1.4.2 有理数的除法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.
2.能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化,会进行分数的化简.
过程性目标
让学生经历有理数除法法则的探究过程,培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力.
情感态度目标
通过学生自己思索、判断,培养学生学习数学的自信心.
【重点难点】
重点:探究有理数除法法则的形成过程,熟记两则有理数除法法则,能有根据地、有步骤地进行有理数除法运算.
难点:有理数除法法则的灵活运用.
【教学过程】
一、创设情境
课件出示:李明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问李明家离学校有多远?放学后,李明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?
1.师:从上面的例子你可以发现,有理数除法与乘法之间满足怎样的关系?
生:除法与乘法之间有互逆关系.
2.学生回答完问题后,教师提出课题——有理数的除法.
3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
-
7
0
-1
-1
倒数
【让学生回顾之前学过的倒数知识,为学习有理数除法作好准备.】
二、探究归纳
探究点1:有理数的除法及分数化简
问题1:根据“除法是乘法的逆运算”填空:
(-4)×(-2)=8 8÷(-4)=______?
6×(-6)=-36
-36÷6=______?
-÷=____?×=____?
-72÷9=____?
-72×=______?
问题2:上面各组数计算结果有什么关系?由此你能得到有理数的除法法则吗?
要点归纳:
有理数除法法则(一):除以一个不等于0的数,等于乘这个数的______.?
用字母表示为a÷b=a×(b≠0).
问题3:利用上面的除法法则计算下列各题:
(1)-54÷(-9);(2)-27÷3;
(3)0÷(-7);(4)-24÷(-6).
思考:从上面我们能发现商的符号有什么规律?
要点归纳:
有理数除法法则(二):两数相除,同号得________,异号得________,并把绝对值________.?
0除以任何一个不等于0的数,都得________.?
【典例评析】
例1:(1)(-18)÷6.
(2)÷.
(3)÷.
解:(1)原式=(-18)÷6=-(18÷6)=-3;
(2)原式=÷=×=;
(3)原式=÷=×=-.
例2:化简下列各式:
(1).(2).
思考:到现在为止我们有了两个除法法则,那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢?
归纳:两个法则都可以用来求两个有理数相除.
如果两数相除,能够整除的就选择法则二,不能够整除的就选择法则一.
探究点2:有理数的乘除混合运算
例3:计算
(1)÷(-5).(2)-2.5÷×.
方法归纳:(1)有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
(2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算).
三、检测反馈
1.填空:
(1)(-27)÷9=________.?
(2)÷=________.?
(3)1÷(-9)=________.?
(4)0÷(-7)=________.?
(5)÷(-1)=________.?
(6)-0.25÷=________.?
2.化简下列分数:
(1).(2).(3).(4).
3.计算:
(1)÷4.
(2)(-24)÷(-2)÷.
4.计算:
(1)(-0.75)÷÷(-0.3).
(2)(-0.33)÷÷(-11).
5.计算:
(1)-2.5÷×.
(2)-27÷2×÷(-24).
(3)×÷÷3.
(4)-4×÷×2.
四、本课小结
一、有理数除法法则:
1.a÷b=a×(b≠0).
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
二、有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算).
五、布置作业
P38T6、7
六、板书设计
七、教学反思
1.注重知识迁移,做到以旧带新.“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中,学生学习的主动性,才能得以发挥.
2.注重自主探索,体验知识的产生过程.这一节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.
2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.
过程性目标
经历观察、比较、计算、概括、交流等过程,提高学生的运算能力,培养数感.
情感态度目标
通过本节课的学习,使学生认识到小学里的四则混合运算顺序同样适用于有理数,感受到数学知识之间内在的统一性,从而培养学生对数学的热爱.
【重点难点】
重点:熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.
难点:灵活运用运算律进行有理数混合运算,并能利用混合运算解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
复习导入:同学们,我们在前几节课中已经学习了有理数的加法、减法、乘法、除法,并且已经学习了加减混合运算、乘除混合运算,你知道这两种混合运算的运算顺序吗?
【学生回答】
我们今天要学习的是有理数的加减乘除四则混合运算,根据在小学时我们学习过的非负数的四则混合运算顺序,你能说一说有理数四则运算的运算顺序吗?
【师】实际上,这个顺序在有理数范围内同样适用.
二、探究归纳
探究点1:有理数的加减乘除混合运算
问题:说说下面各题的运算顺序:
(1)-8+4÷(-2).
(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).
(3)÷5.
【归纳总结】有理数混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.
应用:
例1:计算:
(1)6-(-12)÷(-3).
(2)(-48)÷8-(-25)×(-6).
(3)42×+÷(-0.25).
【针对性训练】
计算
(1)-+5.6÷(-2)×.
(2)-2+÷(-2).
(3)2×÷.
(4)×(-72)+×(-13)-13×.
(5)49×(-5)-26×.
探究点2:有理数混合运算的应用
例2:某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元,4～6月平均每月盈利2万元,7～10月平均每月盈利1.7万元,11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?
【思路点拨】师:有的月份亏损,有的月份盈利,我们如何表示?
生:用正数表示盈利,用负数表示亏损
师:求全年的盈亏情况,就应该把12个月的全加起来,那有没有简单的方法呢?
生:【自主解答】
解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7.
答:这个公司去年全年盈利3.7万元.
【教师引导学生应用有理数解决实际问题,体会有理数运算的简洁、方便.】
三、检测反馈
1.(1)18-6÷(-2)×.
(2)11+(-22)-3×(-11).
(3)(-0.1)÷×(-100).
(4)2××÷.
2.观察下面两位同学的解法正确吗?若不正确,你能发现下面解法的问题出在哪里吗?
(1)÷.
①解:÷=÷-÷=×3-×2=-=;
②解:÷=÷=×(-6)=-1.
【学生观察、讨论,得出结论:①不正确,②正确.】
(2)-3÷6×.
①解:-3÷6×=-3÷(-1)=3;
②解:-3÷6×=-3××=.
中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客,一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李?
四、本课小结
1.有理数的加减乘除混合运算顺序
先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.
2.利用运算律进行简便计算.
五、布置作业
P38T8
六、板书设计
七、教学反思
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;有括号的先算括号内的.
组织学生讨论有理数混合运算顺序,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解.
对于有理数混合运算,关键要把握好两点,运算顺序和符号,不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算.
反思本节课,存在以下问题:教学方式单一,由于教师总是担心学生忽略计算基本要点,又担心学生做题很慢,影响教学进度,因此给学生单独练习的时间很少,基本上都是老师带着学生一起算,这样并不能看出学生在计算中存在的问题,也就没能及时给予纠正.
站在更高的角度去认识教材,站在平等的角度去对待学生.认真钻研教材,增加自己的知识储备量,把教材钻深、吃透真正理解教材的本意,然后去发展、延伸,只有这样才能达到事半功倍的效果,教师不能只停留在教材的表面,知其义而不知其理,这样只能是依样画瓢.再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生,要和他们站在同一高度上去看待问题,发现学生出错的真正原因,共同去解决出现的问题.
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