第一章 磁场 单元测试题（解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册
第一章
磁场
单元测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．如图，导线框与电源、滑动变阻器、电流表、开关组成闭合回路，将导线框用弹簧测力计悬挂起来，导线框下端置于一磁铁两极之间，与磁场方向垂直放置。接通电路，调节滑动变阻器，
观察并记录电流表读数I和弹簧测力计读数F。则根据实验数据描绘出的图像不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．2018年中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至一半光速，打破了美国、瑞士等少数国家的垄断，促进了我国医疗事业的发展。图中是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法正确的是（　　）
A．它们的最大速度相同
B．氘核射出时的向心加速度大
C．两次所接高频电源的频率可能不相同
D．在D形盒内运动时，粒子偏转半径等间距增加
3．矩形磁场区域如图所示，磁场方向垂直于纸面，，ab=2L。一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，经时间t从d点射出。若改变粒子速度大小仍从a点沿ab方向射，入磁场，粒子从cd中点离开磁场区域，不计粒子重力，则粒子第二次在磁场中运动的时间为（　　）
A．t
B．
C．
D．
4．如所示，xOy坐标系位于纸面内，匀强磁场仅存在于第一象限，方向垂直纸面向里。某带电粒子从y轴上A点沿+x方向射入磁场，经过时间t从x轴上某点离开磁场，离开磁场时速度的方向与x轴垂直。如该带电粒子从OA的中点以同样的速度射人磁场，则粒子在磁场中运动的时间为（　　）
A．
B．
C．
D．t
5．如图所示，以直角三角形为边界的有界匀强磁场区域（含边界），，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。在点放置一个粒子源，可发射出带正电的粒子（不计重力），速度可以为任意值，方向只能沿，下列说法正确的是（　　）
A．在边界上射出粒子区域的长度为
B．在边界上射出粒子区域的长度为
C．在边界上射出粒子区域的长度为
D．在边界上射出粒子区城的长度为
6．如图所示，导体棒a水平放置在倾角为45°的光滑斜坡上的P处，导体棒b固定在右侧，与a在同一水平面内，且相互平行。当两棒中均通以电流强度为Ⅰ的同向电流时，导体棒a恰能在斜面上保持静止。两导体棒粗细不计，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两导体棒受到的安培力相同
B．b棒中的电流在P处产生的磁感应强度方向向下
C．将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒a不可能保持静止
D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，导体棒a对斜面的压力可能不变
7．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（　　）
A．打在位置的粒子质量最大
B．质量为的粒子在偏转磁场中运动时间最短
C．如果，则
D．如、在偏转磁场中运动时间差为，则
8．如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，有一个带电粒子（重力不计）以垂直于轴的初速度从轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限，已知OP之间的距离为，则带电粒子（　　）
A．带电正荷
B．在电场中运动的时间为
C．在磁场中做圆周运动的半径为2
D．在磁场中运动半周
9．质量为m、带电量为＋q的小球套在水平固定且足够长的粗糙绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中。现给小球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，不计空气阻力，则小球从开始到最终稳定的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．可能先减速后做匀速运动
B．最终稳定时的速度一定是
C．运动过程中克服摩擦力做的功可能是0
D．最终稳定时的速度可能是0
10．如图所示，宽x＝2
cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大小为0.01
T。现有一群比荷的正粒子，从O点以相同的速率2×104
m/s沿纸面不同方向进入磁场，粒子重量忽略不计（sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6）。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.05
m
B．粒子在磁场中做圆周运动的周期为1.57×10-4
s
C．所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．所有打在分界线x＝2
cm上粒子的分布范围-4
cm＜y＜4
cm
11．如图所示，坐标平面内有边界过点P（0，L）和坐标原点的圆形匀强磁场区域，方向垂直于坐标平面，一质量为、电荷量为的电子（不计重力），从点以初速度平行于轴正方向射入磁场区域，从轴上的点射出磁场区域，此时速度与轴正方向的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直于坐标平面向外
B．磁场的磁感应强度
C．圆形磁场区域的半径为
D．圆形磁场的圆心坐标为
