2021-2022学年 人教版数学 七年级上册 1.2.3 相反数 教案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年 人教版数学 七年级上册 1.2.3 相反数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 463.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 00:00:41 | ||
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文档简介
1.2.3 相 反 数
【教学目标】
知识技能目标
1.了解相反数的概念;
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现互为相反数的两点在原点两侧,到原点的距离相等;
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.
过程性目标
1.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;
2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力.
情感态度目标
通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的数学,进一步认识事物之间的联系.
【重点难点】
重点:
1.相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;
2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用.
难点:负数的相反数的表示方法;多重符号的化简.
【教学过程】
一、复习回顾,情境导入
1.上节课我们学习了数轴,那么同学们还记得数轴的三要素吗?
2.哪位同学自告奋勇上来画一条数轴?
3.请同学们将-1.5,-1,,,1,1.5在数轴上面画出来.
4.根据以上同学们回顾的知识,提出问题:-1.5与1.5,-1与1有什么相同点与不同点?你还能说出几对具有这种特征的数?
5.(1)师生游戏“唱反调”:我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数.现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个负数,你们反过来说出对应的正数.+3、+1、-、-18.4、0.75,学生很快说出-3、-1、、18.4、-0.75.
(2)上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-1,-与……,在数轴上对应的点的位置如何?可建议学生选择两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的距离相等,真可谓从原点背道而驰“唱反调”).
这些“唱反调”的特殊点,就是本节课要研究的内容.
二、探究归纳
探究点1:相反数的概念及几何意义
问题1:观察下列几组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.
思考:1.上述各对数之间有何特点?
2.请写出一组具有上述特点的数.
问题2:表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?
要点归纳:
1.像3.5和-3.5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧(0除外).
3.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离______.?
4.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有________个,它们分别在原点的________,表示________,我们说这两点________________.?
5.一般的,a的相反数是-a,特别的,0的相反数是0.
【典例评析】
例1:求下列各数的相反数:
(1)-5 (2) (3)0
(4) (5)-2b (6)a-b (7)a+2
例2:判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
探究点2:多重符号的化简
问题1:a的相反数怎么表示?
问题2:若把a分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?
a=+5, -a=-(+5)
a=-7,
-a=-(-7)
a=0,
-a=0
-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?
-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?
问题3:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这个数前面加上“+”号呢?
要点归纳:
(1)求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数.
(2)一数二定
对于数字前面含有多个符号的数的化简,只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“-”号,结果的符号就是“-”号;如果有偶数个“-”号,结果的符号就是“+”号.
【典例评析】
例3:化简下列各数:
(1)-(-2) (2)-(+5)
(3)-[-(-7)] (4)-{+[-(+3)]}
例4:填空:
(1)a-4的相反数是________,3-x的相反数是________.?
(2)x是______的相反数.?
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是______________.?
三、检测反馈
1.下列说法中正确的是
( )
A.正数和负数互为相反数
B.任何一个数的相反数都与它本身不相同
C.任何一个数都有它的相反数
D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
2.-(+5)表示______的相反数,即-(+5)=______;?
-(-5)表示______的相反数,即-(-5)=______.?
3.-2的相反数是________;的相反数是________;0的相反数是________.?
4.化简下列各数:
-(-68)=______;-(+0.75)=______;-=________;?
-(+3.8)=________;+(-3)=________;?
+(+6)=________.?
5.已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=________.?
四、本课小结
1.只有符号不同的两个数才互为相反数.
2.数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧,它们到原点距离相等.
3.一个有理数a的相反数有几种情况?
4.本节课的学习中,应用到了什么数学思想?
五、布置作业
P14T4
六、板书设计
七、教学反思
在复习数轴知识的同时,渗透数形结合的数学思想方法,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解.学生在教师的引导下自主学习,自主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地.本节课的内容比较重要,和数轴联系密切,所以结合数轴讲解学生更容易理解;同时充分利用多媒体,使学生更直观地认识数轴.课下让学生多做练习,设计一些符合他们的习题,不同程度地拓展他们的思维空间,并且能够做到灵活应用,能够随机应变.
