1.4.1 有理数的乘法
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.掌握乘法的分配律,并能灵活地运用.
2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.
过程性目标
经历探索积的符号的过程,锻炼学生观察、分析、总结的能力.
情感态度目标
渗透分类思想,培养学生分析、推理能力,培养学生探索规律的欲望和学习数学的自信心.
【重点难点】
重点:有理数的乘法运算律及其应用.
难点:符号问题的处理.
【教学过程】
一、创设情境
温故而知新
你会计算下列各题吗?试试看!
(1)5×(-6).(2)(-6)×5.
(3)[3×(-4)]×(-5).
(4)3×[(-4)×(-5)].
师:那么多个有理数相乘应如何进行?
【通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学习兴趣.】
二、探究归纳
探究点1:多个有理数相乘
计算下列各题:
1×2×3×(-4)=________;?
1×2×(-3)×(-4)=________;?
1×(-2)×(-3)×(-4)=________;?
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=________.?
师:请注意观察这四个等式,积的符号与哪种因数的个数有关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?
要点归纳:
1.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.积的绝对值是各个因数绝对值的积.
2.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0.
【典例评析】
例1:计算:
(1)(-2)×6×(-2)×(-7).
(2)×(-0.12)××33.
(3)×(-0.359
8)×793××0×(-2
013).
【思路点拨】观察因数中有无0→有0则积为0,无0则先确定积的符号→再计算绝对值.
【自主解答】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)
=-2×6×2×7
=-168.
(2)×(-0.12)××33.
=-×××
=-30.
(3)原式=0.
【总结提升】多个有理数乘法的运算步骤
1.观察因数中有没有0,若有,则积等于0.
2.若因数中没有0,观察负因数的个数,确定积的符号.
3.各因数的绝对值的积即为积的绝对值.
探究点2:有理数乘法的运算律
第一组:
(1)2×3=6;3×2=6;
2×3=3×2.
(2)(3×4)×0.25=3;3×(4×0.25)=3;
(3×4)×0.25=3×(4×0.25).
(3)2×(3+4)=14;2×3+2×4=14;
2×(3+4)=2×3+2×4.
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律?
第二组:
(1)5×(-6)=-30;(-6)×5=-30;
5×(-6)=(-6)×5.
(2)[3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=60;
3×[(-4)×(-5)]=3×20=60.
(3)5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20;
5×3+5×(-7)=15-35=-20;
5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7).
结论:
(1)第一组式子中数的范围是________;?
(2)第二组式子中数的范围是________;?
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现__.?
【归纳总结】
1.乘法交换律:ab=ba
2.乘法结合律:(ab)c=a(bc)
3.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac,a(b+c+d)=ab+ac+ad
【典例评析】
例2:计算
×12.
该题用两种方法解:
解法一:×12=×12=×12=×12=
-1.
解法二:×12=×12+×12+×12=3+2-6=5-6=-1.
比较两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法二运用了什么运算律?哪种解法运算简便?找出错误,并改正.
特别提醒:1.不要漏掉符号.2.不要漏乘.
注意:1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.
2.分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),利用它有时也可以简化计算.
3.字母a,b,c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a,b,c可以表示任意有理数.
三、检测反馈
1.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这四个有理数中,正数有
( )
A.1个或3个
B.1个或2个
C.2个或4个
D.3个或4个
2.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数
( )
A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数
3.计算(-2)×,用分配律计算过程正确的是
( )
A.(-2)×3+(-2)×
B.(-2)×3-(-2)×
C.2×3-(-2)×
D.(-2)×3+2×
4.计算:
(1)(-85)×(-25)×(-4).
(2)×30.
(3)×15×.
(4)×+×.
5.(1)(-100)×.
(2)×15×.
(3)×30.
(4)99×(-25).
(5)(-7)×(42.07)+(-2.07)×(-7).
四、本课小结
内容
乘法的运算律
(1)乘法交换律:______________.?(2)乘法结合律:______________.?(3)乘法对加法的分配律:________________.?
多个有理数相乘
几个不为0的数相乘,积的符号由________决定.当负因数有________个时,积为________.当负因数有________个时,积为________.几个数相乘,其中有一个因数为0,积就为________.?
