2021-2022学年湘教版数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线【教案】

2.4　线段的垂直平分线
【教学目标】
　　知识与技能
　　探索并掌握线段的垂直平分线的性质和判定.
　　过程性目标
　　经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察能力.
　　情感态度目标
　　通过在教学中让学生分组合作,培养学生的团结协作意识.
【重点难点】
重点:探索线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.
难点:明确线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的区别并会将其灵活应用.
【教学过程】
一、创设情景
1.问题引入:(教师用多媒体演示):
如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?
2.让学生思考:“到两个仓库的距离相等”的数学涵义是什么?你想把码头建在哪里?为什么要那么做?
二、探究归纳
让学生阅读教材并观察图形,讨论交流后总结:
1.定义:垂直平分线段的直线.
2.线段是轴对称图形,对称轴是它的垂直平分线.
活动一、探索线段的垂直平分线的性质定理:
先让学生做一条线段AB的垂直平分线MN,在MN上取一点P,让学生量出PA,PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?学生回答:PA=PB.然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
活动二、探索线段的垂直平分线的性质定理的逆定理:
引导学生思考如果有两点到线段的两端的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
活动三、探索作线段的垂直平分线
观察投影作线段垂直平分线的动画演示,引导学生讨论交流尺规作线段垂直平分线的步骤.
活动四、探索过一点作已知直线的垂线
观察投影过一点作已知直线的垂线的动画演示,引导学生独立完成作法.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,熟悉观察——操作——合作——归纳探索新知的一般过程.
2.通过本节课的学习探索出线段垂直平分线的性质及其作法.
四、检测反馈
1.A,B,C三个住宅小区不在同一直线上,市政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A,B,C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等.
2.如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.
(1)求证:DF是线段AB的垂直平分线.
(2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数.
五、布置作业:P72-73T3-5
六、板书设计
2.4线段的垂直平分线
线段的垂直平分线
定义:垂直且平分一条线段的直线.性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
作线段的垂直平分线
七、教学反思
在设计教案时,应结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上应在这一过程中让学生主动积极地参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证明,为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生完成两个例题,以达到巩固知识的目的.最后总结点O是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等.
本节教学设计存在着不足,容量较大,学生理解较好,但不能灵活应用,应在今后着重加强学生的训练,提高其应用能力.
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