否为3，请说明理由；
(3)当x为正整数时，请求出m的值．
仔细阅读下列材料：
分数均可化为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数或无限循环小数均可化为分数．
14
1.75
【点拨】
掌握利用一元一次方程将无限循环小数化为分数的方法，本题体现了类比法的运用．
定义：若A－B＝m，则称A与B是关于m的关联数．
例如：若A－B＝2，则称A与B是关于2的关联数．
(1)若3与a是关于2的关联数，则a＝ ．
(2)若2x－1与3x－5是关于2的关联数，求x的值．
15
1
解：根据题意得2x－1－3x＋5＝2，
移项、合并同类项得－x＝－2，解得x＝2.
(3)若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值．(共28张PPT)
一元一次方程的应用
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
3
第2课时 形积变化问题
B
D
1
2
3
4
5
D
6
7
8
B
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
C
10
11
12
C
C
A
B
13
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
B
1
如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80
cm2，100
cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8
cm，设甲容器的容积为x
cm3，则根据题意得( )
2
D
有甲、乙两个长方体，甲长方体的长、宽、高分别为50
cm，40
cm，36
cm，乙长方体的底面是边长为20
cm的正方形，如果甲体积是乙体积的1.2倍，求乙长方体的高．
3
解：设乙长方体的高为x
cm，由题意，
得20×20x×1.2＝50×40×36，解得x＝150.
答：乙长方体的高为150
cm.
一个长方形的周长为26
cm，若这个长方形的长减少2
cm，宽增加3
cm，就可以成为一个正方形．设长方形的长为x
cm，可列方程为( )
A．x＋2＝(13－x)－3
B．x＋2＝(26－x)－3
C．x－2＝(26－x)＋3
D．x－2＝(13－x)＋3
D
4
一个长方形操场的长比宽多70米．根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍．若设扩建前操场的宽为x米，则下列方程正确的是( )
A．x＝1.5(x－70＋20)
B．x＋70＝1.5(x＋20)
C．x＋70＝1.5(x－20)
D．x－70＝1.5(x＋20)
B
5
在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x
cm，则由题意，得方程( )
A．14－3x＝6
B．14－3x＝6＋2x
C．6＋2x＝x＋(14－3x)
D．6＋2x＝14－x
6
C
一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14
m，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35
m的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5
m；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2
m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
7
解：根据小王的设计可以设宽为x
m，则长为(x＋5)
m．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.
解得x＝10.因此小王设计的长为10＋5＝15(m)，而墙的长度只有14
m，所以小王的设计不符合实际．
根据小赵的设计可以设宽为y
m，则长为(y＋2)
m．
根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.
因此小赵设计的长为11＋2＝13(m)，而墙的长度是14
m，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计，养鸡场的面积是11×13＝143(m2)．
【点拨】
养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35
m应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35
m是四边之和．
足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队共胜了( )
A．3场
B．4场
C．5场
D．6场
8
C
【点拨】
设该队共平x场，则该队胜了14－x－5＝9－x(场)，胜场得分是3(9－x)分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得3(9－x)＋x＝19，解得x＝4，所以该队胜了9－4＝5(场)．
在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为( )
A．7场
B．6场
C．5场
D．4场
9
C
【点拨】
设水高队的负场数为x场，由题意得(11－x)×2＋x＝17，整理得22－x＝17，解得x＝5，故水高队的负场数为5场．
10
用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳子长分别为( )
A．8尺，36尺
B．3尺，13尺
C．10尺，34尺
D．11尺，37尺
A
有一个班的同学去划船，计划租若干条船，这时班长说，若再增加一条船，则每条船坐6人，若减少一条船，则每条船坐9人，这个班共有( )
A．32人
B．36人
C．40人
D．48人
11
B
【点拨】
设计划租x条船，根据题意得
6(x＋1)＝9(x－1)，解得x＝5，
则这个班共有6×(5＋1)＝36(人)．
12
【重庆沙坪坝校级期末】重庆市第八中学为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，用以种植六种不同的植物，
已知中间最小的正方形A的边长是
2米，正方形C，D的边长相等．
请根据图形特点求出该花园的总面积．
将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图的数表，根据题意解答下列问题：
13
(1)通过观察十字框中5个数的和与中间数23满足的关系，发现：若将十字框上下左右平移，可框住另外的5个数也有同样的规律，请说出这个规律；
解：因为7＋21＋23＋25＋39＝23×5＝115，
所以规律是十字框中的5个数的和是中间数的5倍；
(2)十字框中5个数的和能等于425吗？若能，请写出这5个数，若不能，说明理由；
解：十字框中5个数的和能等于425.
