第二章 机械振动 单元测试1（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册
第二章
机械振动
单元测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．描述机械振动强弱的物理量是（　　）
A．振幅
B．周期
C．频率
D．回复力
2．一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度越来越大，则在这段时间内（　　）
A．振子的位移逐渐增大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的速度方向与加速度方向一致
3．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
4．如图所示，三根细线a、b、c于O处打结，每根细线的长度均为L，a、b细线上端固定在同一水平面上相距为的A、B两点上，c细线下端系着一个带正电荷的小球（小球直径可以忽略），小球质量为m，电荷量为，垂直于纸面向外有匀强电场，电场强度，下列说法正确的是（　　）
A．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为
B．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为
C．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为
D．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为
5．如图所示，当A振动起来后，通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，经过一段时间，系统稳定后，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三个单摆的周期均相同
B．只有A、C两个单摆周期相同
C．A、B、C三个单摆的振幅相同
D．B的振幅比C的振幅大
6．工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是（　　）
A．机器工作时钢片的振动频率都不相同
B．机器工作时所有钢片的振动幅度都相同
C．若机器的转速为，则稳定时固有频率为的那一个钢片振动幅度最大
D．若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加
7．某鱼漂的示意图如图所示O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．点O过水面时，鱼漂的加速度最大
C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大
8．振动着的单摆，经过平衡位置时(　　)
A．回复力指向悬点
B．合力为0
C．合力指向悬点
D．回复力为0
9．关于单摆，下列说法正确的是（??）
A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的
C．将单摆的摆角从改为，单摆的周期变小
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
10．已知弹簧振子的周期，为振子质量，为弹簧劲度系数。如图所示，两木块和叠放在光滑水平面上，一起做简谐运动，质量分别为和，当它们运动到平衡位置时，突然拿去之后（对的速度无影响），则（　　）
A．振子的周期变小
B．振子的振幅变小
C．振子的周期变大
D．振子的振幅变大
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
（1）测出悬点到小球球心的距离（摆长）及单摆完成次全振动所用的时间，则重力加速度=
g___________（用L、n、t表示）。
（2）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分机正确的是___________（选填选项前的字母）
A．出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线对应的g值小于图线对应的g值
（3）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为的刻度尺，于是他在细线上的点做了一个标记，使得悬点到点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变、间细线长度以改变摆长。实验中，当、间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g
=______（用、、、表示）。
12．为了验证小球在竖直平面内摆动过程中机械能是否守恒，利用如图a装置，细绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录细绳拉力大小随时间的变化如图b，其中Fm是实验中测得的最大拉力值。
（1）小球第一次运动至最低点的过程中，重力势能的变化量=___________，动能的变化量=___________。（重力加速度为g）
（2）通过对实验数据进行分析，可得到实验结论：___________，请写出你得到结论的分析过程：___________。
（3）该装置还可用来测量当地的重力加速度g的大小。实验时使小球摆动的幅度小于5°，小球释放后测量得到F-t图，从图中获取数据：___________，代入公式g=___________。
三、解答题（共45分）
13．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，求：
(1)小球振动到最低点时的加速度；
(2)弹簧弹性势能的最大值。
14．学习了单摆的知识后，小刚尝试自己来通过实验动手绘制一个单摆的位移-时间图样。如图甲所示，他在细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，小刚沿着垂直于摆动的方向拖动木板，得到如图乙所示由O至A的一段图样，请完成以下问题：
（1）将得到的图样建立坐标系，横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么物理量？
（2）已知小刚以5cm/s的速率拖动木板，且测得OA间的直线距离为20cm，那么请你在丙图上将各坐标轴缺失信息标注完整；
（3）若小刚将拖动木板的速度加快为10cm/s，OA之间的图样将发生变化，请大致在丁图上画出变化后的图样。
15．如图是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，（取）试分析：
（1）这个单摆的摆长是多少？
（2）如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？
16．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻，振子在和时的运动方向相同。已知振子的周期大于，求振子的周期和振幅。
