2021-2022学年 人教版数学 七年级上册1.2.1 有理数【教案】

1.2　有　理　数
1.2.1　有　理　数
【教学目标】
知识技能目标
使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数.
过程性目标
经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏.
情感态度目标
在传授知识、能力培养的同时,注意培养学生勇于探索的精神,通过本节课的教学,渗透对立统一的辩证思想.
【重点难点】
重点:整数、分数、有理数的概念.
难点:有理数的分类及其标准.
【教学过程】
一、创设情境
复习引入:
情景1：在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩打破了12.96秒的奥运会纪录，平了世界纪录，实现了中国男子田径金牌0的突破.
情景2：在女子柔道52公斤的冠军争夺战中，中国选手冼东妹仅用1.1分钟，就为中国柔道队夺得首枚金牌.
情景3：女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中，不负众望，以抓举122.5公斤，挺举182.5公斤，总成绩305公斤夺得第18枚金牌，与获银牌的韩国选手相比，她的抓举重量一7.5公斤，挺举重量+10公斤.
探究:1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数没有出现?请举例说明.
3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗?
二、探究归纳
探究点1:有理数的概念
1.有理数可分为哪两类数?
2.整数可分为哪几类?
3.分数可分为哪几类?
我们以前学过的数,像1,2,3……称为________数;,,……称为________数.那么在以上这些数的前面添上“-”号后,-1,-2,-3……称为________数;-,-,-……称为________数.?
特别提示:________既不是正数,也不是负数!?
要点归纳:正整数、零和负整数统称________数.正分数和负分数统称________数.?
整数和分数统称________数.?
注意:目前我们所学的小数都可以化成________数,所以把小数划分到________数一类.?
【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一,同时让学生明确“统称”的意义.
探究点2:有理数的分类
问题1:你能根据有理数的定义对有理数分类吗?
问题2:如果按符号(正、负)来分类,又该怎样来分呢?
说明:1.①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.
2.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set
of
number).所有正数组成的集合,叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集合.
【设计意图】教师引导学生利用数的性质进行分类,从而提醒学生不同的分类标准下结果是不同的.
【典例评析】
例1:把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:
-18,,3.141
6,0,2
001,-,-0.142
857,95%.
例2:把下列各数填入相应集合的括号内:
29,-5.5,2
002,,-1,90%,3.14,0,-2,-0.01,-2,1
(1)整数集合:{29,2
002,-1,0,-2,1…}
(2)分数集合:
(3)正数集合:
(4)负数集合:
(5)正整数集合:{29,2
002,1,…}
(6)负整数集合:{-1,-2,…}
(7)正分数集合:
(8)负分数集合:
(9)正有理数集合:
(10)负有理数集合:
【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.
三、检测反馈
1.下列说法中,正确的是
(　　)
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数,也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
2.下列各数:-2,5,-,0.63,0,7,-0.05,-6,9,,,其中正数有________个,负数有________个,正分数有________个,负分数有________个,自然数有________个,整数有________个.?
3.判断:
(1)0是整数.
(　　)
(2)自然数一定是整数.
(　　)
(3)0一定是正整数.
(　　)
(4)整数一定是自然数.
(　　)
4.填空:
(1)有理数中,是整数而不是正数的是________;是负数而不是分数的是________.?
(2)零是________,还是________,但不是________,也不是________.?
5.把下列各数填入相应的集合内:,-3.141
6,0,2
018,-,-0.234
56,
10%,10.1,0.67,-89
四、本课小结
教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
由学生小结有理数的定义和两种分类方法.
五、布置作业
课堂作业:P6练习
课下作业:P14T1
六、板书设计
七、教学反思
1.本节课的重要思想是分类思想.关于分类标准和分类结果的关系,分类标准的确定可向学生适当渗透.集合的观点比较抽象,学生真正接受需要长期的过程.教学中还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.
2.本节课的难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类.通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力,在确定分类标准时应防止出现“重”“漏”的错误,即要求每一个数必须属于某一类,又不能同时属于相对的两类.
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