理由：设中间的数为x，
则5x＝425，解得x＝85，
所以这5个数为69，83，85，87，101；
(3)十字框中5个数的和能等于2
030吗？请说明理由．
解：十字框中5个数的和不能等于2
030，
理由：设中间的数为a，
则5a＝2
030，解得a＝406，
因为406是偶数，题目中的数据都是奇数，
所以十字框中5个数的和不能等于2
030.(共24张PPT)
一元一次方程的应用
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
3
第1课时 和、差、倍、分问题
D
D
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
C
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
D
10
11
12
B
D
13
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
【中考·金华】如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x．则列出方程正确的是( )
A．3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
D
1
如图是某年5月的月历表，在此月历表中用阴影十字框选中5个数(如2，8，9，10，16)．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张月历表中的5个数，则这5个数的和可能为( )
A．41
B．42
C．81
D．120
2
D
【中考·内江】我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是( )
3
A
【重庆渝中校级一模】中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”
4
其大意是：某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题
意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是( )
B
在如图所示的某年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A．27
B．51
C．65
D．69
C
5
【点拨】
设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为x＋7，x＋14，依题意，得x＋x＋7＋x＋14＝27，x＋x＋7＋x＋14＝51，x＋x＋7＋x＋14＝65，x＋x＋7＋x＋14＝69，解得x＝2，x＝10，x＝
，x＝16.因为x为正整数，所以这三个数的和不可能是65.
父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是( )
A．4x－6＝3(x－6)
B．4x＋6＝3(x＋6)
C．3x＋6＝4(x＋6)
D．3x－6＝4(x－6)
6
D
【中考·张家界】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程为( )
7
B
书架上，第一层书的数量是第二层书的数量x本的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是( )
8
D
若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程为________________．
9
34＋x＝2(26－x)
某校六年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班．
(1)用代数式表示两个班共有多少人？
10
解：因为六年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，所以B班有(2x－8)人，则两个班共有x＋2x－8＝(3x－8)人．
(2)用代数式表示调动后B班人数比A班人数多几人？
(3)x等于多少时，调动后两班人数一样多？
解：调动后A班有(x＋6)人；调动后B班有2x－8－6＝(2x－14)人，调动后B班人数比A班人数多(2x－14)－(x＋6)＝(x－20)人．
根据题意得：x＋6＝2x－14，解得x＝20.
即x等于20时，调动后两班人数一样多．
现有120台大、小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704
000立方米，大、小型号的挖掘机各有多少台？
11
解：设大型挖掘机有x台，则小型挖掘机有(120－x)台．
根据题意得
20[360x＋200(120－x)]＝704
000，解得x＝70，
则120－x＝50，
答：大型挖掘机有70台，小型挖掘机有50台．
某校组织六年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．
(1)他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便到达了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10
km/h．求汽车原计划行驶的速度．
12
(2)到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如下表，该校购买门票时共花了3
100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各有多少人？
类型
单价(元/人)
成人
20
学生
10
解：设参加此次劳动教育的教师有y人，
则学生有(300－y)人，
由题意得20y＋10(300－y)＝3
100，解得y＝10，
则300－y＝290.
