1.2.4 绝 对 值
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.能理解绝对值的概念.
2.经历探索正数、负数、零的绝对值的过程,归纳出有理数绝对值的求法.
过程性目标
经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合的思想方法,丰富解决问题的策略.
情感态度目标
通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合思想,体会运用知识解决数学问题的成功.培养学生交流合作的意识与探究精神.
【重点难点】
重点:绝对值的概念及求一个数的绝对值.
难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.
【教学过程】
一、创设情境
1.如图,如果王奇与李明两人同时出发以相同的速度去学校,谁将先到达学校?这与什么有关?
A点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?
B点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?
2.星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关.
二、探究归纳
探究点1:绝对值的意义及求法
问题:(1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10
km到达A处,记作________km,乙车向西行驶10
km到达B处,记做________km.?
(2)以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置,则A,B两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?
要点归纳:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,用“| |”表示.
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是______,记做______=5;?
0到原点的距离是________,所以0的绝对值是________,记做|0|=________;?
4到原点的距离是________,所以4的绝对值是________,记做|4|=________.?
探究点2:绝对值的性质及应用
观察与思考:观察这些数的绝对值,它们有什么共同点?
|5|=5 |-10|=10
|3.5|=3.5
|100|=100
|-3|=3
|50|=50
|-4.5|=4.5
|-5
000|=5
000
|0|=0
…
思考1:一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么?0的绝对值是什么?
要点归纳:结论1:一个正数的绝对值是正数,一个负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.
结论2:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.
思考2:我们如何用符号来表示绝对值的性质呢?
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时,|a|=________;正数的绝对值是它本身.?
(2)当a是负数时,|a|=________;负数的绝对值是它的相反数.?
(3)当a=0时,|a|=________.0的绝对值是0.?
要点归纳:写成:|a|=
思考3:(1)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?
(2)请说出哪个数的绝对值最大?离原点多远?哪个数的绝对值最小?离原点多远?
要点归纳:1.绝对值不可能是负数,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a|≥0.
2.一个数的绝对值越大,这个数在数轴上对应的点离原点越远;相反,绝对值越小,离原点越近.
3.没有绝对值最大的数,绝对值最小的数是0.
【典例评析】
例1:求下列各数的绝对值:-7,,-4.75,10.5.
解:=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5.
例2:化简:(1).(2)-.
解:(1)==.
(2)-=-1.
例3:若|a|+|b|=0,求a,b的值.
提示:由绝对值的性质可得|a|≥0,|b|≥0.
例4:已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值.
三、检测反馈
1.-6的绝对值为________,6的绝对值是________,0的绝对值是________.?
2.求下列各数的绝对值:-3,5,0,+58,0.6.
3.(1)|+2|=______,=______,|+8.2|=________.?
(2)|-3|=______,|-0.2|=______,|-8.2|=______.?
4.绝对值最小的数是________.?
5.相反数等于本身的数有________,绝对值等于本身的数有________.?
6.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是________.?
四、本课小结
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.
五、布置作业
P11练习、P15T12
六、板书设计
七、教学反思
1.情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受.
2.一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.使学生进一步巩固绝对值的概念.
2.使学生会利用绝对值比较两个负数的大小.
过程性目标
利用绝对值的概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力.
情感态度目标
培养学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想,注意培养学生的推理论证能力.
【重点难点】
重点:利用绝对值比较两个负数的大小.
难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
【教学过程】
一、创设情境
下表为我国大寒节气期间主要城市最低气温
城市
最低气温(℃)
乌鲁木齐
-18.1
℃
呼和浩特
-17.5
℃
哈尔滨
-24.7
℃
沈阳
-16.3
℃
北京
-9.2
℃
济南
-4.6
℃
上海
-0.7
℃
长沙
1.8
℃
福州
7.8
℃
南宁
10
℃
你能说出哪个城市的温度最低吗?
二、探究归纳
探究点1:借助数轴比较有理数的大小
下面是我国5座城市某天的最低温度:
武汉-5
℃、北京-10
℃、上海0
℃、哈尔滨-20
℃、广州10
℃
(1)将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.
(2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律?
(3)将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来,这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系?
要点归纳:数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
探究点2:运用法则比较有理数的大小
问题:对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?
教师提出问题,小组合作探究,从特殊到一般,看是否存在相同的结论.
要点归纳:(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
【典例评析】
例1:比较下列各对数的大小:
①-1与-0.01;②-|-2|与0;
③-0.3与-;④-与-.
解:①这是两个负数比较大小,
因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,
所以-1<-0.01.
②化简:-|-2|=-2,
因为负数小于0,所以-|-2|<0.
③这是两个负数比较大小,
因为|-0.3|=0.3,==0.,
且0.3<0.,
所以-0.3>-.
④分别化简两数,得:
-=,-=-,
因为正数大于负数,
所以->-.
说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力;
②对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;
③异分母分数比较大小时要通分,将异分母化为同分母.
例2:用“>”连接下列各数:
2.6,-4.5,,0,-2
分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比.
解:2.6>>0>-2>-4.5.
三、检测反馈
1.在有理数0,,-|+1
000|,-(-5)中最大的数是
( )
A.0 B.-(-5)
C.-|+1
000|
D.
2.比较下列各对数的大小:
(1)-(-1)______-(+2).?
(2)-______-.?
(3)-(-0.3)____?.
(4)-______-(-2).?
3.将下列这些数用“<”连接.
0,-3,|5|,-(-4),-|-5|.
4.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现5个乒乓球称重情况如表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?
代号
A
B
C
D
E
超标情况
0.01
-0.02
-0.01
0.04
-0.03
四、本课小结
比较有理数大小的方法.
方法一:数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大.
方法二:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.
五、布置作业
课本:P14T6,7,8.
六、板书设计
七、教学反思
1.利用数轴,把有理数在数轴上用点表示出来,左小右大.适用所有有理数大小的比较.
2.利用数的符号性质,正数大于0,0大于负数进行比较,比较快,但不是所有的有理数大小的比较都可以用.要不同性质符号的才可以用.
3.利用绝对值比较两个负数的大小,课本的例子应当可以简化一下,直接说1<5,所以-1>-5,其实就是利用了不等式的基本性质2,等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的负数,不等号方向要改变,课本要求的说理个人觉得不必要求过高,会比较大小就可以了.
对于负分数的比较,那就要先比较分数的大小了,麻烦一点,这与小学的基础有很大的关系.
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