第二章 电磁感应 单元达标1（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
第二章
电磁感应
单元达标1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．下面字母能表示自感系数单位的是（　　）
A．J
B．H
C．Wb
D．L
2．如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度
v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程（　　）
A．安培力对ab棒所做的功相等
B．电流所做的功相等
C．产生的总热量相等
D．ab棒的位移相等
3．如图所示，金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度均匀增大。下列说法正确的是（　　）
A．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到洛伦兹力的作用
B．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到电场力的作用
C．圆环内产生的感应电流是变化的
D．如果把金属圆环换成金属圆盘，不会产生感应电流
4．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为电磁体的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室。图乙为真空室的俯视图，电子在真空室中做圆周运动。电磁体线圈中电流可以变化，产生感生电场使电子加速。某时刻电磁体线圈中电流如图所示，电子逆时针方向运动。下列说法中正确的是（　　）
A．此时真空室中磁场方向由上向下
B．感生电场对电子的作用力给电子提供向心力
C．电子做圆周运动的向心加速度大小始终不变
D．为使电子加速，图中电流应该由小变大
5．如图所示的电路中，和是两个相同的灯泡，线圈自感系数足够大，电阻可以忽略不计。下列说法中正确的是（　　）
A．合上开关时，先亮，后亮，最后一样亮
B．合上开关时，和同时亮
C．断开开关时，闪亮一下再熄灭
D．断开开关时，流过的电流方向向右
6．如图所示，竖直固定转轴通过金属圆环a、b的直径，两圆环可绕轴无摩擦地水平转动。初始时刻两圆环在同一竖直平面内，现在圆环a中通入图示恒定电流I，并使其绕轴沿逆时针方向水平匀速转动（俯视），下列描述正确的是（　　）
A．圆环b的旋转方向与圆环a相反
B．圆环b的旋转方向与圆环a相同
C．圆环b静止不动
D．无法确定圆环b是否转动
7．如图所示，一个半圆形导体框右侧有一个垂直于导体框平面向里的匀强磁场，磁场边界与导体框的直径平行，磁场宽度等于导体框的半径。现且导体框以水平向右的速度匀速通过磁场区域，若从导体框进入磁场开始计时，规定电流沿逆时针方向为正，则导体框上产生的感应电流随时间的变化图像可能是（　　）
A．B．C．D
8．如图所示，水平固定且间距为L的平行金属导轨处在垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中。导轨上有a、b两根与导轨接触良好的导体棒，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．导体棒a的最大速度
B．电路中的最大电流
C．a发生位移x的过程所用时间t=
D．a发生位移x的过程中，金属棒b产生的焦耳热
9．如图所示，相距L的光滑金属导轨固定于水平地面上，由竖直放置的半径为R的圆弧部分和水平平直部分组成。MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒ab和cd垂直导轨放置且接触良好，cd静止在磁场中；ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触；cd离开磁场时的速度是此时ab速度的一半。已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为2m、电阻为2r。金属导轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．cd在磁场中运动时电流的方向为c→d
B．cd在磁场中做加速度减小的加速运动
C．cd在磁场中运动的过程中流过截面的电荷量
D．从ab由静止释放至cd刚离开磁场时，cd上产生的焦耳热为
10．如图所示，在足够大的光滑水平面上，有相距为d的两条水平的平行虚线，两虚线间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。正方形线圈边长为L（），质量为m。电阻不为0，初始时线圈在磁场一侧，当边刚进入磁场时速度为，边刚进入磁场时速度为，线圈全部离开磁场时速度为，整个过程中线圈始终与磁场边界平行且线圈与光滑水平面接触，则下列说法正确的是（　　）
A．、、的关系为
B．、、的关系为
C．线圈进入磁场过程中，通过导线横截面的电荷量为
D．线圈进入磁场过程中，通过导线横截面的电荷量为
11．如图所示，足够长平行光滑导轨固定在水平面上，导轨左端接电阻。导轨之间有竖直向下的非匀强磁场，一根金属杆从左侧水平向右以某一初速度从左侧进入该磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，一段时间后速度刚好减为零。从金属杆进入磁场到停止运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中棒的动能减少量一定等于回路产生的焦耳热
B．整个过程中水平外力可能先减小再反向增大
