2.1 整 式
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.掌握多项式及其项、次数的概念.
2.明确单项式、多项式、整式的之间的区别与联系.
过程性目标
通过对多项式的项及次数的探索与推导,培养学生的概括能力.
情感态度目标
通过小组合作交流,养成良好的学习习惯.
【重点难点】
重点:理解多项式的有关概念.
难点:会确定一个多项式的项数和次数.
【教学过程】
一、创设情境
1.复习有关单项式的知识点:单项式的概念、单项式的系数与次数.
2.观察P57【思考】.
二、探究归纳
探究点:多项式的相关概念
问题1:列式表示下列数量
(1)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元.?
(2)如图三角尺的面积为________.?
(3)如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________.?
问题2:上述几个式子都是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?
要点归纳:
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5.单项式与多项式统称为整式.
【典例评析】
例1下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数:
-a2b,,x2+y2-1,x,32t3,,3x2-y+3xy3+x4-1,2x-y.
要点归纳:
(1)多项式的各项应包括它前面的符号.
(2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号.
(3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的.
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
例2用多项式填空,并指出它们的项和次数:
(1)温度由t
℃下降5
℃后是________℃.?
(2)甲数x的与乙数y的的差可以表示为________.?
(3)如图1,圆环的面积为________.?
(4)如图2,钢管的体积是________.?
例3:已知-5xm+104xm-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式
【方法技巧】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意,列出方程,求出m的值.
三、检测反馈
1.下列说法正确的是
( )
A.整式就是多项式
B.π是单项式
C.x4+2x3是七次二项次
D.是单项式
2.下列说法错误的是
( )
A.3a+7b表示3a与7b的和
B.7x2-5表示x2的7倍与5的差
C.-表示a与b的倒数差
D.x2-y2表示x,y两数的平方差
3.m,n都是正整数,多项式xm+yn+3m+n的次数是
( )
A.2m+2n B.m或n
C.m+n
D.m,n中的较大数
4.多项式-m2n2+m3-2n-3是________次________项式,最高次项的系数为________,常数项是________.?
5.多项式xm+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式,且二次项系数是-2,则m=________,n=________.?
6.将代数式①3,②,③-b,④π,⑤,⑥x2,⑦3a+1,⑧,⑨-x2+yz,⑩填入适当的空格中(填序号):
单项式:_____________________________________________;?
多项式:_____________________________________________;?
整式:_____________________________________________.?
四、本课小结
谈谈你的收获和体会
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳,补充,然后教师补充的方式进行,主要围绕以下问题:
本节课我们学了什么知识?你有什么收获?
五、布置作业
P59习题2.1T3、4、5、6
六、板书设计
七、教学反思
1.注重学生的双基训练的同时注意培养学生的自学能力.这节课,先让学生自己阅读课本,了解相关的概念,然后完成自学检测,教师进行适当点评后,学生完成分层练习,巩固对概念的掌握.整节课基本是以学生自学为主线,完成整个教学过程.意在培养学生的自学能力.如果学生可以养成自己阅读课本,在相应的教材内容中获得自己所需的知识,学生的自学能力会得到很好的提高.这节课采用这种自学模式,导致课堂的时间比较紧张,但是,从学生的长远发展出发,我还是觉得应该采用这种模式,使学生在起始年级开始养成一个好的学习习惯,对他们应该是有利无害的,在今后的教学中我还要多加以运用.
2.教师的教学方式要根据学生的实际情况,本课的知识点比较简单,属于概念介绍型的,在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点.我们上课,不能只考虑要学生学什么,还应该更要考虑学生需要怎样学.作为七年级的学生,还没有摆脱那种被动接受型的学习方法,如果我们老师在这方面不注意引导的话,就容易出现脱节,造成学生提早出现分化的结果.
PAGE第二章 整式的加减
2.1 整 式
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解单项式的概念,能判断一个代数式是不是单项式.
2.掌握单项式的系数和次数的概念,对于一个单项式能说出它的系数和次数.
过程性目标
经历从生活中发现问题解决问题的过程,进一步积累数学解决生活问题的经验,发展数学思维.
情感态度目标
保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.
【重点难点】
重点:
1.理解单项式的概念,能判断一个代数式是不是单项式.
2.掌握单项式的系数和次数的概念,对于一个单项式能说出它的系数和次数.
难点:
1.理解单项式的概念,能判断一个代数式是不是单项式.
2.掌握单项式的系数和次数的概念,对于一个单项式能说出它的系数和次数.
【教学过程】
一、创设情境
1.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段
的行驶速度是100
km/h.请思考下列问题:
(1)列车2
h行驶多少千米?3
h呢?8
h呢?t
h呢?
