2021-2022学年 人教版数学 七年级上册1.2.2 数轴 教案

1.2.2　数　　轴
【教学目标】
知识技能目标
了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.
过程性目标
通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想.
情感态度目标
体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系,激发学习热情.
【重点难点】
重点:掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系.
难点:会正确的画出数轴,利用数轴上的点表示有理数.
【教学过程】
一、创设情境
情境导入1:问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3
m和7.5
m处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3
m和4.8
m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
1.图中没有表示出来东西方向,那我们怎样表示出东西方向呢?东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
2.同学们,怎样用数简明地表示树、汽车站牌和电线杆的位置关系?(方向、距离)
学生思考作答:可用前面课学的正、负数区分,分别表示为3,7.5,-3.
请问:-3中的“-”与“3”各表示什么意思?
学生答后,老师及时作出激励性评价.
由此可见,上图把正数,0和负数用一条直线上的点表示出来,即可用直线上的点表示事物的数量特征.这种把数直观化的实例,现实生活中还能找到吗?
情境导入2:观察如图所示的温度计,回答下列问题:
(1)点A表示多少摄氏度?点B呢?点C呢?
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
二、探究归纳
探究点1:数轴的概念及画法
问题1:什么是数轴?
一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number
axis),它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3……,从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3……
问题2:怎样画一条数轴?
要点归纳:
1.概括出数轴三要素:原点,正方向,单位长度(可引导学生概括).
2.(1)数轴是一条特殊的直线;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度.
探究点2:在数轴上表示有理数
思考:1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?
2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?
要点归纳:
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a在原点的________边,与原点的距离是________个单位长度;表示数-a的点在原点的________边,与原点的距离是________个单位长度.?
【典例评析】
例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?
分析:原点、正方向、单位长度,数轴的三要素缺一不可.
解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.
例2:把下面各小题的数分别表示在数轴上:
(1)2,-1,0,-3,+3.5;
(2)-5,0,+5,15,20;
(3)-1
500,-500,0,500,1
000.
分析:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数,第(1)题,数不大,单位长度取1
cm代表1,第(2)、(3)题数较大,可取1
cm分别代表5和500.数轴上原点的位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,(2)的原点可偏左,(3)的原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变.表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“.”突出来,并且在数轴上写出该点表示的数.这样画出的图形较合理、美观.
解答:略.
　　例3:借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来;
(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来.
解答:观察数轴易知:
(1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数;
(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1.
三、检测反馈
1.下列说法中正确的是
(　　)
A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D.所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能找到表示它的点
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是
(　　)
A.2.5　　　　　　　
B.-2.5
C.±2.5
D.这个数无法确定
3.在数轴上表示数6的点在原点________侧,到原点的距离是________个单位长度,表示数-8的点在原点的________侧,到原点的距离是________个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度.?
4.画出数轴并标出表示下列各数的点.
-3,4,2.5,0,1,7,-5.
5.如图所示,在数轴上有A、B、C三个点,请回答:
(1)将A点向右移动3个单位长度,C点向左移动5个单位长度,它们各自表示新的什么数?
(2)移动A、B、C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?
四、本课小结
1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;
2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.
五、布置作业
P14T2、3
六、板书设计
七、教学反思
1.数轴是数学学习和研究的重要工具,也是数形结合的重要媒介.教学过程要突出从抽象到概括的主线,教学方法要体现特殊到一般、数形结合的数学思想方法;同时要注意从学生已有知识、经验出发研究新问题,充分发挥学生的主观意识.小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数,为此我们可引导学生思考:怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.
2.学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误,所以作为教师在示范时要同时附上几点说明:原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;直线一般画水平并非只能画水平;原点可取直线上任一点但一取定就不再改变;正方向用箭头表示,一般取从左到右但并非只能;单位长度选取适当,应结合实际需要但一取定就不再改变,要做到刻度均匀.
3.巩固措施:
(1)设置一些典型的错误画法让学生辨别,及时纠错、深化理解.
(2)放手让学生自己画,让他们犯错,然后把学生自己画的数轴(特别是有错误的)展示,相互指正,以示警戒,效果会更好.
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