3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简洁明了,省时省力.
2.掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程(数字系数),并判别解的合理性.
过程性目标
1.通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力.
2.进一步让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法.
情感态度目标
1.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.
2.培养学生严谨的思维品质.
3.通过学生间的互相交流、沟通,培养他们的协作意识.
【重点难点】
重点:能正确运用去括号法则解一元一次方程.
难点:能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.
【教学过程】
一、创设情境
出示教材P93问题1:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2
000
kW·h(千瓦·时),全年用电15万kW·h,这个工厂去年上半年每月平均用电是多少?
(教学说明:给学生充分的交流空间,在学习过程中体会“取长补短”的含义,以求在共同学习中得到进步,同时提高语言组织能力及逻辑推理能力)
问题1:设上半年每月平均用电x
kW·h,则下半年每月平均用电________kW·h;上半年共用电________kW·h,下半年共用电________kW·h.?
问题2:教师引导学生寻找相等关系,列出方程.
根据全年用电15万kW·h,列方程,得6x+6(x-2
000)=150
000.
问题3:怎样使这个方程向x=a的形式转化呢?
二、探究归纳
探究点1:利用去括号解一元一次方程
合作探究:解决问题情景中的方程:
6x+6(x-2
000)=150
000
↓ 去括号
6x+6x-12
000=150
000
↓ 移项
6x+6x=150
000+12
000
↓ 合并同类项
12x=162
000
↓ 系数化为1
x=13
500
要点归纳:1.解含有括号的一元一次方程的一般步骤:去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
2.方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简.
【典例评析】
例1:解下列方程:
(1)x-2(x-2)=3x+5(x-1);
(2)7+8=3x-6.
师生活动:教师巡堂.通过学生在黑板上的板演,选取学生在解题过程中的典型错误,引导学生共同分析错误原因.发现去括号中的易错点.
注意事项:去括号时要注意:(1)不要漏乘括号内的任何一项.(2)若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号.
探究点2:去括号解方程的应用
例2:【教材P94例2变式】一架飞机在两城之间航行,风速为24
km/h,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离.
方法总结:涉及水流或风速的行程问题,需要找准路程、时间、速度间的等量关系,且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.
三、检测反馈
1.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有14个头,44只脚.问鸡兔各有几只?设鸡为x只,得方程
( )
A.2x+4(14-x)=44
B.4x+2(14-x)=44
C.4x+2(x-14)=44
D.2x+4(x-14)=44
2.在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,如果乙处工作的人数是甲处工作人数的,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x人到甲处,则下列方程中正确的是
( )
A.272+x=(196-x)
B.(272-x)=196-x
C.(272+x)=196+x
D.(272+x)=196-x
3.甲与乙比赛登楼,他俩从一栋36层的某大厦1层出发,当甲到达6层时,乙刚到达5层,按此速度,当甲到达顶层时,乙可达
( )
A.31层
B.30层
C.29层
D.28层
4.一项工程,A独做10天完成,B独做15天完成,若A先做5天,再A、B合作,完成全部工程的,共需
( )
A.8天
B.7天
C.6天
D.5天
5.七(一)班学生参加运土劳动,其中一部分人挑土,一部分人抬土,总共有40支扁担和60只筐,设x人抬土,用去x支扁担和x只筐.挑土的人用
________和________,得方程60-x=2,解得x=________.?
6.一个长方形的长比宽多2厘米,若把它的长和宽分别增加2厘米,面积则增加24
cm2,设原长方形宽为x厘米,可列方程________________.?
7.(原创题)小明在汽车上,汽车匀速前进,他看到路旁公里牌上是一个两位数,一小时后,他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下,又过了一个小时,公里牌上是一个三位数,它是第一次看见的两位数中间加了一个零,求汽车的速度.
四、本课小结
1.本节课我们学习了什么内容?
2.去括号解一元一次方程的过程中,要注意什么?
怎样验算最后的答案是否为方程的解?
学生总结:
1.去括号解一元一次方程.
2.要注意括号外面的数要乘以括号里的所有的项;并且要注意符号.
把解代到等式的左边和右边.若左右两边相等,则最后的答案就是方程的解.
五、布置作业
P98T2;P99T7
六、板书设计
七、教学反思
1.本节课是在学生学习了用移项来解方程之后.由于在整式的加减中,我们已经学习过去括号的方法,因此本节课的内容其实就是整式加减中的去括号问题的延伸.因此,本节课的学习不仅能使学生学会更复杂的一元一次方程的解法,也是对以前知识的一个复习.
