(共24张PPT)
代数式
鲁教版
六年级上
第三章
整式及其加减
2
第1课时 代数式
A
B
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
D
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案
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D
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D
0
D
A
A
D
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答
案
呈
现
C
16
A
1
2
B
若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是( )
A．9
B．7
C．－1
D．－9
3
B
若x＝2，y＝－1，那么代数式x2＋2xy＋y2的值是
( )
A．0
B．1
C．2
D．4
B
4
若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是( )
A．－5
B．1
C．－1或5
D．1或－5
D
5
【点拨】
因为x是2的相反数，|y|＝3，所以x＝－2，y＝±3.当x＝－2，y＝3时，x－y＝－2－3＝－5；当x＝－2，y＝－3时，x－y＝－2－(－3)＝－2＋3＝1.
若a＋2b＝3，则代数式2a＋4b的值为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
6
D
【点拨】
因为a＋2b＝3，所以原式＝2(a＋2b)＝2×3＝6.
7
D
如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2
019＋
2
020n＋c2
021的值为 ．
8
0
用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是
( )
A．2a－3
B．2a＋3
C．2(a－3)
D．2(a＋3)
9
D
10
A
11
A
12
D
一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，用含字母的式子表示这个三位数．
13
错解：这个三位数为abc.
诊断：错解是没有理解abc表示的意义．实际上abc表示a，b，c三个数相乘，并不表示三位数．
正解：这个三位数为100a＋10b＋c.
由题意写出代数式．
(1)a除以b的商与c的和；
(2)比a的2倍与b的差小6的数；
14
(2a－b)－6
(3)a，b两数和的平方与它们差的平方的和；
(4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数，并写出它们的和．
解：(a＋b)2＋(a－b)2
设n是整数，三个连续的偶数可分别表示为2n－2，2n，2n＋2，它们的和为(2n－2)＋2n＋(2n＋2)＝6n.
说出下列代数式的意义：
15
解：2(a＋3)的意义是2与(a＋3)的积
(1)2(a＋3)；
(2)a2＋b2；
a2＋b2的意义是a，b的平方和；
按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是( )
A．x＝－7，y＝－2 B．x＝5，y＝3
C．x＝3，y＝－1
D．x＝－4，y＝3
16
C
【点拨】
A.当x＝－7，y＝－2时，xy＞0，m＝x2＋y2＝53，不合题意，B.当x＝5，y＝3时，xy＞0，m＝x2＋y2＝34，不合题意；C.当x＝3，y＝－1时，xy＜0，m＝x2－y2＝8，符合题意；D.当x＝－4，y＝3时，xy＜0，m＝x2－y2＝7，不合题意．
某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3
km的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3
km的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1
km按1
km计算)．
(1)若某人的乘车里程为15
km，则他应支付多少元？
17
解：8＋(15－3)×1.5＝26(元)，
所以他应支付26元．
(2)若某人的乘车里程为x
km(x>3，且x为整数)，用含x的式子表示他应支付的费用．
解：他应支付的费用为[8＋1.5(x－3)]元．(共26张PPT)
去括号
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六年级上
第三章
整式及其加减
5
C
C
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B
C
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8
B
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案
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D
C
B
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答
案
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16
去括号2(x－y)，结果正确的是( )
A．2x－y
B．2x＋y
C．2x－2y
D．2x＋2y
C
1
下列等式中正确的是( )
A．2(a＋1)＝2a＋1
B．－(a＋b)＝－a＋b
C．－(a－b)＝b－a
D．－(3－x)＝3＋x
2
C
下面去括号正确的是( )
A．2y＋(－x－y)＝2y＋x－y
B．a－2(3a－5)＝a－6a＋10
C．y－(－x－y)＝y＋x－y
D．x2＋2(－x＋y)＝x2－2x＋y
3
B
a－(－b＋c)的相反数是( )
A．a＋b＋c
B．a＋b－c
C．－a－b＋c
D．－a＋b＋c
C
4
【点拨】
a－(－b＋c)＝a＋b－c，它的相反数是－(a＋b－c)＝－a－b＋c.
下列等式一定成立的有( )
①－a＋b＝－(a－b)；
②－a＋b＝－(b＋a)；
③2－3x＝－(3x－2)；
④30－x＝5(6－x)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
5
下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(a－b)＝a－b；
(2)4x－(3x－1)－2xy＝4x－3x＋1＋2xy；
6
解：正确；
错误，改正：4x－(3x－1)－2xy＝4x－3x＋1－2xy；
(3)6xy－2(xy＋y)＝6xy－2xy＋2y；
(4)(2a－b)－3(a＋3b)＝2a－b－3a＋3b．
解：错误，改正：6xy－2(xy＋y)＝6xy－2xy－2y；
错误，改正：(2a－b)－3(a＋3b)＝2a－b－3a－9b.
将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是( )
A．3x＋2－2x＋1
B．3x＋2－4x＋1
C．3x＋2－4x－2
D．3x＋2－4x＋2
7
D
【天津校级期末】m－[n－2m－(m－n)]等于( )
A．－2m
B．2m
C．4m－2n
D．2m－2n
8
C
已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为( )
A．1
B．5
C．－5
D．－1
9
B
【点拨】
因为(b＋c)－(a－d)＝b＋c－a＋d＝(b－a)＋(c＋d)＝－(a－b)＋(c＋d)，所以把a－b＝－3，c＋d＝2代入，得原式＝－(－3)＋2＝5.
先去括号，再合并同类项．
(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)
?
(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)．
10
解：2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b；
4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)＝
4a2＋6ab－4a2－7ab＋1＝－ab＋1.
计算：(8x2－5y2)－3(2x2－y2)．
11
错解1：原式＝8x2－5y2－6x2＋y2＝2x2－4y2.
错解2：原式＝8x2－5y2－6x2－3y2＝2x2－8y2.
诊断：去括号时，若括号前的因数不是1，则要运用分配律来计算，即要用括号前的因数乘括号里的每一项．错解1、错解2均是常见的错误，“变符号”与使用“分配律”顾此失彼．
正解：原式＝8x2－5y2－6x2＋3y2＝2x2－2y2.
12
解：原式＝6m＋4n＋2(m＋2n－m＋n)
＝6m＋4n＋2×3n
＝6m＋4n＋6n
＝6m＋10n.
