7.1 植树问题（一） 人教版（33张PPT）

(共33张PPT)
第
1
课时
植树问题（一）
7
数学广角——植树问题
R
五年级上册
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）不封闭路段两端都植树的问题
（2）不封闭路段两端都不植树的问题
（3）不封闭路段一端植树一端不植树的问题
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
1
不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100
m的小路一边植树，每隔5
m栽
一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1.
你都知道了什么？怎么理解“两端都栽”？
2.
你认为一共要栽多少棵树？
到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
我们可以以20米、25米为例进行研究，我们可以用什么方法？
提示：
1.我们把100米叫做“总长”。
2.把5米叫做“间隔距离”。
3.我们通常把树与树之间叫做“间隔”。
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律解决原来的问题。
每隔5
m栽一棵，共
栽100÷5=20（棵）。
总长（m）
间隔距离（m）
间隔数（个）
棵数（棵）
5
5
10
20
25
30
60
不画图，你能把表格填写完整吗？
你发现了什么规律？
棵数=间隔数+1
1
2
2
3
4
5
5
6
6
7
12
13
间隔数=总长÷间隔距离
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
100米
棵数=间隔数+1
100÷5+1=21（棵）
间隔数
棵数
+1=
间隔数=总长÷间隔距离
请根据刚才的发现列算式解决例题1
归纳总结：
在一条线段上植树，两端都栽的情况：
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数+1
小试牛刀
5路公共汽车行驶路线全长12
km，相邻两站之间的路程都是1
km。一共设有多少个车站？
（选题源于教材P109第2题）
12
÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
2.
在一条全长2
km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），
每隔50
m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
（选题源于教材P107做一做第1题）
2000÷50＝40（个）
40＋1＝41（盏）
41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
3.
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6
m
种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵
的距离有多远？（选题源于教材P109第4题）
36－1＝35（个）
35×6＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
探究点
2
不封闭路段两端都不植树的问题
问题：
1.
你都知道了什么？与例题1有什么不同？
2.
你认为一共要栽多少棵树？
例2：大象馆和猴山相距60
m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3
m。一共要栽
多少棵树？
自学提示：
1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。
2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。
3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数-1
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
19×2
＝38（棵）
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？
2.为什么最后用19乘2？
问题：
1.
在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间
隔数少1呢？
2.
少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
60米
棵数=间隔数-1
问题：
1.
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2.
如果你忘记结论，可以怎样做呢？
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100米
60米
两头种
两头不种
归纳总结：
在一条线段上植树（两端都不栽）的情况：
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数-1
小试牛刀
1.
一条走廊长32
m，每隔4
m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？
（选题源于教材P109第6题）
32÷4＝8（个）
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
2.
一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要
8分钟。锯完一共要花多少分钟？（选题源于教材P110第8题）
锯木头时，锯成n段，需要锯（n-1）次，锯每次的时间与次数相乘就是所需时间。
探究点
3
不封闭路段一端植树一端不植树的问题
例3：小明家门前有一条35
m的小路，绿化队要在路旁栽一
排树。每隔5
m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共
要栽多少棵？
该怎样列式计算呢？试一试吧！
35÷5＝7（棵）
答：一共要栽7棵树。
为什么间隔数等于棵树？请用图示加以说明。
问题：1.
植树问题有哪几种情况？
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2.
我们是通过什么方法得到这些结论的？
3.
如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
棵数＝间隔数＋1
100米
35米
两头种
60米
两头不种
棵数＝间隔数-1
一头种
棵数＝间隔数
间隔数=总长÷间隔距离
棵数=间隔数
归纳总结：
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况：
42÷3＝14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
1.
马拉松比赛全程约42
km。平均每3
km设置一处饮水服务点
（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
（选题源于教材P110第7题）
小试牛刀
两端都栽
棵数=间隔数+1
两端不栽
棵数=间隔数-1
一端栽一端不栽
棵树=间隔数
间隔数=总长÷间隔距离
植树问题基本解决思路：
1．要在学校门口一条长180
m的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是3
m，需要多少棵树？
夯实基础
180÷3＋1＝61(棵)
答：需要61棵树。
2．在一条长40
m的小路两旁，每隔2
m栽一棵树(两端都栽)，一共要栽多少棵树？
(40÷2＋1)×2＝42(棵)
答：一共要栽42棵树。
3．两根电线杆相距200
m，在两根电线杆之间每隔5
m栽一棵树(两端都不栽)，一共可以栽多少棵树？
200÷5－1＝39(棵)
答：一共要栽39棵树。
4．在绿化工程中，要在公园和动物园之间的马路两旁栽树(两端都不栽)，每相邻两棵树之间相距4米，一共要栽多少棵树？
(400÷4－1)×2＝198(棵)
答：一共要栽198棵树。
5．填一填。
学校有一条长为60
m的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3
m栽一棵。
想：小道长(　　)m，每隔(　　)m栽一棵，有(　　)个间隔。
(1)如果两端都要栽树，那么一共要栽(　　)棵树。
(2)如果两端都不栽树，那么一共要栽(　　)棵树。
60
19
21
20
3
6．在150米长的直跑道的一旁每隔5米插一面彩旗(两端都要插)，可以插多少面彩旗？
150÷5＋1＝31(面)
答：可以插31面彩旗。
7．某大桥的长为4500
m，在桥的两旁每隔45
m装一块广告牌(一端安装，一端不安装)，这座大桥一共可以安装多少块广告牌？
4500÷45×2＝200(块)
答：一共可以安装200块广告牌。
8．在一条长60米的村级小路两旁每隔5米栽一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
(60÷5＋1)×2＝26(棵)
答：一共要准备26棵树苗。
易错辨析
辨析：(60÷5＋1)算出来的是一侧植树多少棵，在两侧植树时要乘以2。