23.5 位似图形 课件（21张PPT）华东师大版数学九年级上册

(共21张PPT)
O
通过幻灯机，（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这两个图形之间有什么关系？
通过照相机，把景物的影像缩小在底片上，这两个图形之间有什么关系？
这样放大或缩小，没有改变图形的形状；经过放大或缩小的图形与原图形是相似的。
探究1
位似图形的发现过程
一个多边形ABCDE，要放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5。
有多少种方法？
1.任取一点O；
2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
3.分别在射线OA、OB、OC、
OD和OE上取点A′、B′、C′、
D′和E′
，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC=
OD′∶OD
=
OE′∶OE
1.5；
B′
A′
E
C′
D′
E′
O
A
B
C
D
B′
A′
E
C′
D′
E′
4.顺次连结点A′、B′、C′、D′和E′
.
得多边形A′B′C′D′E′
.
多边形A′B′C′D′E′与多边形ABCDE有什么关系？
如何验证呢？
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
易证∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,∠E=∠E′
多边形A′B′C′D′E′∽多边形ABCDE.
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似.点O叫位似中心．
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．
探究2
位似图形的作法
1.确定位似中心
O
O
O
O
2.作位似图形
位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上。
D
A
B
C
O
A′
B′
C′
D′
(1)位似中心在多边形外部
∴四边形A′B′C′D′为所求.
D
A
E
B
C
O
A′
B′
C′
D′
E′
∴五边形A′B′C′D′E′为所求
(2)位似中心在多边形内部
(3)位似中心在多边形一顶点
D
A
E
B
C
位似中心在多边形一边时怎么作？
例
任意画一个四边形，不改变图形的形状，把它的各边缩小为原来的
.
解：在四边形外任选一点O（如图），过点O分别作射线OA、OB、OC、OD.在OA、OB、OC、OD上分别取点A?、B?、C?、D?，使
；顺次连接点A’
、B’、C
’
、D’，四边形A'B'C'D'就是所要求的图形.
O
D'
A'
B'
C'
A
B
C
D
1.判断一下两组多边形是否是位似图形。
2.你能作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的2倍吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
A
B
C
3.如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是多少？
1.
进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。
2.进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点。
3.画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。