当m＝－1，n＝2时，
原式＝6×(－1)＋10×2＝－6＋20＝14.
(2)2(3m＋2n)＋2[m＋2n－(m－n)]，其中m＝－1，n＝2．
定义一种新运算，观察下列各式：
1
3＝1×4＋3＝7；
3
(－1)＝3×4－1＝11；
5
4＝5×4＋4＝24；
4
(－3)＝4×4－3＝13．
(1)请你想一想：a
b＝ ；
13
4a＋b
(2)若a
(－2b)＝4，请计算(2a－b)
(－4a＋2b)的值．
解：由题意得(2a－b)
(－4a＋2b)＝
4(2a－b)＋(－4a＋2b)＝8a－4b－4a＋2b＝4a－2b.
因为a
(－2b)＝4，所以4a－2b＝4，
所以(2a－b)
(－4a＋2b)＝4.
已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|．
14
解：由题图知，c＜0＜a＜b.
所以a＋b＞0，a－c＞0，a－b＜0.
所以|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|
＝(a＋b)＋(a－c)＋2[－(a－b)]
＝a＋b＋a－c－2a＋2b＝3b－c.
【点拨】
化简含有绝对值符号的式子时，首先要由字母的取值范围确定绝对值符号内式子的正负，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，同时补上括号，避免出现符号错误．
已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．
15
解：由题意得m＋n－2＝0，mn＋3＝0，
所以m＋n＝2，mn＝－3.
3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]＝3(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－5(m＋n)＋7mn.当m＋n＝2，mn＝－3时，原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.
【中考·河北】嘉淇准备完成题目：化简(
x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，他发现系数“
”印刷不清楚．
(1)他把“
”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．
16
解：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝－2x2＋6；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是个常数．”通过计算说明原题中“
”是几．
解：设“
”是a，
则(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝(a－5)x2＋6，
因为该题的标准答案是个常数，所以a－5＝0，
解得a＝5.即原题中“
”是5.
(1)如图，在下列横线上用含有a，b的整式表示相应图形的面积．
17
① ；② ；
③ ；④ ．
a2
2ab
b2
(a＋b)2
(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积之和与第四个图形的面积之间有什么关系？请用数学式子表示．
(3)利用(2)得出的结论计算992＋2×99×1＋12的值．
解：通过拼图可知，前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝1002＝10
000.(共30张PPT)
全章热门考点整合应用
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第三章
整式及其加减
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C
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17
如图，有一块长为18
m、宽为10
m的长方形土地，现将三面留出宽都是x(0用含x的式子表示：
(1)菜地的长为___________，
宽为 ；
(2)菜地的面积为________________．
1
(18－2x)
m
(10－x)
m
(18－2x)(10－x)
m2
某公园的门票价格如下：成人票20元/张，学生票10元/张，满50人可以购买团体票(全部打8折)．设一旅游团共有x(x＞50)人，其中学生有a人．
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
2
解：学生应付的门票费为10×0.8·a＝8a(元)，
成人应付的门票费为20×0.8(x－a)＝16x－16a(元)．
所以该旅游团应付的门票费为16x－16a＋8a＝16x－8a(元)．
(2)如果某旅游团有54人，其中学生有16人，那么应付门票费多少元？
解：当x＝54，a＝16时，
原式＝16x－8a＝16×54－8×16＝736，
所以应付门票费736元．
3
C
4
D
5
C
6
C
已知关于x的多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x3和x2的项．试写出这个多项式，再求当x＝－1时多项式的值．
7
8
如果单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，那么n等于( )
A．0
B．－1
C．1
D．2
9
A
【点拨】
因为单项式2x2y2n＋2与－3y2－nx2是同类项，所以2n＋2＝2－n.解得n＝0.
下列计算正确的是( )
A．7a＋a＝7a2
B．5y－3y＝2
C．3x2y－2yx2＝x2y
D．3a＋2b＝5ab
10
C
下列去括号正确的是( )
A．3a－(2a－c)＝3a－2a＋c
B．3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－3c
C．6a＋(－2b＋5)＝6a＋2b－5
D．(5x－3y)－(2x－y)＝5x＋3y－2x＋y
11
A
已知A＝3x2－2xy＋y2，B＝2x2＋3xy－4y2，求：
(1)A－2B；
(2)2A＋B．
12
解：A－2B＝(3x2－2xy＋y2)－2(2x2＋3xy－4y2)
＝3x2－2xy＋y2－4x2－6xy＋8y2＝－x2－8xy＋9y2；
2A＋B＝2(3x2－2xy＋y2)＋(2x2＋3xy－4y2)
＝6x2－4xy＋2y2＋2x2＋3xy－4y2＝8x2－xy－2y2.
张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1．5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计张丽家明年的全年总收入是增加了还是减少了．
13
解：设张丽家今年其他收入为a(a＞0)元，
则今年总收入为1.5a＋a＝2.5a(元)．
预计明年总收入为
(1－20%)×1.5a＋(1＋40%)a＝2.6a(元)．
因为2.6a>2.5a，
所以预计张丽家明年的全年总收入是增加了．
如图，下列各正方形中的4个数之间具有相同的规律．
14
根据此规律，回答下列问题：
(1)第5个图中4个数的和为 ．
(2)a＝___________；c＝____________．
(3)根据此规律，第n个正方形中，d＝2
564，则n的值为 ．
－152
(－1)n·2n－1
(－1)n·2n＋4
10
【点拨】
根据规律知道，若d＝2
564＞0，则n为偶数，当n为偶数时a＝2n－1，b＝2n，c＝2n＋4，2n－1＋2n＋2n＋4＝2
564，则2n－1＋2n＋2n＝2
560，解得n＝10.
若|a|＝3，|b|＝8，且|a－b|＝b－a．求a＋b的值；
15
解：因为|a|＝3，|b|＝8，所以a＝±3，b＝±8，
因为|a－b|＝b－a，所以a－b＜0，
所以a＝±3，b＝8，
所以a＋b＝3＋8＝11，或a＋b＝－3＋8＝5.
若x2－3x＝－1，求3x2－9x＋7的值．
16
解：因为x2－3x＝－1，
所以3x2－9x＋7＝3(x2－3x)＋7
＝3×(－1)＋7＝－3＋7＝4.