(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?
2.先填空,再请说出你所列式子的运算含义.
1.边长为x的正方形的周长是________.?
2.一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时所走过的路程为________千米.?
3.如图正方体的边长为a,则表面积为________,体积为________.?
4.设n表示一个数,则它的相反数是________.?
二、探究归纳
探究点1:用字母表示数
例1:用含有字母的式子表示下列数量:
(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价.
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量.
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm,高是h
cm,用式子表示它的体积.
(4)用式子表示数n的相反数.
要点归纳:列式注意事项
①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号,数与字母相乘时数字在前;
②出现多个字母时,字母按照26个字母顺序排列;
③相同字母相乘时应写成幂的形式;
④1或-1与字母相乘时,1通常省略不写;
⑤式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写,带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数.
探究点2:用含字母的式子表示数量关系
例2:(1)一条河的水流速度是2.5
km/h,船在静水中的速度是v
km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.
提示:顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;
逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.
(3)如图(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;
要点归纳:列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.
①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;
②理清语句层次,明确运算顺序;
③记一些概念和公式.
探究点3:单项式的相关概念
问题1:用含有字母的式子填空:
(1)棱长为a的正方体的表面积为________,体积为________.?
(2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是________元.?
(3)一辆汽车的速度是v
km/h,它t小时的行驶路程为________km.?
(4)一个圆的半径是r
cm,它周长是________cm.?
问题2:以上各式中运算有什么共同特点?
单项式:上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式.
例3:下列各式中哪些是单项式?
x,0,2,0.72a,,,π,a+1,.
方法归纳:判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.
【归纳总结】单项式的系数、次数:单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
确定单项式的系数及次数时,应注意:
①圆周率π是常数;
②一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
③省略1的字母指数别漏掉;
④单项式次数只与字母指数有关.
三、检测反馈
(一)基础训练:
1.填空
(1)单项式-的系数是________,次数是________.?
(2)-的系数是________,次数是________.?
(3)-的系数是________,次数是________.?
2.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,不正确的打“×”:
(1)单项式m既没有系数,也没有次数.
( )
(2)单项式5×105
t的系数是5.
( )
(3)-2
001也是单项式.
( )
(4)-是系数为-的单项式.
( )
3.列式表示,并指出所列的式子中哪些是单项式:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是________;?
(2)若三角形的一条边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为________;?
(3)某商品原价是x元,提价10%后的价格是________;?
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程,一年下来小明共捐款________元.?
(5)如果n表示一个自然数,那么它的下一个自然数是________;?
(6)一个正方形的边长是a
cm,把这个正方形的边长增加1
cm后所得到的正方形的面积是________;?
(7)如果一个数的十位数字是a,个位数字是b,那么这个两位数可表示为________.上面所列的式子中__________________是单项式(写编号)?
(二)拓展训练
1.已知(m-2)x3y|m|+1是关于x,y的六次单项式,则m的值为________.?
2.已知-|m|ab3是关于a、b的单项式,且|m|=2,则这个单项式的系数是________.?
四、本课小结
(1)由数字与字母的积组成的式子叫做单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
(4)单项式在书写中要注意:
①在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写.
②单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面.
③当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如ab2,-abc;
④单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.如1x2y写成x2y.
五、布置作业
P59T1、2
六、板书设计
七、教学反思
本节课教学的重点是:①理解单项式的概念;②识别单项式的系数和次数.反思“单项式”一课的教学过程,我进一步得到了以下几方面的认识.
1.数学教学要让学生经历数学知识的形成过程.新课程标准指出“抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”.本节课的教学重点是单项式概念的形成,力图从实际问题出发,指导学生将一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来.
2.数学教学是师生之间、学生之间交往互动的过程.正如爱尔兰著名作者肖伯纳所说:“我是你的一个旅伴,你向我问路,我指向我俩的前方”.新课程要求教师从单纯的知识传授者变为学习活动的指导者、支持者和合作者.在教学中,我在充分了解学生已有知识经验的基础上,用启发提问的方式,引导学生学会区分不同单项式.在本课教学的第一至第四环节,师生之间的互动交往,以及学生与学生的互动交往较为频繁,为学生掌握知识与训练思维起到了积极的效果.
3.数学教学也是教师不断提升教学认识的过程.通过这节课的教学,我深深体会到,在教学设计过程中,教师认真钻研教材,把握教学内容的重难点,并结合学生实际的知识储备和已有经验,选择符合学生年龄特点和适宜操作的教学方法,以充分发挥学生的主体作用,激发学生探究问题的兴趣,基本实现了“三维目
标”的整合和落实.
PAGE