C．整个过程中棒中的安培力随时间均匀减小
D．整个过程中拉力做功与安培力做功的代数和小于零
12．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角，其中MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面，导轨NQ部分电阻为R，其余部分电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，与两导轨垂直且接触良好，ab棒接入电路部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，ab棒的速度大小为v，不计空气阻力，则金属棒ab在这一过程中（　　）
A．运动的平均速度大小为
B．下滑位移大小为
C．产生的焦耳热小干
D．受到的最大安培力大小为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，足够长的光滑轨道水平放置，导轨间距L=0.5m，轨道左端c、d接电阻R=0.4Ω，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于轨道平面。质量m=2kg、电阻r=0.1Ω的导体棒ab，t=0时刻获得方向沿轨道向右、大小v=5m/s的瞬时速度。棒ab与轨道接触良好，不计轨道的电阻，求：
（1）t=0时刻棒ab受到的安培力大小；
（2）t=0时刻棒ab两端的电压U；
（3）从棒ab获得瞬时速度至停止的过程中，棒ab中产生的内能Q。
14．如图，两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距为L，倾角=30°，N、Q两点间接有阻值为R的电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为m、长为L、阻值为R的金属杆放在导轨上，与导轨接触良好。t=
0时，用一沿导轨向下的变力F拉金属杆，使金属杆从静止开始沿导轨向下做加速度为g的匀加速直线运动。已知重力加速度的大小为g，不计导轨电阻，求∶
（1）金属杆下滑距离d时，电阻R两端的电压；
（2）拉力F随t变化的关系式。
15．如图所示，一个总阻值r=10Ω，匝数n=1000的正方形金属线圈，与阻值R=20Ω的定值电阻连成闭合回路。线圈的边长，其内部空间（包括边界处）充满了垂直线圈平面向外的匀强磁场。磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图所示。导线电阻不计，求：
（1）t=0时刻，穿过线圈的磁通量为多大？
（2）0-0.01s过程中，穿过线圈的磁通量对时间的变化率为多大？
（3）0-0.02s过程中电阻R的热功率为多大？
16．如图甲为模拟电磁驱动和电磁刹车的装置半径为r=m、匝数为n=10不计内阻的金属圆形线圈水平放置，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为B=0.1t（T）线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨不计电阻且足够长，间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd两根绝缘材料固定，相邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，且与导轨垂直，接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=10kg，每根导体棒的电阻为r=3.0Ω，该模拟小车在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.2v（N），v为模拟小车运行的速率。求：
（1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B0=0.6T，t=0时刻，闭合开关S，当模拟小车车速为v=10m/s时，模拟小车的加速度a的大小；该模拟小车能达到的最大速度vm；
（2）当模拟小车以第（1）问中的最大速度vm运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，且相邻磁场区域间的距离为2d，匀强磁场的磁感应强度大小为B1=6.0T，方向垂直轨道平面向下，求模拟小车减速向前运动的距离x。（结果保留1位小数）
参考答案
1．B
【详解】
自感系数单位的是亨利H。
故选B。
2．C
【详解】
ABC．当导轨光滑时，金属棒克服安培力做功，动能全部转化为焦耳热，产生的内能等于金属棒的初动能，电流做功等于棒的初动能；当导轨粗糙时，金属棒在导轨上滑动，一方面要克服摩擦力做功，摩擦生热，把部分动能转化为内能，另一方面要克服安培力做功，金属棒的部分动能转化为焦耳热，摩擦力做功产生的内能与克服安培力做功转化为内能的和等于金属棒的初动能，安培力做功等于电流产生的焦耳热，由以上分析可知，导轨粗糙时，安培力做的功少，电流做功少，导轨光滑时，安培力做的功多，电流做功多，两种情况下，产生的总热量相等，都等于金属棒的初动能；故AB错误C正确；
D．根据
导轨光滑时，平均加速度小，导体棒的位移s大，导轨粗糙时，平均加速度大，导体棒位移小，
故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
AB．由于磁场的磁感应强度在均匀增大，则圆环内会产生感应电流，这个电流是由于在圆环内产生了涡旋电场，自由电子受到涡旋电场电场力的作用而产生的，并不是因为自由电子受到洛伦兹力的作用而产生的，故A错误，B正确；
C．