答：参加此次劳动教育的教师有10人，学生有290人．
一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数(单位：km)，过了1
h，里程碑上的数恰好是原来的两位数个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1
h，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初看到的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．
13(共19张PPT)
解一元一次方程的应用的八种类型
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
阶段核心题型
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
温馨提示：点击
进入讲评
9
习题链接
12
已知方程(m－2)x|m|－1＋16＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．
1
解：由题意，得|m|－1＝1且m－2≠0，所以m＝－2.
将m＝－2代入原方程，得－4x＋16＝0，解得x＝4.
2
解：由题意，得m2－1＝0且m＋1≠0，所以m＝1.
当m＝1时，原方程可化为－2x＋8＝0，解得x＝4.
当m＝1，x＝4时，199(m＋x)(x－2m)＋9m＋22＝199×5×2＋9×1＋22＝2
021.
已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋22的值．
3
4
去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)．
去括号、移项、合并同类项，得5x＝50.系数化为1，
得x＝10.把x＝10代入方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20，
得2a×10－(3a＋5)＝5×10＋12a＋20，去括号、移项，
得20a－3a－12a＝5＋50＋20.
合并同类项，得5a＝75，系数化为1，得a＝15.
5
定义一种新运算“△”：a△b＝a－2b.例如：2△(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)△2的值；
6
解：根据题中的新定义，
得原式＝－3－2×2＝－3－4＝－7；
(2)若(x－3)△(x＋1)＝1，求x的值．
解：根据题意得：x－3－2(x＋1)＝1，
去括号，得x－3－2x－2＝1，
移项及合并同类项，得－x＝6，
系数化为1，得x＝－6.
7
先阅读下列解题过程，再解答下列问题：
解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，即x
≥－3时，原方程可化为x＋3＝2，
解得x＝－1；
当x＋3＜0时，即x＜－3时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
(1)解方程：|3x－1|－5＝0；
8
(2)探究：当b为何值时，方程|x－2|＝b＋1①无解，②只有一个解，③有两个解．
解：因为|x－2|≥0，
所以①当b＋1＜0，即b＜－1时，方程无解；
②当b＋1＝0，即b＝－1时，方程只有一个解；
③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解．
9
10
解方程：278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0．
解：原方程可化为278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0，
将x－3看成整体合并同类项，得－5
012(x－3)＝0，
进而求解得x＝3.
11
12(共21张PPT)
一元一次方程的应用
鲁教版
六年级上
第四章
一元一次方程
3
第6课时 储蓄类问题
C
A
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
答
案
呈
现
温馨提示：点击
进入讲评
习题链接
9
D
10
11
D
A
两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%．到期后取出，得到本金和利息总共21
100元．设李叔叔存入的本金为x元，则下列方程正确的是( )
A．2×2.75%x＝21
100
B．x＋2.75%x＝21
100
C．x＋2×2.75%x＝21
100
D．2(x＋2.75%x)＝21
100
C
1
某储户去年8月份存入定期为一年的人民币5
000元，存款利率为3．5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是( )
A．x－5
000＝5
000×3.5%
B．x＋5
000＝5
000×3.5%
C．x＋5
000＝5
000×(1＋3.5%)
D．x＋5
000×3.5%＝5
000×3.5%
2
A
李阿姨存入银行2
000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2
120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程为( )
A．2
000(1＋x)＝2
120
B．2
000(1＋x%)＝2
120
C．2
000(1＋x·80%)＝2
120
D．2
000(1＋x·20%)＝2
120
3
C
赵娜的妈妈为了给她准备6年后上大学的学费15
000元，她妈妈给她参加了教育储蓄，若6年期的年利率为
