1.3.2 有理数的减法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解、掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算,培养学生观察、归纳、概括及运算能力.
过程性目标
1.经历由特殊到一般的归纳过程,培养学生抽象概括能力及表达能力.
2.通过减法法则的转化,让学生初步体会转化、化归的思想.
情感态度目标
1.通过化减法为加法进行有理数运算的教学,渗透事物是普遍联系和变化发展的这一辩证唯物主义观点.
2.在传授知识、培养能力的同时,注意培养勇于探索的精神和转化的思想.
【重点难点】
重点:有理数减法法则和运算.
难点:有理数减法法则的推导.
【教学过程】
一、创设情境
复习引入:
1.叙述有理数的加法法则.
2.计算:①(-2)+(-6).②(-8)+(+6).
③-7+____=5.④____+(-3)=12.?
3.问题:
在月球表面,“白天”的温度可达127
℃,太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183
℃,请问在月球上温差是多少?(310
℃)应如何列式计算呢?
通过分析启发学生应该用减法计算上题,从而引出新课.
二、探究归纳
探究点1:有理数的减法法则
问题1:你能从温度计上看出5
℃比-5
℃高多少摄氏度吗?用式子如何表示?
问题2:5+(+5)=?
由上面两个式子你能得出什么?
问题3:用上面的方法考虑:
0-(-3)=________,0+(+3)=________;?
1-(-3)=________,1+(+3)=________;?
-5-(-3)=________,-5+(+3)=________.?
思考:这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗?
问题4:计算:9-8=________;9+(-8)=________;?
15-7=________;15+(-7)=________.?
要点归纳:有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的________.?
表达式为:a-b=a+(-b)
【典例评析】
例1:计算:
(1)(-32)-(+5).(2)7.3-(-6.8).
(3)(-2)-(-25).(4)12-21.
解:(1)
(2)、
(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.
(4)12-21=12+(-21)=-9.
探究点2:有理数减法的应用
例2:世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度是8
844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,两处高度相差多少米?
例3:某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表.
城市
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高气温
2
℃
3
℃
3
℃
12
℃
6
℃
最低气温
-12
℃
-10
℃
-8
℃
2
℃
-2
℃
哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?
思路点拨:温差即最高气温与最低气温的差.首先要根据题意列式,利用法则求解,最后比较大小.
要点归纳:应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时,一般是两个量比较,求一个量比另一个量多多少,列减法算式即可.
三、检测反馈
1.下列结论不正确的是
( )
A.若a>0,b<0,则a-b>0
B.若a<0,b>0,则a-b<0
C.若a<0,b<0,则a-(-b)>0
D.若a<0,b<0,且|b|<|a|,则a-b>0
2.下列运算中,正确的是
( )
A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2
B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6
C.0--=-=+=-1
D.-1=+=-
3.(1)(-3)-________=1.?
(2)________-7=-2.?
4.计算:
(1)(-2)-(-9).(2)0-11.
(3)5.6-(-4.8).(4)(-4)-5.
5.红星队在4场足球赛中的成绩是:第一场3∶1胜,第二场2∶3负,第三场0∶0平,第四场2∶5负.红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?
四、本课小结
内容
有理数的减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数
运算步骤
1.将减号变为加号,将减数变为其相反数.2.利用有理数的加法法则进行计算.
五、布置作业
P25T3、4、P26T11
六、板书设计
七、教学反思
1.通过创设情境引导学生参与探究,给学生充足的时间合作探究并归纳(用自己的语言叙述)有理数减法法则.重在培养学生自主学习的能力和语言表达能力.注意培养学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾听别人的意见和建议.
2.学生在合作交流、探索混合运算中,首先让学生考虑运算顺序的问题,这是所有混合运算必需首先解决好的问题,然后再从引例的角度遵循减法法则,让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算;通过运算的比较,让学生感受到其中的必要性,而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作,给学生以充分发表意见的机会;让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究.同时也注意教师与学生之间的对话;引导学生的思维方向,渗透转化的思想.
