华东师大版数学九年级上册 23.4中位线 (3)课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第23章
23.4
中位线
华东师大版
九年级上册
如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？
D
E
B
A
C
新课导入
如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=
BC。
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
推进新课
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE=
DF
∴DE∥BC且DE=
BC
还有另外的证法吗？
注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。
连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线.
如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。
一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？
F
答：三条
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。
数学语言
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
定理应用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具；
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或
1/2提供了一个新的途径。
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B=
度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE=
cm，为什么？
图1
60
4
A
B
C
D
E
当堂训练
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长=
cm
图2
12
B
A
C
D
E
F
5
4
3
2.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．
证明
连结DE、EF．
∵
AD＝DB，BE＝EC，
∴
DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴
AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。
2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
3.我们通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。而前面我们又通过连结对角线，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。
B
C
A
D
E
F
A
B
C
D
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
必须记住我们学习的时间有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。——斯宾塞