1.5.1 乘 方
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.
过程性目标
经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.
情感态度目标
保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.
【重点难点】
重点:有理数的混合运算.
难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题应用有理数的混合运算解决规律探究问题和实际应用问题.
【教学过程】
一、创设情境
有一块蛋糕,一只小猴子第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,这样继续下去,则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的( )
A. B.1- C. D.1-
【解析】选A.因为小猴子第一天吃了;第二天吃了×==;第三天又吃了×==;…;所以第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的.
二、探究归纳
探究点1:有理数的混合运算
思考:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?
30+5÷22×-1
要点归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
【典例评析】
例1:计算:
(1)-32.(2)3×23.
(3)(3×2)3.(4)8÷(-2)3.
对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
例2:计算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15.
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
带乘方的混合运算次序:
三级运算、二级运算、一级运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;
2.同级运算,从左到右计算;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.
探究点2:数字规律探究
例3:观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②
-1,2,-4,8,-16,32,…③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
思考1.观察下列各式:
1=21-1
1+2=22-1
1+2+22=23-1
猜想:
1+2+22+23+…+263
若n是正整数,那么1+2+22+…+2n
思考2:若a为有理数,则a2是什么数?
若(a+3)2+|b-2|=0.
则ab+1=________.?
三、检测反馈
1.计算:
(1)3×(-2)3-4×(-3)2+8.
(2)(-1)10×22+(-2)3÷2.
2.计算:
(1)-32-(-2)2.
(2)-14-×[2-(-3)2].
(3)(-10)2+[(-4)2-(3+32)×2].
(4)(-1)4-(1-0.5)××[2-(-2)2].
(5)-0.52+-|-22-4|-×.
(6)(-2)3-3×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
(7)(-1)10×2+(-2)3÷4.
(8)(-5)3-3×.
四、本课小结
1.复习乘方的有关概念;
2.乘方运算的规律等;
3.乘方与加、减、乘、除的混合运算;
运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.
五、布置作业
P47T3
六、板书设计
七、教学反思
对于有理数的混合运算,关键要把握两点:第一,运算问题;第二,符号问题.如果这两点弄清楚了,对于有理数的混合运算也就基本掌握了.上完这节课后,我感到有优点,也有不足.为了进一步搞好教学,特对这节课做了以下反思总结:首先让学生自主学习弄清有理数的混合运算顺序:加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方和开方是第三级运算;以及有括号时先算括号里面的.然后给同学们几个混合运算,并提出:你能快速说出它的运算顺序吗?然后让学生在组内采取你答我评的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力,最后再进行运算,比一比谁的计算更快更准确.同时培养了学生的参与意识和竞争意识,并且板演,让学生互阅互评,.这样,不仅能更好地激发学生的学习兴趣和热情,更能培养学生发现问题、解决问题的能力.
PAGE1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解有理数的乘方的意义.
2.体会有理数乘方运算的符号法则,熟练进行有理数的乘方运算.
过程性目标
经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义.
情感态度目标
保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.
【重点难点】
重点:理解有理数的乘方的意义.
难点:理解有理数的乘方的意义.熟练进行有理数的乘方运算.
【教学过程】
一、创设情境
1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8
844.43米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗?
生:不可能吧?
师:通过今天的学习,我们就可以计算对折30次后的高度是多少,看一看能不能超过珠穆朗玛峰的高度.
2.在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?
(n是正整数)呢?
二、探究归纳
探究点1:乘方的意义
问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?
提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?
要点归纳:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作an.
例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.
这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.
问题2:23和32一样吗?为什么?
例1:计算:
(1)(-4)3.(2)(-2)4.(3).
思考:你发现负数的幂的正负有什么规律?
要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
探究点2:乘方的运算
例2:计算
(1)(-3)2×.
(2)-23×(-32).
(3)64÷(-2)5.
(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.
思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?
要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.
三、检测反馈
1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是
( )
A.-|-3|3
B.-(-3)3
C.(-3)3
D.-33
2.对任意实数a,下列各式一定不成立的是
( )
A.a2=(-a)2
B.a3=(-a)3
C.|a|=|-a|
D.a2≥0
3.填空:
(1)(-3)2的底数是________,指数是________,结果是________.?
(2)-(-3)2的底数是________,指数是________,结果是________.?
(3)-33的底数是________,指数是________,结果是________.?
4.填空:
(1)(-2)3=________;=________;=________;03=________.?
(2)(-1)2n=________;(-1)2n+1=________;(-10)2n=________;(-10)2n+1=________.?
(3)-12=________;-=________;-=________;-=________.?
四、本课小结
1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方.
(1)正数的任何次幂都是正数.
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(3)零的正整数次幂都是零.
2.注意:(-a)n与-an二者的区别及联系.
与之间的区别.
五、布置作业
P47T1
六、板书设计
七、教学反思
本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法,教师始终发挥着学生的主体作用,教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用.学生在小结时,对容易出现的错误概括地非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成2×6.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了教学目标.
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