23.5位似图形 课件（20张PPT）
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文档简介
(共20张PPT)
①
P
A
②
③
④
⑤
B
C
D
E
F
.
.
1.
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
相似：相似比.
平移：平移的方向,平移的距离.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
回顾与反思
下面请欣赏如下图形的变换
旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.
轴对称：对称轴,
观察与思考
?
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
相似
对应点的连线相交一点
对应边平行
作出下列位似图形的位似中心：
O
O
判断下面的正方形是不是位似图形？
（1）
不是
A
C
D
B
F
E
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议
?
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
议一议
?
2.
位似图形的性质
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
概念与性质
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（
）。
O
A
A’
B
C
B’
C’
1:2
D
E
F
A
O
B
C
D
E
F
O
A
B
C
利用位似可以把一个图形放大或缩小
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
图形与画法
如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
画位似图形的
步骤有哪些？
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),
B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
位似变换与坐标
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中，
如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定
归纳：
xA’=xA×k
,
yA'=yA×k
xA’=xA×(-k)
，yA'=yA×(-k)
或
即A’（kx,ky）
即A’（-kx,-ky）
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________
A′(
4,6
)或（-4，-6）
x
y
o
例题.在平面直角坐标系中,
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′(
-3,3
),
B′(
-4,1
),
C′(
-2,0
),
D′(
-1,2
)
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?试试看.
x
y
o
B
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们的相似比
A
C
D
练一练:
1.画出基本图形
2.选取位似中心
3.根据条件确定对应点，并描出对应点
4.顺次连结各对应点，所成的图形就是
所求的图形
一、定义及性质：
在平面直角坐标系中，如果位似变换
是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
二、位似图形的画法：
三、位似变换与坐标的关系：
课堂小结
回味无穷
位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：
1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
课堂小结
我们学过的图形变换有：
平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移：
上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移
左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移
（2）轴对称
关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数
关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数
（3）旋转
绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数
（4）位似
以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
①
P
A
②
③
④
⑤
B
C
D
E
F
.
.
1.
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
相似：相似比.
平移：平移的方向,平移的距离.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
回顾与反思
下面请欣赏如下图形的变换
旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.
轴对称：对称轴,
观察与思考
?
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
相似
对应点的连线相交一点
对应边平行
作出下列位似图形的位似中心：
O
O
判断下面的正方形是不是位似图形？
（1）
不是
A
C
D
B
F
E
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议
?
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
议一议
?
2.
位似图形的性质
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
概念与性质
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（
）。
O
A
A’
B
C
B’
C’
1:2
D
E
F
A
O
B
C
D
E
F
O
A
B
C
利用位似可以把一个图形放大或缩小
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
图形与画法
如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
画位似图形的
步骤有哪些？
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),
B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
位似变换与坐标
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中，
如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定
归纳：
xA’=xA×k
,
yA'=yA×k
xA’=xA×(-k)
，yA'=yA×(-k)
或
即A’（kx,ky）
即A’（-kx,-ky）
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________
A′(
4,6
)或（-4，-6）
x
y
o
例题.在平面直角坐标系中,
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′(
-3,3
),
B′(
-4,1
),
C′(
-2,0
),
D′(
-1,2
)
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?试试看.
x
y
o
B
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们的相似比
A
C
D
练一练:
1.画出基本图形
2.选取位似中心
3.根据条件确定对应点，并描出对应点
4.顺次连结各对应点，所成的图形就是
所求的图形
一、定义及性质：
在平面直角坐标系中，如果位似变换
是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
二、位似图形的画法：
三、位似变换与坐标的关系：
课堂小结
回味无穷
位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：
1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
课堂小结
我们学过的图形变换有：
平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移：
上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移
左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移
（2）轴对称
关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数
关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数
（3）旋转
绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数
（4）位似
以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k