勾股定理新学案
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文档简介
课题：18.1勾股定理（1）
班级:___________ 姓名:___________
知识框架: 1、勾股定理的猜想 2、勾股定理的验证 3、勾股定理的应用
一、学习目标
1.了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程.
2.理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用.
3. 提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就.
二、学习重点难点
重点：勾股定理及及其应用.
难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理.
三、学习过程
[学习情境导入];有谁知道2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽是什么吗
探究1 :请同学们拿出你们你们的三角板,分别测出他们的三边长,并计算出他们三边的平方之间的关系
(探究1 )测量你们小组的两块直角三角形纸板三边长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系
探究1：观察下图，并回答问题：
(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．即若正方形A、B、C的边长分别为a、b、c则有：________。
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 你是如何得到上述结果的 与同伴交流．
(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
图3
（探究1） （ 探究2）
探究2：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗 如上图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)
【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？ .
证明】我们还是选择刚才认识的弦图来证明.请用准备好的4个直角三角形摆出弦图，并用两种方式求出弦图的面积（独立思考后可组内交流）
方法一: . 方法二 .
【得出结论】 .
四、练习
练习：1、求出下列直角三角形中未知的边
2、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
（3）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
【拔高拓展】
（1）求下图中字母所代表的数值。
( 1 ) ( 1 ) ( 2 )
直角三角形的斜边x长为 ， 正方形A面积为
（2）如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,
则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。
五、课后作业
古往今来、古今中外,目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有400余种。上至科学家、下至平民百姓，甚至美国第20届总统加菲尔德、清朝皇帝康熙都曾给出自己独特的证明。相关知识，请阅读课本71页的阅读与思考，并选择其中一种方法在下面写出详细的证明过程。
A
B
C
B'
C'
A'
A
B
C
B'
C'
A'
(1)
(2)
(3)
a
b
c
15
8
10
30°
81
144
x
A
B
C
D
7cm
F
E
225
400
A
班级:___________ 姓名:___________
知识框架: 1、勾股定理的猜想 2、勾股定理的验证 3、勾股定理的应用
一、学习目标
1.了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程.
2.理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用.
3. 提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就.
二、学习重点难点
重点：勾股定理及及其应用.
难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理.
三、学习过程
[学习情境导入];有谁知道2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽是什么吗
探究1 :请同学们拿出你们你们的三角板,分别测出他们的三边长,并计算出他们三边的平方之间的关系
(探究1 )测量你们小组的两块直角三角形纸板三边长度，并将各边的长度填入下表：
三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系
探究1：观察下图，并回答问题：
(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．即若正方形A、B、C的边长分别为a、b、c则有：________。
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 你是如何得到上述结果的 与同伴交流．
(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
图3
（探究1） （ 探究2）
探究2：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗 如上图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)
【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？ .
证明】我们还是选择刚才认识的弦图来证明.请用准备好的4个直角三角形摆出弦图，并用两种方式求出弦图的面积（独立思考后可组内交流）
方法一: . 方法二 .
【得出结论】 .
四、练习
练习：1、求出下列直角三角形中未知的边
2、填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
（3）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
【拔高拓展】
（1）求下图中字母所代表的数值。
( 1 ) ( 1 ) ( 2 )
直角三角形的斜边x长为 ， 正方形A面积为
（2）如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角
形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,
则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。
五、课后作业
古往今来、古今中外,目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有400余种。上至科学家、下至平民百姓，甚至美国第20届总统加菲尔德、清朝皇帝康熙都曾给出自己独特的证明。相关知识，请阅读课本71页的阅读与思考，并选择其中一种方法在下面写出详细的证明过程。
A
B
C
B'
C'
A'
A
B
C
B'
C'
A'
(1)
(2)
(3)
a
b
c
15
8
10
30°
81
144
x
A
B
C
D
7cm
F
E
225
400
A