2.89%，则她妈妈应至少存多少元？若设存x元，
则可列方程为( )
A．15
000(1＋2.89%×6)＝x
B．x(1＋2.89%×6)＝15
000
C．15
000(1＋2.89%×6×80%)＝x
D．x(1＋2.89%×6×80%)＝15
000
B
4
【北京朝阳期末】小希准备在6年后考上大学时，用15
000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：
①直接存一个6年期．(6年期年利率为2.88%)
②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．(3年期年利率为2.70%)
你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？
5
解：设储蓄方案①所需本金x元，储蓄方案②所需本金y元．
依题意，得(1＋2.88%×6)x＝15
000，
(1＋2.70%×3)2y＝15
000，
解得x≈12
789.90，y≈12
836.30，
因为12
789.90＜12
836.30，
所以按照储蓄方案①开始存入的本金比较少．
某景区2019年比2018年旅游人数增加了8%，2020年比2019年旅游人数增加了x%，已知2018年至2020年景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是( )
A．(1＋8%)(1＋19%)＝(1＋x)2
B．(1＋8%)(1＋x%)＝1＋19%×2
C．(1＋8%)(1＋19%)＝(1＋x%)2
D．(1＋8%)(1＋x%)＝(1＋19%)2
6
D
某电器经销商2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则( )
A．a＝50(1－20%－m%)
B．a＝50(1－20%)m%
C．a＝50－20%－m%
D．a＝50(1－20%)(1－m%)
7
D
某药店在市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是( )
A．43%
B．45%
C．57%
D．55%
8
A
【点拨】
设该药品现在降价的幅度为x，原来的价格为a元，a(1＋100%)(1－x)＝a(1＋14%)，解得x＝43%.
有一旅客携带了30
kg行李从南京禄口国际机场去天津．按民航规定，旅客最多可免费携带20
kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，求他的飞机票价格是多少元？?
9
解：设他的飞机票价格是x元，
根据题意得(30－20)×1.5%·x＝120
，
解得x＝800.
答：他的飞机票价格是800元．
10
【武汉武昌校级月考】军运会闭幕，军运村对武汉市民正式销售，此楼盘开盘均价20
000元/m2，为了加快资金回笼，房地产开发商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给予以下三种优惠方案供客户选择：
①一次性付款可以再打9.8折销售；
②一次性付款，不享受折上折，但可送两年物业管理费(物业管理费是每平方米每月3元)，再一次性送30
000元装修费；
③如果先付总房款的一半，可送一年的物业管理费，再一次性送10
000元装修费，但是一年后必须一次性付清余下的房款．(注：该年将钱存入银行，银行的年利率为3%)
(1)若所购房屋面积为a
m2，分别用含a的代数式表示这三种方案的买房费用．
(2)某客户准备购买其中一套100
m2的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优惠？
解：当a＝100时，方案①为
17
640a＝17
640×100＝1
764
000(元)，
方案②为
17
928a－30
000＝17
928×100－30
000＝1
762
800(元)，
方案③为
17
694a－10
000＝17
694×100－10
000＝1
759
400(元)，
因为1
759
400＜1
762
800＜1
764
000，所以应选择方案③付款购房更优惠．
为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5
000元(即全月个人收入所得不超过5
000元的，免征个人收入所得税)；个人收入超过5
000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”，该制度的前两级纳税标准如下：
11
①全月应纳税所得额不超过3
000元的，按3%的税率计税．
②全月应纳税所得额超过3
000元但不超过12
000元的部分，按10%的税率计税．
按照新的《个人收入所得税征收办法》，在某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为
9
500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元．
(1)甲当月个人收入所得是多少元？
解：因为3
000×3%＝90(元)，甲缴纳个人收入所得税为75元，
所以甲的当月个人收入所得小于
5
000＋3
000＝8
000(元)，
所以甲当月个人收入所得是
5
000＋75÷3%＝7
500(元)；
(2)乙当月应缴纳多少个人收入所得税？
(3)丙当月个人收入所得是多少元？
解：因为纳税人乙当月收入为9
500元，
所以乙当月应缴纳个人收入所得税为
3
000×3%＋1
500×10%＝240(元)；
设丙当月个人收入所得是x元，
根据题意得3
000×3%＋(x－8
000)×10%＝110，
解得x＝8
200，所以丙当月个人收入所得是8
200元．