(1)【探究】若a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a＋4＝2( )＋4＝2× ＋4＝ ．
【类比】若x2－3x＝2，则x2－3x－5的值为 ．
17
a2＋2a
1
6
－3
(2)【应用】当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，求当x＝－1时，px3＋qx＋1的值；
解：因为当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，
所以p＋q＋1＝5，所以p＋q＝4，
所以当x＝－1时，px3＋qx＋1＝－p－q＋1
＝－(p＋q)＋1＝－4＋1＝－3；
(3)【推广】当x＝2
021时，代数式ax5＋bx3＋cx－5的值为m，求当x＝－2
021时，ax5＋bx3＋cx－5的值(用含m的式子表示)．
解：因为当x＝2
021时，代数式ax5＋bx3＋cx－5的值为m，
所以2
0215a＋2
0213b＋2
021c－5＝m，
即2
0215a＋2
0213b＋2
021c＝m＋5，
当x＝－2
021时，
ax5＋bx3＋cx－5＝(－2
021)5a＋(－2
021)3b＋(－2
021)c－5
＝－2
0215a－2
0213b－2
021c－5
＝－(2
0215a＋2
0213b＋2
021c)－5
＝－(m＋5)－5＝－m－5－5＝－m－10.(共16张PPT)
整式的加减
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六年级上
第三章
整式及其加减
6
第2课时 求代数式值的技巧
1
2
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9
【中考·大连】若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为 ．
4900
1
当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，
(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；
2
解：当a＝3，b＝2时，
a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，
(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；
当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×
(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；
当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.
(2)从中你发现了怎样的规律？
解：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1．
3
解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.
因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，
所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝
－13x2－24x－35.
当x＝－1时，原式＝－13x2－24x－35＝
－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.
已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，
得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.
原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.
当x＝2，y＝－1时，
原式＝x＋y2－1＝2＋(－1)2－1＝2.
4
已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．
解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.
5
已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？
6
已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．
7
解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；
由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.
①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.
已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12．求下列代数式的值：
(1)m2－n2；
(2)m2－2mn＋n2．
8
解：因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.
因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，
所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝
21－(－12)＝21＋12＝33.
9
解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.
再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，
所以a＋b＋c＋d＝8.
所以a＋b＋c＝8－1＝7.
已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．
【点拨】
此题考查代数式求值，根据式子的特点，巧取x的数值求得答案是解决问题的关键．(共28张PPT)
探索与表达规律
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六年级上
第三章
整式及其加减
7
第1课时 探索图案变化规律
B
C
1
2
3
4
5
A
B
6
7
8
D
答
案
呈
现
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9
B
10
11
C
C
【中考·重庆】把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )
A．10
B．15
C．18
D．21
B
1
【点拨】
因为第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数为3＝1＋2，第③个图案中黑色三角形的个数为6＝1＋2＋3，…，所以第⑤个图案中黑色三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＝15.
【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是( )
A．2n＋1
B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2
2
C
【点拨】
因为第1个图形中，小正方形的个数是12＋2×1＝3；
第2个图形中，小正方形的个数是22＋2×2＝8；
第3个图形中，小正方形的个数是32＋2×3＝15；
…
所以第n个图形中，小正方形的个数是n2＋2n.
故选C.
“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12；
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
3
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1＋3＋5＋7＋…＋101＝( )
A．2
601
B．2
501
C．2
400
D．2
419
A
【点拨】
观察图形和算式：1＝1＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；发现规律：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为2n－1＝101，解得n＝51，所以1＋3＋5＋7＋…＋101＝512＝2
601.
如图摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2
024个图案中箭头的指向是( )
A．上方
B．左方
C．下方
D．右方
B
4
【点拨】
每次旋转4个图形为一个周期，2
024÷4＝506，则第2
024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致，箭头的指向是左方．
下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2
024个？( )
A．401
B．402
C．403
D．404
D
5
【点拨】
第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有9＋5＝14(个)，第3个图形中面积为1的正方形有9＋5×2＝19(个)，…，第n个图形中面积为1的正方形有9＋5×(n－1)＝5n＋4(个)，根据题意得5n＋4＝2
024，解得n＝404.
把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是( )
A．24
B．25
C．29
D．30
6
B
【点拨】
第①个图案中正方形的个数为5＝1＋4×1，
第②个图案中正方形的个数为9＝1＋4×2，
第③个图案中正方形的个数为13＝1＋4×3，…，
所以第⑥个图案中正方形的个数为1＋4×6＝25.
【烟台模拟】如图是由相同大小的圆圈按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆圈的个数为( )
A．n＋1
B．n2＋n
C．4n＋1
D．2n－1
7
C
【点拨】
观察图形的变化可知：
第1个图形中圆圈的个数为4＋1＝5；
第2个图形中圆圈的个数为4×2＋1＝9；
第3个图形中圆圈的个数为4×3＋1＝13；
…，发现规律，
则第n个图形中圆圈的个数为4n＋1.
将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2
024应在( )
A．A位
B．B位
C．C位
D．D位
8
C
【点拨】
被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位.2
024÷4＝506，所以2
024排在C位．
如图是由一些火柴搭成的图案：
(1)观察图案的规律，第5个图案需 根火柴；
9
21
【点拨】
观察图案发现：第1个图案有1＋4×1＝5(根)火柴，第2个图案有1＋4×2＝9(根)火柴，第3个图案有1＋4×3＝13(根)火柴，……所以第5个图案有1＋4×5＝21(根)火柴；
解：第n个图案有(1＋4n)根火柴，
当n＝2
022时，1＋4×2
022＝8
089，
所以第
2
022个图案需要的火柴为8
089根．
(2)照此规律，第2
022个图案需要的火柴为多少根？
如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：
10
正方形ABCD
内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成三角形
的个数
4
6
?
?
…?
?