12．在平面直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场区域内有沿y轴负方向的匀强电场区域内有一匀速转动圆筒，其转轴垂直于平面直角坐标系，经过点，半径为L，圆筒内存在着垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。筒壁上有两孔，在同一直径上，初始位置如图所示。质量为m、电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度沿x轴正方向射入电场，从处沿x轴正方向经孔M进入磁场区域，电子打在筒壁上时的速度与x轴正方向成角。若电子打到壁上就被吸收，不考虑电子间的相互作用力和重力，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场场强
B．电子从进入电场到打到筒壁上所需要的时间
C．电子打到筒壁上的位置坐标为
D．要使电子从孔N射出，圆筒转动的角速度可能为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．如图所示，在xoy平面直角坐标系中，第I象限内充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第IV象限内存在以坐标轴为边界的矩形匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面向外，在y轴上y<0的范围内设置一个长挡板。大量均匀分布的带正电的粒子从点P（0，L）和点Q（0，2L）之间沿x轴正方向射入电场，带电粒子的比荷均为k，速度大小均为，所有粒子经过第IV象限时均未射出矩形磁场区域就直接打在档板上。已知从点P射入电场的粒子垂直打在档板上，不计粒子重力和粒子间的相互作用，求∶
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）档板的最小长度；
（3）在第IV象限内矩形磁场区域的最小面积。
14．质谱仪是一种分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生质量为m、电荷量为q的钾离子，离子出来时速度很小，可视为零。离子经过电势差为U的电场加速后，沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，经半圆周到达照相底片上的P点。
（1）求粒子进入磁场时的速度；
（2）求P点到入口S1的距离x；
（3）在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在平均值U附近变化U，求需要以多大相对精确度维持加速电压值，才能使钾39、钾41的同位素束在照相底片上不发生覆盖。
15．如图甲所示，在xOy平面内有范围足够大的周期性呈现的匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙、图丙所示，E的方向为x轴正方向，E0、T0为已知量，电场强度在第k（k=1，2，3……）个周期的前半周期内大小为kE0。B垂直xOy平面向里，B的大小不确定且可调t=0时刻，质量m、电荷量+q的粒子P在坐标原点O处静止释放，不计粒子的重力大小，不考虑E、B突变的影响。
（1）时刻粒子P的速度大小；
（2）要使粒子在电场中运动时始终在x轴上，求磁感应强度B。
（3）改变磁感应强度B使粒子在电场中运动时始终做直线运动，且不始终发生在x轴上，求时刻粒子位置y轴坐标值y3。
16．如图所示，在某空间的竖直平面内建立正交坐标系，在第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在大小均为E的匀强电场，方向分别为水平向右和竖直向下；在第Ⅱ象限和第IV象限存在大小均为B的匀强磁场，方向均为垂直纸面向里。电荷量为e，质量为m的负电子从y轴负半轴的P点水平向左射入第Ⅲ象限后，从Q点以图示角进入第Ⅱ象限，继而从M点以图示角进入第I象限，并通过x轴上的N点最后回到P周而复始的运动下去。求：
（1）和的比值；
（2）电子在P点入射时的初速度大小；
（3）电子在此空间运动的周期。
参考答案
1．A
【详解】
B．当安培力方向向下时，磁场为匀强磁场时有
所以B正确，不符合题意；
C．当安培力方向向上时，磁场为匀强磁场时有
所以C正确，不符合题意；
D．当安培力方向向上时，磁场为非匀强磁场时有
所以D正确，不符合题意；
A．在未接通电路前，弹簧测力计的读数F0=G，不应为零，故A错误，符合题意。
故选A。
2．A
【详解】
A．粒子在加速器中由
得
氘核和氦核的比荷相等，所以他们的最大速度相等，故A正确；
B．由洛伦兹力提供向心力由
可得氦核射出时的向心加速度大，故B错误；
C．两粒子在磁场中运动的周期
可得氘核和氦核的比荷相等，所以周期相等，故C错误；
D．由
可得半径增加与速度增加有关，而
变形为
可得随着速度增加变大，则
变小，可得每加速一次，速度的变化量不一样，则粒子偏转半径不是等间距增加，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】
带电粒子沿ab方向射入，经时间t从d点射出，得到的轨迹图如图甲所示
则
改变粒子速度大小，沿ab方向射入，从cd中点N离开磁场区域，得到的轨迹图如图乙所示
可知Nd为L，设Md为x，则
解得
即粒子转动半径为
则转过的圆心角为
运动时间
故
故选C。
4．C
【详解】
由题意可知，粒子从A点进入磁场时垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图所示
由几何关系可知，转动的圆心角为90°；时间
t=T
得；若粒子从
OA的中点以同样的速度进入磁场，粒子转动半径和周期不变，运动轨迹如图所示，由几何关系可知，则对应的圆心角为60°，则用时
则可知
故选C。
5．B
【详解】
AB．粒子速度可以为任意值，所以过O点的圆的半径也可以是任意值，过O点作一个圆与AC相切，切点为N，圆心为,设圆的半径为R，有几何关系
所以
所以在AO边界上射出粒子区域的长度为，故B正确，A错误；
CD．由几个关系可知，在AC边界上射出粒子区域的长度为
NC=CO=20cm
故CD错误。
故选B。
6．C