五、布置作业
P33练习
六、板书设计
七、教学反思
1.两个或三个有理数相乘的运算律,可以推广到三个以上有理数相乘的情况,通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题,引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.
2.有理数乘法的三条运算律,通常需要综合和同时使用,还可以从正、反两个方向应用,进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确.特别是乘法的分配律,要通过编制一些正、反向使用的练习题,让学生体会学习乘法运算律的必要性,争取让学生能够熟练、灵活地应用乘法的运算律.
PAGE1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解有理数的乘法法则.
2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.
3.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数.
过程性目标
经历有理数乘法法则的推导过程,用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则,感悟中、小学中的乘法运算的重要性.
情感态度目标
激发学生的学习兴趣,培养学生数形结合、化归、分类讨论思想及合作交流、勇于探索的精神.
【重点难点】
重点:有理数的乘法法则.
难点:熟练进行有理数的乘法运算.
【教学过程】
一、创设情境
问题:1.我们知道,有理数分为正数、零、负数三类,按照这种分类,两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况?
2.我们今天要研究有理数的乘法运算,重点就是要解决引入负有理数之后,若因数中有负数时,该怎样进行这一类运算呢?在计算时,先确定什么,再确定什么?
二、探究归纳
探究点1:有理数的乘法运算
1.如图,一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置在l上的点O.
填一填:
(1)如果一只蜗牛向右爬行2
cm记为+2
cm,那么向左爬行2
cm应记为________.?
(2)如果3分钟以后记为+3分钟,那么3分钟以前应记为________.?
想一想:
(1)如果蜗牛一直以每分钟2
cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
结果:3分钟后蜗牛在l上点O
________cm处.可以表示为:________.?
(2)如果蜗牛一直以每分钟2
cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
结果:3分钟后蜗牛在l上点O
________cm处.可以表示为:________.?
(3)如果蜗牛一直以每分钟2
cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
结果:3分钟前蜗牛在l上点O
________cm处.可以表示为:________.?
(4)如果蜗牛一直以每分钟2
cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
结果:3分钟前蜗牛在l上点O
________cm处.可以表示为:________.?
(5)原地不动或运动了零次,结果是什么?
结果:仍在原处,即结果都是________,可以表示为:________.?
根据上面结果可知:
1.正数乘正数积为________数;负数乘负数积为________数;(同号得正)?
2.负数乘正数积为________数;正数乘负数积为________数;(异号得负)?
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________.?
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是________.?
有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.
讨论:
(1)若a<0,b>0,则ab____0.?
(2)若a<0,b<0,则ab____0.?
(3)若ab>0,则a,b应满足什么条件?
(4)若ab<0,则a,b应满足什么条件?
例1:计算:(1)3×(-4).(2)(-3)×(-4).
归纳:有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值.
例2:用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1
km气温的变化量为-6
℃,攀登3
km后,气温有什么变化?
探究点2:倒数
计算:
(1)×2.(2)×(-2).
要点归纳:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
思考:数a(a≠0)的倒数是什么?
三、检测反馈
1.一个有理数与其相反数的积
( )
A.符号必定为正
B.符号必定为负
C.一定不大于零
D.一定不小于零
2.下列说法错误的是
( )
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号
D.1和-1互为负倒数
3.填空:
(1)-7的倒数是________,它的相反数是________,它的绝对值是________.?
(2)-2的倒数是________,-2.5的倒数是________.?
(3)倒数等于它本身的有理数是________.?
4.计算:
(1)2×(-4).(2)×.
(3)(-10.8)×.(4)×0.
四、交流反思
1.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.
2.有理数乘法的求解步骤:有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值.
3.乘积是1的两个数互为倒数.
五、布置作业
P37T1、2、P38T3
六、板书设计
七、教学反思
本节课通过比较数字算式蕴含的规律性,类比发现有理数乘法法则,教学中,应该让学生推敲与比较这些算式,发现其中存在的规律,并会从符号、绝对值两个方面描述这种规律,体会有理数乘法法则的合理性.
有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面,因此,学生在初期进行有理数乘法运算时,要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考,即先考虑两个乘数的符号,然后决定积的符号,再考虑两个乘数的绝对值,进而决定积的绝对值大小.
PAGE