(1)填写下表：
8
10
2(n＋1)
(2)原正方形能否被分割成2
021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．
11
11
(1)利用图形思路，你能猜想出下式的结果吗？
11(共28张PPT)
整式
鲁教版
六年级上
第三章
整式及其加减
3
第1课时 整式的概念
B
C
1
2
3
4
5
A
C
6
7
8
B
答
案
呈
现
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9
C
10
11
12
B
B
D
D
D
C
13
14
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15
17
答
案
呈
现
C
16
18
【中考·日照】单项式－3ab的系数是( )
A．3
B．－3
C．3a
D．－3a
B
1
2
C
下列单项式中，是二次单项式的是( )
A．xy
B．2x
C．x2y
D．x2y2
3
A
C
4
B
5
按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n＋1x2n－1
B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n＋1x2n＋1
D．(－1)nx2n＋1
6
C
【点拨】
观察指数规律与符号规律，进行解答即可．
多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是( )
A．3，2
B．3，－2
C．2，－2
D．4，－2
7
B
【滨州无棣期末】下列关于多项式－3a2b＋ab－2的说法中，正确的是( )
A．最高次数是5
B．最高次项是－3a2b
C．是二次三项式
D．二次项系数是0
8
B
9
D
如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )
A．都小于5
B．都大于5
C．都不小于5
D．都不大于5
10
D
某六年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是( )
11
D
12
C
下列叙述不正确的是( )
A．－y的系数是－1，次数为1
B．单项式ab2c3的次数是6
C．5不是单项式
D．多项式2x2－3x－5的次数是2，常数项是－5
13
C
【点拨】
A.－y的系数是－1，次数为1，叙述正确；B.单项式ab2c3的次数是6，叙述正确；C.5是单项式，故原叙述错误；D.多项式2x2－3x－5的次数是2，常数项是－5，叙述正确．
求多项式3x2－2xy－5y2＋2的各项系数之和．
14
错解：多项式各项系数之和为3＋2＋5＋2＝12.
诊断：错解的原因是漏掉了－2xy，－5y2项的系数的符号．
正解：多项式各项系数之和为3＋(－2)＋(－5)＋2＝－2.
15
解：根据题目中的已知条件有：2＋m＋1＝6，
所以m＝3.又因为单项式3x2ny5－m的次数也是6，
所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，所以n＝2.
(2)求(m＋n)2的值；
(3)求m2＋2mn＋n2的值；
(4)由(2)(3)的结果，你有什么发现？
解：由(1)可知m＝3，n＝2，
所以(m＋n)2＝(3＋2)2＝52＝25.
m2＋2mn＋n2＝32＋2×3×2＋22＝25.
由(2)(3)的结果，可得(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.
已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，那么关于x，y的单项式－xa＋byb－a的次数是多少？
16
解：因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，
所以a＋2＝0，b－3＝0，即a＝－2，b＝3.
所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.
所以关于x，y的单项式－xa＋byb－a的次数是1＋5＝6.
观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号、绝对值的规律分别是什么？
17
解：这组单项式的系数的符号的规律是－，＋，－，＋，…，系数的绝对值的规律是1，3，5，7，…，2n－1(n为正整数)．
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？(n是正整数)
(4)请你根据猜想，分别写出第2
020，2
021个单项式．
解：这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
第2
020个单项式是4
039x2
020，
第2
021个单项式是－4
041x2
021.
【点拨】
本题运用从特殊到一般的思想，根据给出的几个单项式，观察系数和次数的规律，总结出一般规律求解．
已知关于x的整式(k2－9)x3＋(k－3)x2－k．
(1)若是二次式，求k2＋2k＋1的值；
18
解：由题意知k2－9＝0且k－3≠0，所以k＝－3.
此时k2＋2k＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1＝4.
(2)若是二项式，求k的值．
解：当k＝0时，原式＝－9x3－3x2，符合题意．
当k2－9＝0时，k＝±3.
因为当k＝3时，原式＝－3，不符合题意；
当k＝－3时，原式＝－6x2＋3，符合题意．
故k＝－3或0.(共12张PPT)
整式
鲁教版
六年级上
第三章
整式及其加减
3
第2课时 巧用整式的相关概念求值
1
2
3
4
5
6
7
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6或－2
1
已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求(a＋1)2的值．
2
解：因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，
所以a－2≠0，2＋|a|＋1＝5，
所以a＝－2，则(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.
若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，则m＝ ；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是 ．
3
3
m≠3且m≠－2
若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2，得到的结果是一个三次二项式，求a3＋b2的值．
4
【点拨】
原式的化简结果为三次二项式等同于x2项与xy项的系数都等于0.首先将含x2的项和xy的项分别合并，然后令x2项和xy项的系数都为0，由此可得到关于a，b的方程，进而可求出a，b的值及a3＋b2的值．
已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
解：依题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，
则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
5
【点拨】
不含某一项，说明这一项的系数为0.
当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y不含xy项？
6
解：原式＝x2＋(2k－6)xy－3y2－y，因为此多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.所以k＝3.所以当k＝3时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y不含xy项．
【点拨】
不含xy项的实质就是含有xy项的系数和为0，由此得到关于k的方程，然后解关于k的方程即可求出k的值．
已知关于字母x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－(n－2)x2不含x的偶次方，试确定m2＋n2的值．
7
解：因为此多项式不含x的偶次方，
所以m＋1＝0，－(n－2)＝0，
解得m＝－1，n＝2.
所以m2＋n2＝(－1)2＋22＝5.(共23张PPT)
字母在表示排列规律中的应用
鲁教版
六年级上
第三章
整式及其加减
阶段核心应用
1
2
3
4
5
A
C
6
答
案
呈
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9
10
7
8
A
【中考·安徽】观察以下等式：
1
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ．
(2)写出你猜想的第n个等式：______________________．
(用含n的式子表示)
【中考·西藏】观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于( )
A．18
B．19
C．20
D．21
2
A
【点拨】
第1个相同的数是1＝0×6＋1，
第2个相同的数是7＝1×6＋1，
第3个相同的数是13＝2×6＋1，
第4个相同的数是19＝3×6＋1，
…，
第n个相同的数是6(n－1)＋1＝6n－5，
所以6n－5＝103，解得n＝18.
将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列．
(1)十字框中的五个数的平均数
与15有什么关系？
3
解：十字框中的五个数的平均数与15相等
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
解：这五个数的和能等于315.
设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.
这五个数分别是53、61、63、65、73.
如图所示是某年5月份的月历．
(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？
4
解：平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；
(2)(1)中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．
解：适用．因为中间的数为a，
所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，
它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.