3.减法运算时学生最容易出现的错误就是在把减变加时,往往不是变成相反数如:5-(-16)=5+(-16)就只变符号.加减混合运算学生更容易出错,并且方法掌握不好,要加强这方面的训练,注重算理的掌握.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.
过程性目标
经历加减法之间的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.
情感态度目标
培养学生严谨的思维方式,提高学生学习的兴趣与独立思考的能力,让学生在学习中享受成功的喜悦.
【重点难点】
重点:把加减混合运算理解为加法运算.
难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
【教学过程】
一、创设情境
巩固复习:
1.叙述有理数加法法则.
2.叙述有理数减法法则.
3.叙述加法的运算律.
4.符号“+”和“-”各表达哪些意义?
5.化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).
6.口算:
(1)2-7.(2)(-2)-7.(3)(-2)-(-7).
(4)2+(-7).(5)(-2)+(-7).(6)7-2.
引入新课:
一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?如何计算呢?
二、探究归纳
探究点1:有理数的加减混合运算
问题1:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.
如:a+b-c=a+b+________.?
将(-20)+(+3)-(-5)-(+7)转化为加法:________________.?
这个算式我们可以看作是__
____、____
__、______、____
__这四个数的和.?
为书写简单,省略算式中的括号和加号写为________________.?
也可简单写为:(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
在符号简写这个环节,有什么小窍门吗?
问题2:观察下列式子,你能发现简化符号的规律吗?
(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32
(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4
规律:
数字前“-”号是奇数个取“-”;
数字前“-”号是偶数个取“+”
例1:计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).
例2:计算:
(1)-+-+.
(2)(-18.25)-4++4.4.
要点归纳:
有理数加减混合运算的步骤:
(1)将减法转化为加法运算.
(2)省略加号和括号.
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加.
(4)按有理数加法法则计算.
探究点2:加减混合运算的应用
例3:某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测,以4
kg为标准,超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如表所示,求这6只企鹅的总体重.
编号
1
2
3
4
5
6
差值(kg)
-0.58
0.79
0.15
-0.42
0.71
0.45
可以先求出每只企鹅的体重后,再相加吗?哪种方法更简便呢?
三、检测反馈
1.若a=-2,b=3,c=-4,则a-(b-c)的值为________.?
2.计算:
(1)-11-9-7+6-8+10.
(2)-5.75-(-3)+(-5)-3.125.
(3)-+1-.
3.下列交换加数的位置的变形中,正确的是
( )
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.-+--=+--
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
4.计算1-2+3-4+5+…+99-100=________.?
5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.?
四、本课小结
1.有理数的加减法可统一成加法.
2.因为有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.
五、布置作业
P25T5、P26T13
六、板书设计
七、教学反思
本节课的教学跨度大.相比前面的内容对学生的要求更高.要讲清楚有理数加减混合运算的步骤.
教学中,尤其要注意在运用加法交换律和结合律时,存在4个易错点.如:3-8-6+7在进行用运算律时需要注意下面4点.
1.这里的4项中的“-”均认为是“负号”.进行加法交换律时要连同数字前面的符号,不能只交换数字而不带上符号.如(3-7)-8+6这样就是错误的.
2.进行加法结合律时要注意括号的位置应该包括数字前面的符号.如(3+7)-(8-6)这里的“-”应该包含在括号内.
3.在两个括号之间要补上省略的加号.如(3+7)+(-8-6).
4.括号里的两项-8-6其实是-8和-6进行加法运算.可以向学生说明,如果理解为减法的话,根据减法法则转化为加法,再省略加号会出现重复的结果.步骤如下:-8-6=-8+(-6)=-8-6所以对-8-6应该理解为-8和-6进行加法运算.可以认为是省略了“加号”,即两个负数进行加法运算.
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