由于磁场的磁感应强度在均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势是不变的，则感应电流也是不变的，故C错误；
D.．如果把金属圆环换成金属圆盘，则金属圆盘可以看成由无数个这样的圆环组成的，所以它也会产生感应电流，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．根据图中电流，结合右手螺旋定则可知，真空室中磁场方向由下向上，故A错误；
B．由于电磁体线圈中电流可以变化，可在真空室中产生感应磁场，电子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，故B错误；
C．由于感生电场使电子加速，电子的速度变大，所以电子运动的向心加速度大小会发生变化，故C错误；
D．电磁体线圈中电流变大，产生的磁感应强度变大，由楞次定律可知，进而产生的感应电场强度变大，使得电子的速度变大，故D正确。
故选D。
5．A
【详解】
AB．合上开关时，先亮，由于线圈自感的阻碍，逐渐变亮，最后一样亮，A正确，B错误；
CD．正常发光时两灯泡电流相同，亮度相同，故断开开关时，两灯泡均逐渐熄灭，流过的电流方向向右，流过的电流方向向左，CD错误。
故选A。
6．B
【详解】
由楞次定律知，圆环b中产生感应电流的磁场阻碍两环的相对运动，则圆环b的旋转方向与圆环a相同。
故选B。
7．B
【详解】
当半圆形导体框右侧进入磁场，此时其切割磁感线的有效长度不断增大，磁通量不断增加，电流大小逐渐增大且方向为顺时针，直到导体框完全进入磁场，所用时间为
此刻电流为零，此后出磁场过程中，磁通量不断减小，电流方向为逆时针，且切割磁感线的有效长度逐渐增大，电流不断增大，直到
出磁场。故ACD错误，B正确。
故选B。
8．BC
【详解】
AB．a的速度达到最大时b刚要滑动，对b有
μmg=BImL
解得
感应电动势为
电流为
联立可得
故A错误，B正确；
C．设对a施加水平向右的恒力为F。a的速度达到最大时合力为零，则有
F=μmg+BImL=2μmg
a发生位移x的过程，根据动量定理得
电量为
联立可得a发生位移x的过程所用时间
t=
故C正确；
D．根据能量守恒可得a发生位移x的过程中，金属棒b产生的焦耳热
故D错误。
故选BC。
9．BC
【详解】
A．cd在磁场中运动时，abcd回路中磁通量减小，根据楞次定律可知，cd电流的方向为d→c，选项A错误；
B．当ab进入磁场后回路中产生感应电流，则ab受到向左的安培力而做减速运动，cd受到向右的安培力而做加速运动，由于两者的速度差逐渐减小，可知感应电流逐渐减小，安培力逐渐减小，可知cd向右做加速度减小的加速运动，选项B正确；
C．ab从释放到刚进入磁场过程，由动能定理得
对ab和cd系统，合外力为零，则由动量守恒
解得
对cd由动量定理
其中
解得
选项C正确；
D．从ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，至cd刚离开磁场时由能量关系
其中
解得
选项D错误。
故选BC。
10．BD
【详解】
AB．线框进入磁场过程中根据动量定理有
而
所以
同理可得线框离开磁场时有
所以有
则
故B正确，A错误；
CD．线框进入磁场过程根据动量定理
而
联立可得
又因为
所以
故D正确，C错误。
故选BD。
11．BD
【详解】
A．整个过程中因为有外力做功，则棒的动能减少量不一定等于回路产生的焦耳热，选项A错误；
B．整个过程中棒做匀减速运动，则加速度向左，因安培力也向左，大小为
则根据牛顿第二定律
即
随时间的增加，若B从左向右是减小的，则外力F可能先减小后反向增加，选项B正确；
C．根据
可知，因B不是一定的，则整个过程中棒中的安培力随时间不是均匀减小，选项C错误；
D．根据动能定理
即整个过程中拉力做功与安培力做功的代数和小于零，选项D正确。
故选BD。
12．BCD
【详解】
A．对金属棒，根据牛顿第二定律有
由于v从0增大，所以金属棒做加速度越来越小的加速运动，则其平均速度，A错误；
B．由
可得
B正确；
C．在此过程中，金属棒产生的感应电动势最大值为
电路产生的焦耳热
ab棒产生的焦耳热等于焦耳热的一半，则
C正确；
D．ab棒受到的最大安培力大小为
D正确。
故选BCD。
13．（1）2.5N；（2）2V；（3）5J
【详解】
(1)回路中的感应电流为
=5A
棒ab受到的安培力大小为
=2.5N
(2)导体棒切割磁感应线产生的电动势
E=BLv
导体棒ab两端电压
解得
U=2V
(3)棒ab获得瞬时速度至停止的过程中，回路中产生的总内能为
棒ab中产生的内能
解得
Q=5J
14．（1）；（2）
【详解】
（1）
金属杆下滑d时的速度为v1
金属杆切割磁感线产生的电动势为
E1
=
BLv1
根据闭合电路欧姆定律，得
电阻R两端的电压
（2）根据牛顿第二定律，得
F
+
mgsinθ-
F安=
mg
F安=
BIL
其中∶
E=BLv
v=gt
联立解得∶
15．（1）；（2）；（3）0.2W
【详解】
(1)当t=0时，穿过线圈的磁通量为
(2)由法拉第电磁感应定律可得电动势为
(3)根据欧姆定律得
由功率的表达式
16．（1）0.4m/s2，m/s；（2）20.9m
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势
当模拟小车的车速为v=10m/s时，导体棒中的感应电动势
每根导体棒上通过的电流
每根导体棒所受安培力
当模拟小车的车速为v=10m/s时，模拟小车所受摩擦阻力
根据牛顿第二定律
解得
当模拟小车速度达到最大速度vm时，模拟小车所受安培力与摩擦阻力平衡
解得
（2）根据图乙中的磁场分布可知在任意时刻只有一根导体棒处于磁场中，根据动量定理
两式联立可得
解得
x=20.9m