3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
过程性目标
经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
情感态度目标
初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化.
【重点难点】
重点:用合并同类项的方法解一元一次方程.
难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系.
【教学过程】
一、温故知新导入新课
1.根据等式的性质填空:
(1)如果x-7=5,则x=________;?
(2)如果3x=6,则x=________.?
2.合并同类项:
(1)x+2x+3x=________;?
(2)-3x+7x=________.?
【通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,为本节课的方程的解法学习做好铺垫.】
3.先合并同类项,再利用等式的性质2,写出方程的解
(1)方程5x+x-2x=10的解为x=________.?
(2)方程-3x+0.5x=10的解为x=________.?
二、探究归纳
探究点1:利用合并同类项解简单的一元一次方程
认真阅读课本的内容,完成下面练习,并体验知识点的形成过程.
1.约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?
2.出示问题:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
引导学生回忆:
实际问题一元一次方程
设问1:如何列方程?分哪些步骤?
师生讨论分析:
①设未知数:前年购买计算机x台;
②找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台;
③列方程:x+2x+4x=140.
设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?学生观察、思考:
根据分配律,可以把含x的项合并,即
x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
老师板演解方程过程:(略)
为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.
设问3:以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?
学生讨论、回答,师生共同整理:
要点归纳:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式.
【典例评析】教材P87例1
方法总结:合并同类项解方程的一般步骤如下:(1)合并同类项.(2)系数化为1.
探究点2:根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
【典例评析】
例1:足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3∶5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?
提示:本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5,可设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程.
方法总结:当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为x,然后用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.
例2:(教材P87例2)
三、检测反馈
1.方程4x-2x=6的解是
( )
A.5
B.-2
C.3
D.4
2.方程8x-5x=10的解是
( )
A.3
B.2
C.
D.5
3.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生x人,可列方程为________________.?
4.解下列方程:
(1)-3x+0.5x=10.
(2)6m-1.5m-2.5m=3.
(3)3y-4y=-25-20.
5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25
500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
四、本课小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
(1)解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1.
(2)总量=各部分量的和.
五、布置作业
P91T1
六、板书设计
七、教学反思
在新知识的学习中,我一直秉承“授之以鱼不如授之以渔”,用旧知识来学习新知识是非常有利于学生理解的,因此,在本节课合并同类项解一元一次方程的过程设计中,我先让学生复习了等式的形式和整式的加减中的合并同类项,引导学生从以上两个衔接知识中掌握本节课的重点和难点,并结合实际问题,从解决问题中加深对于合并同类项求解方程的解的灵活应用和理解,整体效果较好,达到了本节的学习目标.
当然,本节课的进行过程中,我还要多关注小组合作在探究中的作用,让学生在讨论和质疑中对于新知识进行消化和理解,相信效果会更好一些.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
过程性目标
通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
情感态度目标
理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
【重点难点】
重点:理解移项法则,会用移项的方法解一元一次方程.
难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系,并能正确运用移项的方法进行解答.
【教学过程】
一、创设情境
出示P88问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1.设未知数:设这个班有x名学生.
2.找相等关系:
这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等.
3.列方程:3x+20=4x-25
(1)
怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?
二、探究归纳
探究点1:用移项解一元一次方程
合作探究:
请运用等式的性质解下列方程:
(1)4x-15=9; (2)2x=5x-21.
①两边同时________,
①两边同时________,得?
得____________;
____________;?
②合并同类项,得
②合并同类项,得
____________;
____________;?
③系数化为1,得
③系数化为1,得
____________;
____________;?
说一说:利用移项解一元一次方程的步骤:
要点归纳:
1.移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边,把所有常数项移到方程的右边,使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.
2.解方程的步骤及依据分别是:
移项(等式的性质1)
合并(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
探究点2:列方程解决用不同方法表示同一个量的问题
【典例评析】教材P90例4
方法总结:列方程解决含有多个未知量的实际问题中,一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系,然后设合适的未知数列方程求解.
三、检测反馈
1.通过移项将下列方程变形,正确的是
( )
A.由5x-7=2,得5x=2-7
B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
2.已知2m-3=3n+1,则2m-3n=________.?
3.如果5m+与m+互为相反数,则m的值为________.?
4.当x=________时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.?
5.解下列一元一次方程:
(1)7-2x=3-4x.
(2)1.8t=30+0.3t.
(3)x+1=3+x.
(4)x+=x-.
6.天平的左边放2枚硬币和13克砝码,右边放6枚硬币和5克砝码,此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克?
四、本课小结
1.移项
(1)一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
(2)移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤:(1)移项.(2)合并同类项.(3)化未知数的系数为1.
五、布置作业
基础:P90练习
综合:P91习题3.2T4,T11
六、板书设计
七、教学反思
这节课的重点是移项法则的应用,设计了几个巩固移项概念的题组,通过小组合作学习、自主学习等多种方式来解决问题,对移项的概念和法则加深理解和应用;然后自学课本例题,掌握解一元一次方程的基本步骤和算理,并加以巩固应用,让学生体会出解题步骤的简洁性并通过达标测试中的应用问题,使学生进一步体会到解一元一次方程在解决实际问题中的重要性.
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