参考答案
1．A
【详解】
A．机械振动的振幅是质点离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的物理量，所以A正确；
BC．周期是振动的质点完成一次全振动所用的时间，而频率表示单位时间内完成全振动的次数，表示振动的快慢，所以BC错误：
D．回复力能使振动物体返回平衡位置，不表示振动的强弱，所以D错误；
故选A。
2．A
【详解】
弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度越来越大，根据牛顿第二定律可知回复力逐渐增大，即位移在增大，振子在远离平衡位置，速度逐渐减小，速度方向与加速度方向相反。
故选A。
3．B
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
4．D
【详解】
AC．小球不可以在纸面内做简谐运动，因为小球会受到垂直纸面向外的电场力，垂直纸面方向无法平衡，故AC错误；
BD．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，等效重力
周期
故B错误，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
AB．由题意，摆A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而摆B、摆C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等；故A正确，B错误；
CD．由于摆C和摆A的摆长相等，则摆C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比摆B大。故C错误，D错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．机器工作时钢片均做受迫振动，振动频率等于机器振动的频率，故相同，A错误；
B．机器工作时钢片的振动幅度不同，机器振动的频率接近其固有频率的钢片振动幅度最大，B错误；
C．若机器的转速为，即60r/s，则稳定时固有频率为的那一个钢片发生共振，振动幅度最大，C正确；
D．驱动力的频率接近固有频率时会使振幅增大，远离固有频率时会使振幅减小，故机器转速增加，则有的钢片振动幅度增加，有的钢片振动幅度减小，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；
B．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，故B错误；
C．点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；
D．由简谐运动的特点可知，鱼漂由上往下运动时，速度越来越大，达到最大后则开始减小，故D错误。
故选A。
8．CD
【详解】
AD．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，通过平衡位置时，回复力为零，故A错误，D正确；
BC．摆球做圆周运动，经过平衡位置时所受的合外力不为零。合力提供向心力，而向心力指向悬点，故B错误，C正确。
故选CD。
9．ABD
【详解】
A．将单摆由沈阳移至广州，重力加速度减小，根据可知，单摆周期变大，故A正确；
B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，故B正确；
C．单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从改为，单摆的周期不变，故C错误；
D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，重力势能最小，则摆球的速度最大，故D正确。
故选ABD。
10．AB
【详解】
AC．根据周期公式可知弹簧振子的质量减小，则周期变小，故A正确，C错误；
BD．振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，拿去之后，系统的机械能减小，由机械能守恒定律知，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能减小，其形变量减小，则振幅减小，故B正确，D错误。
故选AB。
11．
B
【详解】
（1）[1]单摆的周期
根据
得
（2）[2]
由单摆的周期公式有
得
根据数学知识可知，图象的斜率
当地的重力加速度
A．由图2所示图象可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小。故B正确；
C．由图可知，图线c对应的斜率k偏小小于图线b对应的斜率，故图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。
故选B。
（3）[3]
由单摆的周期公式有
设A点到锁头的重心之间的距离为l0，第一次
第二次
联立解得
12．mgh
小球机械能不守恒
观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒
相邻两个峰值间的时间间隔T
【详解】
（1）[1]小球第一次运动至最低点的过程中，高度下降h，重力势能的变化量
[2]
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为，由牛顿第二定律有
解得
所以动能的变化量
（2）[3][4]
观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒。
（3）[5]由
F-t图可以得知相邻两个峰值间的时间间隔T。
[6]经分析知单摆的周期为F-t图周期的2倍，即单摆周期为2T，根据单摆周期公式得
13．(1)g，方向竖直向上；(2)
【详解】
(1)小球做简谐运动，由重力和弹簧的弹力提供回复力，在平衡位置则有
根据题意则有
在最低点，由牛顿第二定律有
解得小球在最低点的加速度大小为
方向竖直向上
(2)系统机械能守恒，小球运动到最低点时弹簧的弹性势能最大，小球从最高点运动到最低点，重力势能全部转化为弹簧的弹性势，则有
14．（1）横坐标代表时间，纵坐标代表离开平衡位置的位移；
（2）
（3）
【详解】
（1）将得到的图样建立坐标系，横坐标代表时间，纵坐标代表离开平衡位置的位移；
（2）测得OA间的直线距离为20cm，则从O到A用时间
则
图上各坐标轴缺失信息标注如图；
（3）因单摆振动周期为2s，当木板拉动的速度为10m/s时，从O到A为一个周期，则图像如图
15．（1）
（2）向左
【解析】
【详解】
（1）由图可知，单摆的固有频率为0.3Hz
解得摆长。
（2）若摆长变长一些，由知其周期变大，频率变小，图中最高峰对应的频率即为此频率，故向左移动。
16．4s，0.2m
【详解】
振子在和两时刻的位移和运动方向相同，则有
因为振子的周期大于，解得
在的半个周期内，振子的位移由负方向的最大变为正方向的最大
所以振幅