2021-2022学年湘教版数学八年级上册2.6 用尺规作三角形【教案】

2.6　用尺规作三角形
【教学目标】
　　知识技能目标:
　　掌握利用尺规作三角形的基本方法.
　　过程性目标
　　1.经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边),利用尺规作出三角形的过程.
　　2.能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
　　情感态度目标
　　在利用尺规作图的过程中,培养自信心、动手能力和探索精神.
【重点难点】
重点:画图,写出作图的主要画法.
难点:写出作图的主要画法,应用尺规作图.
【教学过程】
一、创设情景
李明在一个工程施工图上看到一个三角形,他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形,应当怎样画?
二、探究归纳
探究点:用尺规作三角形
【类型一】已知三边作三角形
已知三角形的三边如何求作这个图形呢?
(师生共析:需要先写出已知、求作,然后进行分析,最后作图形,写作法.)
课件演示已知三边尺规作三角形,引导学生观察、思考、总结.
注意:几何作图要保留作图痕迹.
方法总结:已知三角形三边的长,根据全等三角形的判定“SSS”知三角形的形状和大小也就确定了.作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置.因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点),再分别以这条边的两个端点为圆心,以已知线段长为半径画弧,两弧的交点即为另一个顶点.
【类型二】已知两边及其夹角作三角形
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.如何求作这个图形呢?
(师生共析:需要先写出已知、求作,然后进行分析,最后作图形,写作法.)
方法总结:已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”,作图时可先作一个角等于已知角,再在角的两边分别截取已知线段长即可.
【类型三】已知两角及其夹边作三角形
例.已知∠α,∠β,线段c.求作△ABC,使得∠ABC=∠α,∠ACB=∠β,BC=c.
学生活动:以小组为单位,从所做三角形中任选两个,观察、讨论你们画的三角形全等吗?你用什么办法说明它们是全等的?这说明了什么?
教师活动:参与到集体讨论中,对学生的发言予以引导、点拨.
小组派代表汇报讨论结果,教师对各组的讨论情况、讨论结果予以评价.
方法总结:已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”,作图时可先作一条边等于已知边,再在这条边的同侧,以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可.
三、交流反思
1.通过本节课学习,掌握探索的步骤:讨论、探索、交流、归纳.
2.通过本节课探索出尺规作三角形的基本方法.
四、检测反馈
1.尺规作图
已知:线段a,b,求作:△ABC,使AC=BC=a,AB=b.(保留作图痕迹,不写作法)
2.如图(1,2,3),用尺规作一个直角三角形,使其一个锐角为∠α,这个锐角与直角所夹的边为2α.
五、布置作业:P91T1-2
六、板书设计
2.6用尺规作三角形
尺规作三角形
已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
已知两角及其夹边作三角形
作角的平分线
作一个角等于已知角
七、教学反思
观察、讨论、操作、交流、归纳是进行几何尺规作图的有效途径.本节课第一个作图给出作法和示范,让学生进行模仿;第二个作图,让学生根据合作交流作出图形;第三个作图让学生自己探索作法,并独立作出图形.这个全过程对培养学生正确的思考很有价值.
优点:本节教学设计通过这三个作图使学生经历从模仿、独立完成作图,到探索作图的过程,巩固尺规作图的技能.在此基础上,还引导学生利用已获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的,即说明作法的合理性,从而有意识地向学生渗透直观操作和推理相结合的理念.本节课设计以小组合作学习为载体,以学生活动为内容,以充分发挥学生自主学习、合作学习、探究学习为初衷,使学生经历从模仿、独立完成作图,到探索作图的过程,巩固尺规作图的技能.在此基础上,还引导学生利用已获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的,即说明作法的合理性,从而有意识地向学生渗透直观操作和推理相结合的理念.
缺点:从这一堂课来看,基本上达到了目标对于“已知、求作和作法”的书写要求,根据学生的实际情况循序渐进,做到在正确作图的基础上能用自己的语言表述作图的过程.但有的同学会作图但不会表述作图的过程,这些问题还需要今后加强训练.
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