将从1开始的连续自然数按以下规律排列(如图)：
5
(1)第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
(2)用含2n的式子表示：第2n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数．
64
8
15
(2n－1)2＋1
(2n)2
(2n－1)
如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第6个图由( )个圆组成．
A．39
B．40
C．41
D．42
6
C
观察如图所示的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
7
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
4×3＋1＝4×4－3
4×4＋1＝4×5－3
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式(n为正整数)．
解：4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．
【点拨】
结合图形，发现①②③中等式左右两边的式子表示的是图形中点的个数．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤中的等式可以写出，进而可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．
【中考·青海】如图所示的图案是由火柴棒按某种规律搭成的．第①个图案中有2个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有8个正方形……则第⑤个图案中有______个正方形，第
个图案中有______个正方形．
8
14
(3n－1)
如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成的，图中，第1个黑色
形由3个正方形组成，第2个黑色
形由7个正方形组成，…，那么组成第8个黑色
形的正方形个数为( )
A．31
B．20
C．37
D．33
A
9
观察下列图形，它是把1个三角形分别连结其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形(如图①)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图②，图③，…)．观察规律解答以下各题：
10
(1)填写下表：
1＋3＋9＋27
图形序号
挖去三角形的个数
①
1
②
1＋3
③
1＋3＋9
④
______________
(2)根据这个规律，求图
中挖去三角形的个数fn(用含n的式子表示)；
(3)若图
中挖去三角形的个数为fn＋1，求fn＋1－fn.
解：由(1)知，图
中挖去三角形的个数
fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1.
因为fn＋1＝3n＋3n－1＋…＋32＋3＋1，
fn＝3n－1＋3n－2＋…＋32＋3＋1，所以fn＋1－fn＝3n.
【点拨】
本题是一道找规律的题目，这类题目在中考中经常出现．解决找规律类题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．(共35张PPT)
整式的加减
鲁教版
六年级上
第三章
整式及其加减
6
第1课时 整式的加减
C
B
1
2
3
4
5
C
B
6
7
8
A
答
案
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9
A
10
11
12
A
D
C
A
13
14
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15
17
答
案
呈
现
C
16
18
19
20
21
22
23
一个代数式减去－3x得到－5x2＋3x－1，则这个代数式为( )
A．－5x2＋1
B．－5x2－6x－1
C．－5x2－1
D．－5x2－6x＋1
C
1
【泰安宁阳期末】下列各式计算正确的是( )
A．m＋n＝mn
B．2m－(－3m)＝5m
C．3m2－m＝2m2
D．(2m－n)－(m－n)＝m－2n
2
B
今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2＋□，此方框的地方被钢笔水弄污了，那么方框处的项是( )
A．(－7xy)
B．7xy
C．(－xy)
D．xy
3
C
A和B都是三次多项式，则A＋B一定是( )
A．三次多项式
B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式
D．次数不低于3的整式
B
4
解：原式＝m＋2n－12m＋2n＝－11m＋4n；
5
原式＝2x2－2y2－3x2y2－3x2＋3x2y2＋3y2＝－x2＋y2.
加上5x2－3x－5等于3x的代数式是( )
A．－5x2＋6x＋5
B．5＋5x2
C．5x2－6x－5
D．5x2－5
6
A
若m＝2x2＋4x＋2，n＝4x，则m与n的大小关系为( )
A．m＞n
B．m＝n
C．m＜n
D．不能确定
7
A
如果长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是( )
A．5a－b
B．8a－2b
C．10a－b
D．10a－2b
8
D
已知A＝x2＋3y2－5xy，B＝2xy＋2x2－y2，则3A－B为( )
A．3x2＋y2－3xy
B．－x2＋4y2－7xy
C．x2＋10y2－17xy
D．5x2＋8y2－13xy
9
C
【点拨】
因为A＝x2＋3y2－5xy，B＝2xy＋2x2－y2，
所以3A－B＝3(x2＋3y2－5xy)－(2xy＋2x2－y2)
＝3x2＋9y2－15xy－2xy－2x2＋y2＝x2＋10y2－17xy.
若(2x2＋ax－y－b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
10
解：(2x2＋ax－y－b)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y－b－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y－b＋1，
则2－2b＝0，a＋3＝0，解得b＝1，a＝－3.
11
A
若a－2b＝3，则2(a－2b)－a＋2b－5的值是( )
A．－2
B．2
C．4
D．－4
12
A
【点拨】
因为a－2b＝3，所以原式＝2a－4b－a＋2b－5＝a－2b－5＝3－5＝－2.
已知a＋2b＝5，则代数式3(2a－3b)－4(a－3b＋1)＋b的值为( )
A．14
B．10
C．6
D．不能确定
13
C
【点拨】
因为a＋2b＝5，所以原式＝6a－9b－4a＋12b－4＋b＝2a＋4b－4＝2(a＋2b)－4＝10－4＝6.
14
已知一个多项式与9x2＋3x的和等于9x2－4x－1，求这个多项式．
15
错解：9x2－4x－1－9x2＋3x＝(9－9)x2＋(－4＋3)x－1＝－x－1.
诊断：本题实质是求两个多项式的差，列算式时没有用括号把两个多项式括起来而导致计算错误．
正解：由题意，得(9x2－4x－1)－(9x2＋3x)
＝9x2－4x－1－9x2－3x＝－7x－1.
【上海黄浦期末】计算：
(1)(5a＋4c＋7b)＋(5c－3b－6a)；
?
?
(2)(2a2b－ab2)－2(ab2＋3a2b)．
16
解：(5a＋4c＋7b)＋(5c－3b－6a)
＝5a＋4c＋7b＋5c－3b－6a＝－a＋4b＋9c；
(2a2b－ab2)－2(ab2＋3a2b)
＝2a2b－ab2－2ab2－6a2b＝－4a2b－3ab2.
已知A＝3x＋2y，B＝4x－2y，求A－2B的值．
17
解：因为A＝3x＋2y，B＝4x－2y，
所以A－2B＝3x＋2y－2(4x－2y)＝
3x＋2y－8x＋4y＝6y－5x.
18
解：方法一 5ab2－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b)]}
＝5ab2－[2a2b－(3ab2－4ab2＋2a2b)]
＝5ab2－(2a2b－3ab2＋4ab2－2a2b)
＝5ab2－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b
＝4ab2.
方法二 5ab2－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b)]}
＝5ab2－2a2b＋[3ab2－(4ab2－2a2b)]
＝5ab2－2a2b＋3ab2－(4ab2－2a2b)
＝5ab2－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b
＝4ab2.
