华东师大版数学九年级上册 23.4中位线 课件 (2)(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 23.4中位线 课件 (2)(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 807.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 10:41:20 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第23单元
图形的相似
23.4中位线
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。
温馨提示
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
E
D
F
A
C
B
获取新知
你还能画出几条三角形的中位线？
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
C
B
A
E
D
概念对比
C
B
A
D
中线DC
中位线DE
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
DE=
BC.
A
B
C
D
E
问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC
的中点,则DE与BC存在何种关系?
想一想
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
则有：
DE∥BC,
DE=
BC.
2
1
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
F
解题分析2:
延长DE到F,使EF=DE
,
连接CF
易证△ADE≌△CFE，
得CF=AD
,
CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFD是平行四边形
则有DE//BC,DE=
DF=
BC
解题分析
3.
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
∴
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
∴
DF∥BC，DF=BC
又DE=
DF
∴DE∥BC且DE=
BC
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
①
证明平行问题
②
证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用
途
A
C
B
E
D
F
初试身手
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
若∠ADE=65°，则∠B=
度，为什么？
若BC=8cm，则DE=
cm，为什么？
65
4
若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
9cm
若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
1、
三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
探究活动
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
图中有_____个平行四边形
若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
3
6
设
计
方
案：
F
（中点）
(中点)D
E(中点)
A
B
C
例
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线
互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
F
A
B
C
D
E
证明:连接DE、EF，因为
AD=DB，BE=EC，
所以DE
∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
同理EF
∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）
定理应用
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?
C
M
B
A
N
其中的道理是:
连结A、B,
∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
中位线定理应用
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2．
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
典例示范
答：
四边形EFGH为平行四边形。
巩固练习
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
2.如图，
A
、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
课堂检测:
1.如图,在△ABC中,
BC>AC,点D在BC边上,且DC=AC,
∠ACB的平分线CF交AD于F
,点E是AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
如图，l1
//
l2
，
线段AB//CD//EF,
且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中,
AB∥CD,
且CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交AC于点F
,
求证
:
DE被AC平分.
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
∟
∟
∟
如图，l1
//
l2
，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2
，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等
它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
A
B
C
D
E
F
M
N
小结
1、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
3、两条平行线间的距离
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离
平行线间的距离处处相等
第23单元
图形的相似
23.4中位线
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。
温馨提示
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
E
D
F
A
C
B
获取新知
你还能画出几条三角形的中位线？
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
C
B
A
E
D
概念对比
C
B
A
D
中线DC
中位线DE
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
DE=
BC.
A
B
C
D
E
问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC
的中点,则DE与BC存在何种关系?
想一想
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
则有：
DE∥BC,
DE=
BC.
2
1
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
F
解题分析2:
延长DE到F,使EF=DE
,
连接CF
易证△ADE≌△CFE，
得CF=AD
,
CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFD是平行四边形
则有DE//BC,DE=
DF=
BC
解题分析
3.
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
∴
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
∴
DF∥BC，DF=BC
又DE=
DF
∴DE∥BC且DE=
BC
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
①
证明平行问题
②
证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用
途
A
C
B
E
D
F
初试身手
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
若∠ADE=65°，则∠B=
度，为什么？
若BC=8cm，则DE=
cm，为什么？
65
4
若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
9cm
若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
1、
三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
探究活动
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
图中有_____个平行四边形
若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
3
6
设
计
方
案：
F
（中点）
(中点)D
E(中点)
A
B
C
例
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线
互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
F
A
B
C
D
E
证明:连接DE、EF，因为
AD=DB，BE=EC，
所以DE
∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
同理EF
∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）
定理应用
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?
C
M
B
A
N
其中的道理是:
连结A、B,
∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
中位线定理应用
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2．
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
典例示范
答：
四边形EFGH为平行四边形。
巩固练习
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
2.如图，
A
、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
课堂检测:
1.如图,在△ABC中,
BC>AC,点D在BC边上,且DC=AC,
∠ACB的平分线CF交AD于F
,点E是AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
如图，l1
//
l2
，
线段AB//CD//EF,
且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中,
AB∥CD,
且CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交AC于点F
,
求证
:
DE被AC平分.
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
∟
∟
∟
如图，l1
//
l2
，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2
，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等
它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
A
B
C
D
E
F
M
N
小结
1、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
3、两条平行线间的距离
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离
平行线间的距离处处相等