2021-2022学年 人教版数学 七年级上册3.1.2 等式的性质 教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年 人教版数学 七年级上册3.1.2 等式的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 433.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-02 23:15:56 | ||
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文档简介
3.1.2 等式的性质
【教学目标】
知识技能目标
1.解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
过程性目标
通过对解方程思路的归纳,渗透“化归”的思想.
情感态度目标
通过对解方程思路的归纳,渗透“化归”的思想.
【重点难点】
重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程.
难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
【教学过程】
一、创设情境
我们可以估算出某些方程的解,但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因此,我们还要讨论怎样解方程.因为方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质.
二、探究归纳
探究点1:等式的性质
观察与思考:
观察课本图3.1-2,由它你能发现什么规律?
从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还保持平衡.从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡.等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.
要点归纳:
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么=.
【典例评析】
例1:(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?
(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?
(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?
(4)怎样从等式=得到等式a=b?
探究点2:利用等式的性质解方程
例2:课本P82例2
要求:学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
重点关注:解方程的依据及最终化为什么形式.
方法总结:对于数字和未知数(系数不为1)在等号的同一边的方程,可以先
用等式的性质1将方程化为ax=b(a,b为常数,且a≠0)的形式,再用等式的性质
2,进一步化为x=c(c为常数)的形式.
要点归纳:一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.
三、检测反馈
1.下列各式变形正确的是
( )
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b
2.下列变形,正确的是
( )
A.若ac=bc,则a=b
B.若=(c≠0),则a=b
C.若a2=b2,则a=b
D.若-x=6,则x=-2
3.(1)在4x-2=1+2x两边都减去________,得2x-2=1,两边再同时加上________,得2x=3,变形依据是________.?
(2)在x-1=2中两边乘以________,得x-4=8,两边再同时加上4,得x=12,变形依据分别是________.?
4.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=6.
(2)0.2x=4.
(3)-2x+4=0.
(4)1-x=3.
四、本课小结
1.通过对天平平衡条件的探究,得出了等式的两个性质.
2.解一元一次方程,可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a,从而求得x的值,并注意检验.
五、布置作业
基础:P83练习
综合:P83习题3.1T4
六、板书设计
七、教学反思
1.简易方程这一章是本学期的重点加难点,知识大多比较抽象,不好理解,过去在解方程这一块,依据是加减或乘除运算的关系,现在新课程要求以等式的性质为基础导出解方程的方法,《等式的性质》教学反思.小学生对以天平为直观形象载体的等式性质感到新奇、有趣,对调动孩子主动参与课堂会有很好的作用,所以,在课堂上我也尊重教材的安排,引入了天平,去探索等式的性质,而实物天平在课堂上用的话,一来会有误差,二来会浪费时间,所以我选择了借助动画去完成教学,把天平的平衡——不平衡——又平衡的过程以动画的形式展现给孩子们,孩子们边观察边思考,整节课效果很好,把枯燥、抽象的知识借助多媒体手段解决,转化成孩子们喜欢并乐于接受的形式.
2.在教学的整个过程中,重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立”这个规律,不断对孩子们进行潜移默化地渗透,促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程.
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【教学目标】
知识技能目标
1.解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
过程性目标
通过对解方程思路的归纳,渗透“化归”的思想.
情感态度目标
通过对解方程思路的归纳,渗透“化归”的思想.
【重点难点】
重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程.
难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
【教学过程】
一、创设情境
我们可以估算出某些方程的解,但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因此,我们还要讨论怎样解方程.因为方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质.
二、探究归纳
探究点1:等式的性质
观察与思考:
观察课本图3.1-2,由它你能发现什么规律?
从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还保持平衡.从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡.等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.
要点归纳:
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么=.
【典例评析】
例1:(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?
(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?
(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?
(4)怎样从等式=得到等式a=b?
探究点2:利用等式的性质解方程
例2:课本P82例2
要求:学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
重点关注:解方程的依据及最终化为什么形式.
方法总结:对于数字和未知数(系数不为1)在等号的同一边的方程,可以先
用等式的性质1将方程化为ax=b(a,b为常数,且a≠0)的形式,再用等式的性质
2,进一步化为x=c(c为常数)的形式.
要点归纳:一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.
三、检测反馈
1.下列各式变形正确的是
( )
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b
2.下列变形,正确的是
( )
A.若ac=bc,则a=b
B.若=(c≠0),则a=b
C.若a2=b2,则a=b
D.若-x=6,则x=-2
3.(1)在4x-2=1+2x两边都减去________,得2x-2=1,两边再同时加上________,得2x=3,变形依据是________.?
(2)在x-1=2中两边乘以________,得x-4=8,两边再同时加上4,得x=12,变形依据分别是________.?
4.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=6.
(2)0.2x=4.
(3)-2x+4=0.
(4)1-x=3.
四、本课小结
1.通过对天平平衡条件的探究,得出了等式的两个性质.
2.解一元一次方程,可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a,从而求得x的值,并注意检验.
五、布置作业
基础:P83练习
综合:P83习题3.1T4
六、板书设计
七、教学反思
1.简易方程这一章是本学期的重点加难点,知识大多比较抽象,不好理解,过去在解方程这一块,依据是加减或乘除运算的关系,现在新课程要求以等式的性质为基础导出解方程的方法,《等式的性质》教学反思.小学生对以天平为直观形象载体的等式性质感到新奇、有趣,对调动孩子主动参与课堂会有很好的作用,所以,在课堂上我也尊重教材的安排,引入了天平,去探索等式的性质,而实物天平在课堂上用的话,一来会有误差,二来会浪费时间,所以我选择了借助动画去完成教学,把天平的平衡——不平衡——又平衡的过程以动画的形式展现给孩子们,孩子们边观察边思考,整节课效果很好,把枯燥、抽象的知识借助多媒体手段解决,转化成孩子们喜欢并乐于接受的形式.
2.在教学的整个过程中,重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立”这个规律,不断对孩子们进行潜移默化地渗透,促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程.
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