23.5位似图形 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
九年级数学上册·华师
第23章
图形的相似
23.5
位似图形
1.了解位似的概念
2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小
相似图形：
相似多边形：
形状相同的两个图形。
两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边的比相等。
知识回顾
经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。
观察思考
如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?
A
B
C
E
D
1.任取一点O
O
2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE
3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使
OA’:OA=OB’:OB=
OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5
A’
B’
C’
D’
E’
4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’
E
所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.
A
B
C
E
D
O
A’
B’
C’
D’
E’
两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?
你能说明为什么吗?
∴
∵OA’:OA=OB’:OB=1.5
且∠AOB=∠A’OB’
△AOB～△A’OB’
∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5
同理:B’C’:BC=C’D’:CD=
D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5
∵△AOB～A’OB’,
△AOE～△A’OE’
∴∠OAB=∠OA’B’,
∠OAE=∠OA’E’
∴∠EAB=∠E’A’B’
同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’,
∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,
∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似
观察对应点的连线有何特点?
我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心
位似是相似的特殊情况
对应点的连线交于一点
位似图形的概念
相似
对应顶点的连线相交于一点
对应边平行（或共线）
注：三者缺一不可！
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.
如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便
。
D
A
E
B
C
O
A′
B′
C′
D′
E′
解：画图如下
∴五边形A’B’C’D’E’为所求
A
B
C
E
D
O
A’
B’
C’
D’
E’
观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的
能位于位似中心的
吗?
画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.
A
B
C
D
O
A’
B’
C’
D’
C’
B’
A’
B’
C’
A’
B’
C’
A
B
C
位似中心是
取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?
任意
(1)位似点在△ABC内；
(将△ABC放大两倍)
O
(2)位似点在△ABC的一边上；
A
B
C
A
B
C
.
O
(3)位似点为△ABC的一个顶点。
.
(O)
以上图形还可以怎么画?
如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么画?
B
A
A’
E
D
C
E’
D’
C’
B’
判断下列各对图形是不是位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;
(
是
)
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;
(
是
)
C
A
B
D’
C’
B’
A’
D
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.
C’
C
B’
B
A’
A
(
是
)
判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
结论1：位似图形是相似
图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。
相似且位似
相似但不是位似
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
②∠AED＝∠B
①DE∥BC
③两个正方形
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
位似图形的性质
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比
面积比等于位似比的平方
O
.
A
B
C
A'
C’
B’
.
　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’
和△ABC位似，且位似比为2.
OA’:OA
=OB’:OB
=OC’:OC=
2:1
.
.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
确定位似中心
画出图形
确定位似比
确定原图的关键点
找出新图形的对应关键点
思考：还有没其他作法？
O
.
A
B
A'
C’
B’
C
如果位似中心给定在三角形内部呢？
.
.
.
A
C
B
O
A'
B’
C’
.
位似中心给定在三角形内部
A
B
A’
C’
B’
C
0
以0为位似中心把△ABC
缩小为原来的一半。
1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心
1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D，
DE⊥BC，
E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。
A
B
C
G
F
D
E
2.由位似变换得到的图形与原图形是（
）
A，全等
B
，相似
C，不一定相似
D
，肯定不全等。
B
3.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。
（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人
。
（4）国旗上的红五角星。
上述运动形式中不是位似变换的有（
）
A，0个
B，1个
C，2个
D3个。
C
4.如图，AB与CD交于O,AC∥BD,若CO：CD=
1：4，AC=2cm，则BD=
cm；
O
A
B
C
D
(4)
5．如图，△ABC中，EF∥BC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则FO:BO=
；
A
B
C
E
F
O
(5)
6
1:3
1，
进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。
2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点。
3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。