【点拨】
去括号时，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内，按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
(1)【中考·丽水】已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝ ．
(2)【中考·六盘水】若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝ ．
(3)【中考·雅安】已知a2＋3a＝1，则式子2a2＋6a－1的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
19
1
3
B
已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．
20
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)
＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x
＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)
＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy.
把xy＝－2，x＋y＝3代入可得，
原式＝8×3＋(－2)＝24－2＝22.
【点拨】
本题解题过程运用了一种很重要的数学思想方法——整体思想，就是在考虑问题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把相互联系着的量作为整体来处理．
(1)当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2
021，求当x＝－1时，多项式px3＋qx＋1的值；
21
解：因为当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2
021，
所以p×13＋q×1＋1＝2
021，则p＋q＝2
020.
当x＝－1时，px3＋qx＋1＝p×(－1)3＋q×(－1)＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2
020＋1＝－2
019.
(2)当式子(2x＋4)2＋5取得最小值时，求式子5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值．
解：因为(2x＋4)2＋5取得最小值，所以(2x＋4)2＝0，
所以2x＋4＝0，解得x＝－2.
原式＝5x－(－2x2＋5x－2)＝5x＋2x2－5x＋2＝2x2＋2.
当x＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.
【点拨】
解决(2)题的关键是要从已知条件中挖掘出字母x的值，依据平方的非负性得出x＝－2，从而可以求值．
已知k为常数，化简关于x的式子(2x2＋x)－[kx2－(x2－x＋1)]，当k为何值时，此式子的值为定值？并求出此定值．
22
解：原式＝2x2＋x－kx2＋x2－x＋1＝(3－k)x2＋1，
当k＝3时，原式＝1.
所以当k＝3时，此式子的值为定值，此定值为1.
【点拨】
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示．
23
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝2，求所捂二次三项式的值．
解：设所捂的二次三项式为A，
根据题意得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.
当x＝2时，A＝x2－2x＋1＝22－2×2＋1＝1.(共26张PPT)
用字母表示数
鲁教版
六年级上
第三章
整式及其加减
1
D
C
1
2
3
4
5
C
C
6
7
8
C
答
案
呈
现
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9
A
10
11
12
C
C
A
D
A
B
13
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15
17
答
案
呈
现
A
16
下列是数与字母相乘，符合书写规范的是( )
A．1×a
B．－1×a
C．a×（－1）
D．－a
D
1
2
C
3
C
C
4
买1个足球需m元，买1个篮球需n元，则买4个足球和
7个篮球共需( )
A．11mn元
B．28mn元
C．（4m＋7n）元
D．（7m＋4n）元
C
5
6
A
7
C
8
C
请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中不正确的是( )
①若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长；
②若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数；
9
A
③一辆汽车的行驶速度是a千米/时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程；
④猪肉原价a元/千克，则4a表示按8折优惠买5千克猪肉的金额．
A．②
B．①②
C．②③
D．②④
如图所示，白色长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为( )
A．3b－a
B．3b－2a
C．4b－a
D．4b－2a
10
D
【中考·达州】如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列式子表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )
A．12(m－1)
B．4m＋8(m－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
11
A
【点拨】
由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上小球总数为12m－8×2＝12m－16.而12(m－1)＝12m－12≠12m－16，4m＋8(m－2)＝12m－16，12(m－2)＋8＝12m－16，所以A选项表达错误，符合题意；B，C，D选项表达正确，不符合题意．
12
B
【点拨】
本题考查用字母表示数的书写规范，必须按照要求正确、规范地书写．
【长沙雨花期末】a，b，c，m都是有理数，且a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，那么b与c的关系是( )
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．无法确定
13
A
【点拨】
因为a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，所以a＋2b＋3c＝a＋b＋2c，所以b＋c＝0，即b与c互为相反数．
我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，请回答下列问题：
(1)上面的简便运算运用的是什么？请用字母表示出来；
14
解：乘法对加法的分配律的逆用，
ab＋ac＝a(b＋c)．
(2)你能运用上面的方法运算下列各题吗？
①5x＋8x；
②2(x＋y)＋3(x＋y)．
解：5x＋8x＝(5＋8)x＝13x.
2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y)．
在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5cm，各相邻的两个尺码都相差0.5
cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：
cm)如下表所示．
15
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)用式子表示标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码．
如图由边长相等的黑、白小正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第8个图形中小正方形的个数为( )
A．50 B．51 C．52 D．53
16
B
【点拨】
因为n＝1时，小正方形的个数为9＝6×1＋3，
n＝2时，小正方形的个数为15＝6×2＋3，
n＝3时，小正方形的个数为21＝6×3＋3，
所以第n个图形中小正方形的个数为6n＋3，
所以当n＝8时，小正方形的个数为6×8＋3＝51.
【中考·云南】观察下列各个等式的规律：
17
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n个等式．(用含n的式子表示)(共27张PPT)
合并同类项
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六年级上
第三章
整式及其加减
4
B
A
1
2
3
4
5
B
A
6
7
8
B
答
案
呈
现
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B
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12
C
D
B
D
13
14
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15
17
16
18
下列各组中的两项，属于同类项的是( )
A．a2与a
B．－3ab与2ab
C．a2b与ab2
D．a与b
B
1
下列各式中，是5x2y的同类项的是( )
A．x2y
B．－3x2yz
C．3a2b
D．5x3
2
A
3
B
若单项式3xmy2与－5x3yn是同类项，则mn的值为
( )
A．9
B．8
C．6
D．5
A
4
【点拨】
因为3xmy2与－5x3yn是同类项，
所以m＝3，n＝2，所以mn＝32＝9.
－2x－2x合并同类项得( )
A．－4x2
B．－4x
C．0
D．－4
B
5
计算(－m)3＋(－m)3的结果是( )
A．2m3
B．－2m3
C．－m6
D．m6
6
B
下列计算正确的是( )
A．5a－4a＝1
B．3x＋4x＝7x2
C．4x2y＋yx2＝5x2y
D．a＋2b＝3ab
7
C
下列计算正确的是( )
A．3a＋4b＝7ab
B．3a－2a＝1
C．3a2b－2ab2＝a2b
D．2a2＋3a2＝5a2
8
D
【点拨】
A.3a和4b不能合并，故本选项不符合题意；B.3a－2a＝a，故本选项不符合题意；C.3a2b和－2ab2不能合并，故本选项不符合题意；D.2a2＋3a2＝5a2，故本选项符合题意．
9
B
合并同类项：
(1)5m＋2n－m－3n；
?