2.一节课下来,我觉得整个教学设计,还是比较合理的,教学流程也比较科学,先从复习有括号法则入手,设计有关练习题加以巩固,然后设计有括号的问题,让学生列方程,并试着了解有括号的方程,发现问题教师订正,然后设计变式训练题,牢固知识,最后设计精炼的小测验,以达到最佳的预期效果,结果还是不错的.从教学环节的设计上,我觉得这节课还是比较科学的,做到了讲练一体,注重了学生主体能力的发挥及老师的主导作用,并重点强调做题的基本技能和基本技巧,但仔细看看课堂实录,我觉得这节课学生练习的力度还不够,特别是后来的巩固练习及应用,只是想到完成任务,根本没有落实到实处,有的学生未完成一半,教师就急忙收场,使中下等学生对知识的掌握较差.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.使学生掌握去分母解方程的方法,总结解方程的步骤.
2.运用方程解决行程问题,解决生活中的实际问题.
过程性目标
经历去分母解方程的过程,体会把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”的转化的思想方法.
情感态度目标
培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯.
【重点难点】
重点:建立方程解决实际问题,会解需要去分母的一元一次方程
难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程
【教学过程】
一、温故知新导入新课:
1.等式的性质2:等式两边乘____________,或除以____________,结果仍相等.?
2.解一元一次方程的一般步骤是什么?
3.解下列方程
-2=;-1=-.
如何解这样的方程呢?
二、探究归纳
探究点1:解含分母的一元一次方程
合作探究:
1.解方程:(2x-28)=(x-1).
方法一:
解:去括号,得
???????????????????????????????????????????????????????????
移项,得
???????????????????????????????????????????????????????????
合并同类项,得
???????????????????????????????????????????????????????????
方法二:
解:方程两边同时乘3,得
???????????????????????????????????????????????????????????
去括号,得
???????????????????????????????????????????????????????????
移项,得
???????????????????????????????????????????????????????????
合并同类项,得??????????????????????????????????????????????
2.对比方法一与方法二,想一想如何解含分母的方程更简便?
【典例评析】
例1:解方程:
-2=-.
教师示例:用去分母的方法解方程.
提问:
1.第一步要做什么?为什么要这样做?
2.怎样去分母,这有什么根据?
3.去分母后会出现什么需要注意的问题?
下面还有什么步骤?
要点归纳:
1.解含分母的一元一次方程的一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
2.(1)去分母时,应在方程的左右两边乘以分母的______________.?
(2)去分母的依据是________________________,去分母时不能漏乘________________________.?
(3)去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号.
例2:教材P97例3
探究点2:去分母解方程的应用
例3:火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求火车的长度.
方法总结:火车过隧道问题中,火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.
三、检测反馈
1.方程2-=去分母得
( )
A.2-2(2x-4)=-(x-7)
B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-4x-8=-(x-7)
D.12-2(2x-4)=x-7
2.与方程x-=-1的解相同的方程是
( )
A.3x-2x+2=-1
B.3x-2x+3=-3
C.2(x-5)=1
D.x-3=0
3.方程t-=5,去分母得4t-( )=20,解得t=________.?
4.方程1-3(4x-1)=6(x-1)去括号得1-12x+________=6x-________,解为________.?
5.某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩为80分,物理、化学两门学科的平均成绩为x分,该学生这5门学科的平均成绩是82分,则x=________.?
6.若代数式与的值互为倒数,则x=________.?
7.有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场踢足球.”你知道这个班有多少学生吗?
四、本课小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数,依据是等式性质二.
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”,依据是等式性质一.
合并同类项
将未知数的系数相加,常数项相加.依据是乘法分配律.
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.
五、布置作业
P98T3、P99T11
六、板书设计
七、教学反思
在本节课的教学过程中,我发现学生对数学活动比较感兴趣,特别是讨论的环节每个学生都想发表自己的看法.对解题步骤的归纳说法基本一致,就是学生的表达能力还有些欠佳,需要提高语言组织能力.只要我们善于引导学生认真观察,多思考多练习,抓住特点,就能找到一些解方程的技巧方法,在以后的教学中要给学生准备一部分提高能力的题,达到检测和拓展数学思维的目的.
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