【详解】
A．a、b两导体棒受到的安培力方向相反，所以不相同，A错误；
B．根据右手螺旋定则，可判定b棒中的电流在P处产生的感应强度方向向上，B错误；
C．对导体棒a受力分析如图
它受三个力而平衡，这三个力分别是重力、支持力和导体棒b对它的吸引力，若将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒b对导体棒a的吸引力将变小，吸引力沿斜面向上的分力必不能与重力沿斜面向下的分力平衡，所以导体棒a不可能保持静止，C正确；
D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，同理可得吸引力在垂直于斜面方向的分力必变小，所以支持力一定变小，D错误；
故选C。
7．C
【详解】
A．由洛仑兹力提供向心力知
解得
三个粒子所带电荷量相等，则其轨迹半径与质量成正比，故打在位置的粒子质量大，故A正确。
B．由洛仑兹力提供向心力知
得
由A分析知质量最大，故周期最小，在偏转磁场中运动时间最短。故B正确；
C．由于
联立可解得
故C错误；
D．由对B选项的分析可知
解得
故D正确。
本题选不正确的，故选C。
8．ABC
【详解】
根据题意做出粒子的运动轨迹，如图
粒子进入电场后做类平抛运动，从P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场
沿x轴方向有
则有
可知
A．因为正电荷偏转的方向沿电场线的方向，所以粒子带正电荷。故A正确；
B．粒子在垂直电场方向做匀速运动，有
故B正确；
C．根据几何关系，有
故C正确；
D．由图可知，粒子在磁场中运动的时间不是半个周期。故D错误。
故选ABC。
9．ACD
【详解】
ABD．对小球套进行受力分析，小球套受向下的重力、竖直向上的洛伦兹力及可能存在的弹力和摩擦力；若
则小球受向下的弹力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律可得
解得
方向向左，则小球套做加速度减小的减速运动，最终匀速，匀速的速度为
若
则小球受力平衡，小球做匀速运动；
若
则小球受向上的弹力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律可得
解得
方向向左，则小球套做加速度增大的减速运动，最终静止，综上所述，B错误，AD正确；
C．小球运动过程中可能不受摩擦力力，所以摩擦力做功可能是0，C正确。
故选ACD。
10．ACD
【详解】
A．根据
解得
A正确；
B．根据
解得
B错误；
C．粒子轨迹如图
由图知
故α=53°此时时间最长为
C正确；
D．当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，如图，根据几何知识得到
当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，则有
所以右边界
有粒子射出，D正确。
故选ACD。
11．BD
【详解】
A．粒子运动的轨迹如图
根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误；
B．根据几何知识可知，粒子的轨道半径为
又洛伦兹力提供向心力，得
所以
故B正确；
C．根据几何知识可知，由于，所以为圆形磁场区域的直径，所以
则磁场区域的半径
故C错误；
D．由题意和上图的几何关系可得，过、、三点的圆的圆心在连线的中点，所以轴坐标为
轴坐标为
故点坐标为，，故D正确；
故选BD。
12．ACD
【详解】
A．粒子经过两个电场后，竖直分速度为零，则有
解得
A正确；
B．电子在电场中运动的时间为
在磁场中，运动的周期为
在磁场中运动的时间为
所以总时间为
B错误；
C．横坐标为
纵坐标为
C正确；
D．如果圆筒顺时针转动，则转动的角度为
角速度为
如果圆筒逆时针转动，则转动的角度为
角速度为
当时，有
D正确。
故选ACD。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）
带电粒子在电场中类平抛运动∶
解得∶
所以
磁场中∶
，
半径
解得∶
（2）若带电粒子在电场中类平抛运动的竖直位移为Y，水平位移X∶
。
，，
且
解得∶
说明所有粒子在磁场中都垂直打在挡板上。当Y最大时，X和R都最大，将Ym=2L代入得∶
，
最远的点∶
最近的点∶
解得∶
所以挡板最短的长度∶
，
（3）磁场矩形面积∶
解得∶
14．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）电场加速
解得速度
（2）磁场偏转
轨道半径
距离
x
（3）设钾39、钾41的质量分别为m1、m2，根据（2）问轨道半径
得钾39在磁场中的最大半径
钾41在磁场中的最小半径
由题意知
即
=
15．（1）；（2）；（3）
n=0，1，2，3……
【详解】
（1）开始到时刻的过程根据动能定理有
解得
（2）要使粒子在电场中运动时始终在x轴上，则粒子在~kT0（k=1，2，3…）时间内转过整数倍圈，设在磁场中回旋周期为T，则有
（n=1，2，3，……）
解得
（3）根据题意，粒子每个周内后半周期在磁场中是转过圈数可能是，其中n=0，1，2，3……，则有
又时刻粒子速度
~T0时间粒子回旋半径
代入上面结果得R1的可能值为
，n=0，1，2，3……
T0时刻粒子速度为-v1，方向向左
时刻粒子速度
则时间粒子回旋半径
R2=R1
2T0时刻粒子速度为-v2，方向向左
时刻粒子速度
则时间粒子回旋半径
R3=2R1
所以t=3T0时刻粒子y坐标
解得
，n=0，1，2，3……
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）电子在第Ⅲ象限做类平抛运动，则有
根据题意
联立可得
（2）在第Ⅲ象限，根据牛顿第二定理有
且有
在第Ⅱ象限，电子做匀速周运动，则
其中
根据几何关系可知
联立可得
可知电子在P点入射时的初速度大小
（3）联立可得
根据对称性，在第Ⅰ象限的时间
在第Ⅱ象限的时间
解得
在第Ⅳ象限电子做匀速圆周运动，运动的时间
其中
解得
则有周期