(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2．
10
解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n＝4m－n；
原式＝(3－1)a2＋(3－2)a－(1＋5)＝2a2＋a－6.
11
【中考·来宾】下列计算中，正确的是( )
A．x2＋x2＝x4
B．x2＋x3＝2x5
C．3x－2x＝1
D．x2y－2x2y＝－x2y
12
D
【点拨】
本题考查利用合并同类项法则进行整式的加减运算，因此正确识别出同类项是求解此类问题的关键．
合并同类项：
(1)3a－5a＋6a．
(2)x2y＋4x2y－6x2y．
13
解：3a－5a＋6a＝(3－5＋6)a＝4a.
x2y＋4x2y－6x2y＝(1＋4－6)x2y＝－x2y.
(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n．
?
?
(4)2x3－6x－6x3－2＋9x＋8．
解：－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n＝
(－3－7)mn2＋(8＋1)m2n＝－10mn2＋9m2n.
2x3－6x－6x3－2＋9x＋8＝
(2－6)x3＋(－6＋9)x＋(－2＋8)＝－4x3＋3x＋6.
合并下列各式的同类项：
(1)－0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b；
?
?
(2)5(a－b)2－3(a－b)2－7(a－b)－(a－b)2＋7(a－b)．
14
解：－0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b＝
－3a2b－ab，
5(a－b)2－3(a－b)2－7(a－b)－(a－b)2＋7(a－b)＝
(a－b)2.
15
16
【点拨】
先将多项式合并同类项，在合并同类项时，需将(x－y)看成一个整体，将其系数合并，再将已知条件转化为x－y＝3，最后代入求值．本题体现了整体思想的运用．
关于x，y的多项式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次项，求多项式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．
17
有这样一道题：“当x＝2
021，y＝－0.78时，求多项式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋5的值”．有一名同学指出，题目中给出的条件x＝2
021，y＝－0.78是与原题无关的，他的说法有道理吗？
18
解：7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋5
＝(7x3＋3x3－10x3)＋(－6x3y＋6x3y)＋(3x2y－3x2y)＋5
＝(7＋3－10)x3＋(－6＋6)x3y＋(3－3)x2y＋5
＝5.
因为原式化简的结果是5，不含字母x，y，
所以这名同学的说法有道理．(共19张PPT)
整式化简求值的常见题型——七法四技巧
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六年级上
第三章
整式及其加减
阶段核心题型
1
2
3
4
5
6
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9
习题链接
如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r
m，长方形的长为a
m，宽为b
m．
(1)分别用整式表示草地和空地的面积；
1
(2)若长方形的长为300
m，宽为200m，圆形的半径为10
m，求广场空地的面积(结果精确到个位)．
解：当a＝300，b＝200，r＝10时，
ab－πr2＝300×200－100π≈59
686.
答：广场空地的面积约为59
686
m2．
2
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，求式子a＋b＋x2－cdx的值．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，
所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±1.
当a＋b＝0，cd＝1，x＝1时，原式＝0＋12－1×1＝0＋1－1＝0；当a＋b＝0，cd＝1，x＝－1时，原式＝0＋(－1)2－1×(－1)＝1－(－1)＝2.
综上所述，式子a＋b＋x2－cdx的值为0或2.
已知A＝3a2－6ab＋b2，B＝－a2－5ab－7b2，其中a＝－1，b＝1，求－3A＋2B的值．
3
解：－3A＋2B
＝－3(3a2－6ab＋b2)＋2(－a2－5ab－7b2)
＝－9a2＋18ab－3b2－2a2－10ab－14b2
＝(－9－2)a2＋(18－10)ab＋(－3－14)b2
＝－11a2＋8ab－17b2.
当a＝－1，b＝1时，
－11a2＋8ab－17b2＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12
＝－11×1＋8×(－1)－17×1
＝－11＋(－8)－17
＝－36.
所以－3A＋2B的值为－36.
4
解：由题意，得m＋1＋1＝6，7－m＋3n＝6，解得m＝4，n＝1，
所以m2＋n2＝42＋12＝17.
5
已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当x＝2时B＋C的值．[提示：B＋C＝(A＋B)－(A－C)]
6
解：B＋C＝(A＋B)－(A－C)
＝3x2－5x＋1－(－2x＋3x2－5)
＝3x2－5x＋1＋2x－3x2＋5
＝(3－3)x2＋(－5＋2)x＋1＋5
＝－3x＋6.
当x＝2时，
－3x＋6＝－3×2＋6
＝－6＋6
＝0.
所以当x＝2时，B＋C的值为0.
已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．
7
解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝
a2－a－2.
因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4，
所以原式＝4－2＝2.
8
已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求下列各式的值；
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
解：将x＝1代入(2x＋3)4＝
a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.
9
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4；
(3)a0＋a2＋a4.
解：将x＝－1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.
因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝
2(a0＋a2＋a4)，
所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.
解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为上式的值与字母x所取的值无关，
所以2－2b＝0，a＋3＝0，即a＝－3，b＝1.
10
已知三个有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝1.求a－b＋c的值．
解：由题意及数轴可知a＝－2，b＝－3，c＝1.
则a－b＋c＝－2－(－3)＋1
＝－2＋3＋1＝1＋1＝2.
所以a－b＋c的值为2.
11(共28张PPT)
探索与表达规律
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六年级上
第三章
整式及其加减
7
第2课时 探索图表、数字变化规律
B
C
1
2
3
4
5
B
B
6
7
8
答
案
呈
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9
C
10
11
12
A
D
观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为( )
A．491
B．1
045
C．1
003
D．533
B
1
【点拨】
观察已知图形中的数字间的规律为：
最上方的数字为2n－1，
左下方的数字为2n－1，
右下方的数字＝最上方的数字＋左下方的数字，
即为2n－1＋(2n－1)，因为21＝2×11－1，
所以211－1＝1
024，所以m＝1
024，
所以n＝1
024＋21＝1
045.
