2021-2022学年 人教版数学 七年级上册3.1.1 一元一次方程 教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年 人教版数学 七年级上册3.1.1 一元一次方程 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 351.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-02 23:13:41 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
【教学目标】
知识技能目标
1.理解一元一次方程、方程的解等概念.
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
过程性目标
培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.
情感态度目标
体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度.
【重点难点】
重点:掌握一元一次方程的概念,能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.
难点:找出具体问题中的等量关系,列一元一次方程.
【教学过程】
一、创设情境
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70
km/h,慢车的行驶速度是60
km/h,快车比慢车早1
h经过B地,A,B两地间的路程是多少?
(1)如果将A,B之间的路程用x表示,用含x的式子表示下列时间关系:快车行完AB全程所用时间为______h;慢车行完AB全程所用时间为________h;?
两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1
h.
即:( )-( )=1
把文字用符号替换为____________________________.?
(2)如果用y表示快车行完AB的总时间,你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?
(3)如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能找到等量关系列出方程吗?
二、探究归纳
探究点1:方程及一元一次方程的概念
出示问题:
1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动,第一小组26人,第二小组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半,应该从第一小组调多少人到第二小组?
【总结】含有________的等式叫方程?
2.已知方程:2x=5,y+9=0,
【思考】
(1)观察上面的几个方程(包括导入中所列的方程),每个方程含有未知数的个数是多少?
(2)每个未知数的次数分别是多少?
(3)等号两边的式子________整式.(填“是”或“不是”)?
要点归纳:只含有________个未知数(元),未知数的次数都是________,等号两
边都是________,这样的方程叫做一元一次方程.?
探究点2:方程的解
思考:对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.
要点归纳:解方程与方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的________的值,这个值就是方程的解.?
【典例评析】
例1:若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值,并写出这个方程.
(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
例2:某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是
( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
三、检测反馈
1.已知下列方程:①x-2=3;②0.3x=1;③+3=5;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有
( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程,求n的值.
3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.
4.根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程.
(1)环形跑道一周长400
m,沿跑道跑多少周,可以跑3
000
m?
(2)甲种铅笔每枝0.3
元,乙种铅笔每枝0.6
元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?
(3)一个梯形的下底比上底多2
cm,高是5
cm,面积是40
cm2,求上底.
5.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程.
四、本课小结
同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?学生说收获.
1.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
2.方程的解:解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
【教师引导学生回忆本节课所学内容.学生回忆、交流.教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.】
五、布置作业
基础:P80练习;P83习题T1、T3
综合:P83习题综合应用T5至T10
六、板书设计
七、教学反思
本堂课要学习的一元一次方程是方程的基本概念,学生在小学学习过简易方程,就属于这节课中的一元一次方程,因此本节课的内容对学生来说,应该是比较熟悉的.通过呈现有关一元一次方程的实例与方程这些引导性材料,并让学生自己根据题意列方程,为学生已知的东西与需要知道的东西之间架设一道知识之桥,使学生更有效地学习新材料,这是有意义学习的最重要的前提条件.通过学生的思考、操作,最大限度地为学生提供自由回旋的余地,并有利于学生批判性、创造性思维的培养.
在本堂课中,应注重学习者的主体性,突出了学习过程中的主动加工,这一点符合学习者接受知识的心理.通过方程作为过渡桥梁,使得学生在认知结构中找到能同化新知识——一元一次方程的概念的有关知识点——简易方程,这有利于学生有意义学习的促进.
另外,在课堂中适时地课堂点拨,保证了课堂教学的正确性、有效性,保证了教学质量.考虑到初一学生理解能力差的特点,教学进程放慢了速度,尤其是列方程这一环节,适合学生实际情况,有利于学生对难点——列方程的突破.
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
【教学目标】
知识技能目标
1.理解一元一次方程、方程的解等概念.
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
过程性目标
培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.
情感态度目标
体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度.
【重点难点】
重点:掌握一元一次方程的概念,能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.
难点:找出具体问题中的等量关系,列一元一次方程.
【教学过程】
一、创设情境
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70
km/h,慢车的行驶速度是60
km/h,快车比慢车早1
h经过B地,A,B两地间的路程是多少?
(1)如果将A,B之间的路程用x表示,用含x的式子表示下列时间关系:快车行完AB全程所用时间为______h;慢车行完AB全程所用时间为________h;?
两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1
h.
即:( )-( )=1
把文字用符号替换为____________________________.?
(2)如果用y表示快车行完AB的总时间,你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?
(3)如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能找到等量关系列出方程吗?
二、探究归纳
探究点1:方程及一元一次方程的概念
出示问题:
1.七年级(2)班分成两个小组进行课外活动,第一小组26人,第二小组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半,应该从第一小组调多少人到第二小组?
【总结】含有________的等式叫方程?
2.已知方程:2x=5,y+9=0,
【思考】
(1)观察上面的几个方程(包括导入中所列的方程),每个方程含有未知数的个数是多少?
(2)每个未知数的次数分别是多少?
(3)等号两边的式子________整式.(填“是”或“不是”)?
要点归纳:只含有________个未知数(元),未知数的次数都是________,等号两
边都是________,这样的方程叫做一元一次方程.?
探究点2:方程的解
思考:对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.
要点归纳:解方程与方程的解:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的________的值,这个值就是方程的解.?
【典例评析】
例1:若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值,并写出这个方程.
(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
例2:某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是
( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
三、检测反馈
1.已知下列方程:①x-2=3;②0.3x=1;③+3=5;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有
( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程,求n的值.
3.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.
4.根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程.
(1)环形跑道一周长400
m,沿跑道跑多少周,可以跑3
000
m?
(2)甲种铅笔每枝0.3
元,乙种铅笔每枝0.6
元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?
(3)一个梯形的下底比上底多2
cm,高是5
cm,面积是40
cm2,求上底.
5.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程.
四、本课小结
同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?学生说收获.
1.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
2.方程的解:解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.
【教师引导学生回忆本节课所学内容.学生回忆、交流.教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.】
五、布置作业
基础:P80练习;P83习题T1、T3
综合:P83习题综合应用T5至T10
六、板书设计
七、教学反思
本堂课要学习的一元一次方程是方程的基本概念,学生在小学学习过简易方程,就属于这节课中的一元一次方程,因此本节课的内容对学生来说,应该是比较熟悉的.通过呈现有关一元一次方程的实例与方程这些引导性材料,并让学生自己根据题意列方程,为学生已知的东西与需要知道的东西之间架设一道知识之桥,使学生更有效地学习新材料,这是有意义学习的最重要的前提条件.通过学生的思考、操作,最大限度地为学生提供自由回旋的余地,并有利于学生批判性、创造性思维的培养.
在本堂课中,应注重学习者的主体性,突出了学习过程中的主动加工,这一点符合学习者接受知识的心理.通过方程作为过渡桥梁,使得学生在认知结构中找到能同化新知识——一元一次方程的概念的有关知识点——简易方程,这有利于学生有意义学习的促进.
另外,在课堂中适时地课堂点拨,保证了课堂教学的正确性、有效性,保证了教学质量.考虑到初一学生理解能力差的特点,教学进程放慢了速度,尤其是列方程这一环节,适合学生实际情况,有利于学生对难点——列方程的突破.
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