1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
过程性目标
经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.
情感态度目标
通过师生活动、学生自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来.
【重点难点】
重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
【教学过程】
一、温故知新,导入新课
(一)复习:
1.比较下列各数的大小:
7____4 7____-4 -7____4 -7____-4.?
2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作________.?
3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|=________.?
4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|=________.?
(二)导入新课:我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数,假如红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球,于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1+(-1),这里用到正数与负数的加法.
二、探究归纳
探究点1:有理数的加法法则
一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.
问题1:如果小企鹅先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?
解:小企鹅一共向东行走了________米,?
写成算式为:(+2)+(+1)=+(________)(米)?
问题2:如果小企鹅先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?
解:两次行走后,小企鹅向西走了________米.?
用算式表示:(-2)+(-1)=-(________)(米).?
要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
问题3:(1)如果小企鹅先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?
解:小企鹅两次一共向西走了________米.?
用算式表示为:(-3)+(+2)=-(________)(米)?
(2)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?
解:小企鹅两次一共向东走了(________)米.?
用算式表示为:-2+(+3)=+(________)(米).?
(3)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?
解:小企鹅一共行走了________米.?
写成算式为:(-2)+(+2)=________(米).?
要点归纳:有理数加法法则二:异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
想一想:如果小企鹅先向西行走3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行走了多少米?
解:小企鹅向西行走了________米.?
写成算式为:(-3)+0=________(米).?
要点归纳:有理数加法法则三:一个数同0相加,仍得这个数.
【典例评析】
例1:计算:
①(+2)+(-11);
②(+20)+(+12);
③+;
④(-3.4)+4.3.
解:①原式=-(11-2)=-9;
②原式=+(20+12)=+32=32;
③原式=+=-=-=-2;
④原式=+(4.3-3.4)=0.9.
【方法技巧】有理数加法运算步骤:
1.先判断类型(同号、异号等);
2.再确定和的符号;
3.最后进行绝对值的加减运算.
探究点2:有理数加法的应用
例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.
解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=________;?
蓝队共进________球,失________球,净胜球数为________=________.?
要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.
三、检测反馈
1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入________元,就是(+10)+(+30)
=________.?
②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入________元,就是(+25)+(-10)
=________.?
2.计算:
(1)(-2.2)+(-3.8).
(2)4+.
(3)+0.
(4)+(-2.2).
3.解决问题:某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?
【拓展提高】
4.若|x|=3,|y|=2,且x>y,则x+y的值为
( )
A.1
B.-5
C.-5或-1
D.5或1
5.(1)a+|a|=0,a是什么数?
(2)若|a+1|=2,那么a的取值为多少?
四、本课小结
这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.
应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.
五、布置作业
P18练习、P24T1
六、板书设计
七、教学反思
本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去探索新知识,避免教师“讲得太多”.
PAGE1.3.1 有理数的加法
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
过程性目标
1.培养学生的观察能力和思维能力.
2.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.
情感态度目标
培养学生的分类与归纳能力,强化学生的数形结合思想,提高学生的自学能力以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.
【重点难点】
重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.
难点:运用加法交换律、结合律简化运算.
【教学过程】
一、创设情境
1.叙述有理数加法法则.
2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).
(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).
(5)+++.
3.在小学里我们学过加法交换律,引进了负数之后,这些运算律是否还成立呢?这就是我们这节课要研究的内容.
二、探究归纳
探究点1:加法运算律
问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试
看!
(1)3+(-5)=-2,-5+3=-2.
(2)[3+(-5)]+(-7)=-9,3+[(-5)+(-7)]=-9.
问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律
吗?
要点归纳:
加法的交换律:a+b=b+a;
加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
【典例评析】
例1:计算:
(1)(+26)+(-18)+5+(-16).
(2)+1+++.
思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?
解:(1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.
(2)原式=++7
=(-4)+(-7)+7
=(-4)+
=(-4)+
=-
=-3.
要点归纳:
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
例2:计算:
(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).
(2)+++++.
(3)++(-6.25)+++.
思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?
要点归纳:
(1)互为相反数的两个数可先相加.
(2)几个数相加得整数时,可先相加.
(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便;
(4)符号相同的数可以先相加.
探究点2:有理数加法运算律的应用
例3:某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:
+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远?在出发地的什么方向上?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
三、检测反馈
1.计算:
(1)23+(-17)+6+(-22).
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).
2.计算:
(1)+++.
(2)++6+.
3.计算:
(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).
4.10袋大米,以每袋50千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克?总质量是多少千克?
四、本课小结
三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:
(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.
(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.
(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.
(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.
五、布置作业
P24T2、P26T9、10
六、板书设计
七、教学反思
1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.
2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.
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