【中考·娄底】下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为( )
A．135
B．153
C．170
D．189
2
C
【点拨】
根据规律可得，2b＝18，所以b＝9，
所以a＝b－1＝8，所以x＝2b2＋a＝162＋8＝170.
将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示9，则(7，2)表示的数是( )
A．22
B．23
C．24
D．25
3
B
将正整数依次按下表规律排列，则数2
022应排的位置是( )
B
4
?
第1列
第2列
第3列
第1行
1
2
3
第2行
6
5
4
第3行
7
8
9
第4行
12
11
10
A．第675行第1列
B．第674行第1列
C．第674行第2列
D．第674行第3列
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
12
12＋a
…
某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
12＋2a
5
(1)请你在表的空格里填写一个适当的代数式：
12＋3a
12＋(n－1)a
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值；
(3)在(2)的条件下计算第21排的座位数．
解：因为第5排的座位数为12＋(5－1)a＝12＋4a；第15排的座位数为12＋(15－1)a＝12＋14a，
所以12＋14a＝2×(12＋4a)，解得a＝2.
当a＝2时，第21排的座位数为12＋(21－1)×2＝52.
【中考·玉林】观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3
000，则n等于( )
A．499
B．500
C．501
D．1
002
6
C
【点拨】
由题意，得第n个数为2n，
那么2n＋2(n－1)＋2(n－2)＝3
000，
解得n＝501.
【中考·天水】观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数的和是( )
A．2S2－S
B．2S2＋S
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
7
A
【点拨】
因为2100＝S，
所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200
＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S
＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100)
＝S(1＋2100－2＋2100)＝S(2S－1)＝2S2－S.
一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6＝2×3，则6的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＝(1＋2)×(1＋3)＝12；
12＝22×3，则12的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＋(4＋12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28；
36＝22×32，则36的所有正约数之和
(1＋3＋9)＋(2＋6＋18)＋(4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91．
8
参照上述方法，那么200的所有正约数之和为( )
A．420
B．434
C．450
D．465
D
【点拨】
200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)×(1＋5＋52)＝465.
观察下列各式：
21－12＝9＝9×1；
75－57＝18＝9×2；
96－69＝27＝9×3；
45－54＝－9＝9×(－1)；
…
【尝试】27－72＝－45＝9× ；
19－91＝－72＝9× ；
9
(－5)
(－8)
【探究】我们可以发现把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于原数十位数字与个位数字的差的9倍，请用含有a，b的等式表示上述规律，并说明它的正确性．
解：设原数十位数字为a，个位数字为b，
则(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)．
说明如下：(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝
9a－9b＝9(a－b)．
小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
10
加数的个数n
连续偶数的和S
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4＋6＝12＝3×4
4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
(1)如果n＝8，那么S的值为 ；
(2)根据表中的规律猜想：用含n的代数式表示S，则S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ ；
72
n(n＋1)
(3)利用上题的猜想结果，计算300＋302＋304＋…＋2
020＋2
022的值(要有计算过程)．
解：300＋302＋304＋…＋2
020＋2
022
＝(2＋4＋6＋…＋298＋300＋302＋304＋…＋2
020＋
2
022)－(2＋4＋6＋…＋298)
＝1
011×1
012－149×150
＝1
023
132－22
350
＝1
000
782.
观察以下等式：
11
(1)仿照上面写出：
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＝_________；
(2)直接写出结果：1×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10
＝ ；
(3)计算：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)．
330
小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．
(1)规定用四个不重复(绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12．
小盛：1＋2＋3＋6＝12；丽丽：1＋2＋4＋5＝12．问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；
12
解：没有其他算式了．
4个小于10且不同的正整数最小的和为1＋2＋3＋4＝10，要想得到和为12，需要加上2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字不能重复，所以只能是3＋1或4＋1或3＋2或4＋2，故符合条件的算式只有1＋2＋4＋5，1＋2＋3＋6两个；
(2)规定用四个不重复(绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12．
小盛：－2－3＋8＋9＝12；丽丽：－3＋0＋8＋7＝12；请根据要求再写出一个与他们所写算式不同的算式．
解：根据题意得，－1－3＋7＋9＝12；(答案不唯一)
(3)用(2)中小盛和丽丽所选的数分别继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于12，小盛：－2，－3，8，9，x，…，丽丽：－3，0，8，7，y，…，则x＝ ，y＝ ．求丽丽写出的数列的前19项的和．
－2
－3
解：由题意知，丽丽写出的数列每4个数(－3，0，8，7)为一组依次重复出现，
因为19÷4＝4……3，
所以丽丽写出的数列的前19项的和＝
12×4＋(－3＋0＋8)＝53.(共11张PPT)
代数式
鲁教版
六年级上
第三章
整式及其加减
2
第2课时 代数式的值的应用
A
1
2
3
4
答
案
呈
现
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按如图所示的程序计算，如果输入x的值是30，那么输出的结果为( )
A．470
B．471
C．118
D．119
A
1
【点拨】
当x＝30时，4x－2＝4×30－2＝118，因为118＜149，所以继续代入运算得：4×118－2＝470.470＞149，所以输出的结果是470.
a
1
2
3
4
b
－1
1
－2
6
(a－b)2
?
?
?
?
a2－2ab＋b2
?
?
?
?
(1)根据表中所给a，b的值，计算(a－b)2与a2－2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：
2
4
1
25
4
4
1
25
4
(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含a，b的式子表示)：___________________．
(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892．
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
解：7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2＝10
000.
【中考·贵阳】如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
3
解：空白部分的面积＝长方形面积－两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积．
故空白部分的面积S＝ab－a－b＋1；
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
解：当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2，
即长方形中空白部分的面积为2.
学校组织同学们到博物馆参观，小丹因有事未能与同学们同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为12元，3
km后每千米收1．2元，不足1
km的按1
km计算．请你回答下列问题：
(1)小丹乘车3.8
km，应付车费 元．
13.2
4
(2)小丹乘车x
km(x是大于3的整数)，应付车费多少钱？
(列代数式)
(3)小丹身上仅有20元钱，乘出租车到距学校8
km远的博物馆的车费够不够？请说明理由．
解：[12＋1.2(x－3)]元．
够．理由：因为12＋1.2×(8－3)＝18(元)，18<20，
所以到博物馆的车费够．