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【教学目标】
知识技能目标
1.了解相反数的概念;
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现互为相反数的两点在原点两侧,到原点的距离相等;
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.
过程性目标
1.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;
2.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力.
情感态度目标
通过相反数的学习,体会数学符号化和数形结合的数学,进一步认识事物之间的联系.
【重点难点】
重点:
1.相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;
2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用.
难点:负数的相反数的表示方法;多重符号的化简.
【教学过程】
一、复习回顾,情境导入
1.上节课我们学习了数轴,那么同学们还记得数轴的三要素吗?
2.哪位同学自告奋勇上来画一条数轴?
3.请同学们将-1.5,-1,,,1,1.5在数轴上面画出来.
4.根据以上同学们回顾的知识,提出问题:-1.5与1.5,-1与1有什么相同点与不同点?你还能说出几对具有这种特征的数?
5.(1)师生游戏“唱反调”:我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数.现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个负数,你们反过来说出对应的正数.+3、+1、-、-18.4、0.75,学生很快说出-3、-1、、18.4、-0.75.
(2)上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-1,-与……,在数轴上对应的点的位置如何?可建议学生选择两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的距离相等,真可谓从原点背道而驰“唱反调”).
这些“唱反调”的特殊点,就是本节课要研究的内容.
二、探究归纳
探究点1:相反数的概念及几何意义
问题1:观察下列几组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.
思考:1.上述各对数之间有何特点?
2.请写出一组具有上述特点的数.
问题2:表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?
要点归纳:
1.像3.5和-3.5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧(0除外).
3.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离______.?
4.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有________个,它们分别在原点的________,表示________,我们说这两点________________.?
5.一般的,a的相反数是-a,特别的,0的相反数是0.
【典例评析】
例1:求下列各数的相反数:
(1)-5 (2) (3)0
(4) (5)-2b (6)a-b (7)a+2
例2:判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
探究点2:多重符号的化简
问题1:a的相反数怎么表示?
问题2:若把a分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?
a=+5, -a=-(+5)
a=-7,
-a=-(-7)
a=0,
-a=0
-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?
-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?
问题3:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这个数前面加上“+”号呢?
要点归纳:
(1)求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数.
(2)一数二定
对于数字前面含有多个符号的数的化简,只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“-”号,结果的符号就是“-”号;如果有偶数个“-”号,结果的符号就是“+”号.
【典例评析】
例3:化简下列各数:
(1)-(-2) (2)-(+5)
(3)-[-(-7)] (4)-{+[-(+3)]}
例4:填空:
(1)a-4的相反数是________,3-x的相反数是________.?
(2)x是______的相反数.?
(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是______________.?
三、检测反馈
1.下列说法中正确的是
( )
A.正数和负数互为相反数
B.任何一个数的相反数都与它本身不相同
C.任何一个数都有它的相反数
D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
2.-(+5)表示______的相反数,即-(+5)=______;?
-(-5)表示______的相反数,即-(-5)=______.?
3.-2的相反数是________;的相反数是________;0的相反数是________.?
4.化简下列各数:
-(-68)=______;-(+0.75)=______;-=________;?
-(+3.8)=________;+(-3)=________;?
+(+6)=________.?
5.已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=________.?
四、本课小结
1.只有符号不同的两个数才互为相反数.
2.数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧,它们到原点距离相等.
3.一个有理数a的相反数有几种情况?
4.本节课的学习中,应用到了什么数学思想?
五、布置作业
P14T4
六、板书设计
七、教学反思
在复习数轴知识的同时,渗透数形结合的数学思想方法,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解.学生在教师的引导下自主学习,自主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地.本节课的内容比较重要,和数轴联系密切,所以结合数轴讲解学生更容易理解;同时充分利用多媒体,使学生更直观地认识数轴.课下让学生多做练习,设计一些符合他们的习题,不同程度地拓展他们的思维空间,并且能够做到灵活应用,能够随机应变.
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