2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.1 不等式【教案】

第4章　一元一次不等式(组)
4.1　不　等　式
【教学目标】
　　知识与技能
　　1.了解不等式和不等号的概念.
　　2.会根据给定条件列不等式.
　　过程性目标
　　经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
　　情感态度目标
　　1.感受生活中存在着大量的不等关系.
　　2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
【重点难点】
重点:不等式的意义.
难点:由具体实例建立不等式.
【教学过程】
一、创设情景
1.引入语:现实生活中不相等的数量关系到处可见,如何用式子表达它们?
2.问题:
(1)水果店的王立从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果,你能用“>”或“<”连接梨和苹果的进货量吗?
(2)几天后,王立卖出梨和苹果各a千克,你能用“>”或“<”连接梨和苹果的剩余量吗?
(3)如图,王聪与李明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,王聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2
kg,李明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
二、探究归纳
学生活动:学生在练习本上完成上述问题,并展开讨论.
议一议:观察刚才所列的式子,它们和以前学过的有什么不同?并类比着取名和定义.
学生猜想可以得到:
用不等号(>,<,≥,≤,≠)表示不等关系的式子叫做不等式.符号“≥”读作“大于或等于”,也可读作“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可读作“不大于”.如a≥0表示a>0或a=0,形如3≠4,a≠b的式子,也叫不等式.
探索过程:
根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是正数.(变式a是负数,a是非负数,a的相反数是正数)
(2)y的2倍与6的和比1小.
(3)x2减去10不大于10.
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.
学生讨论交流后总结:列不等式的基本步骤:
(1)确定不等式两边的代数式.
(2)选择合适的不等号.
列举常用的一些不等关系词语,如“不超过、至多”“不低于、至少”.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,掌握探索的步骤:类比——猜想——讨论——交流——总结.
2.通过本节课探索出不等式的含义及列不等式.
四、检测反馈
1.式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有
(　　)
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
2.根据下列数量关系列出不等式:
(1)x的4倍小于3.
(2)y减去1不大于3.
(3)x的2倍与1的和大于x.
(4)a与b的差是非负数.
(5)y的20%不小于1与y的和.
(6)正数a与1的和的算术平方根大于1.
五、布置作业:P131T1-2
六、板书设计
4.1不等式
不等号
“>”(或“<”“≥”“≤”)
不等式定义
用不等号连接而成的式子
列不等式
七、教学反思
类比、猜想、讨论、交流是研究事物的科学方法.本节课在研究不等式时,先从具体实例入手,让学生类比等式,通过猜想、合作交流得到不等式的概念,然后再通过实例进行验证.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:本节课从小朋友玩跷跷板开始,充分调动学生学习数学的积极性,让学生体会到现实生活中存在着不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,另外还设置了其他应用问题,让学生认识到不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在整个过程中,学生自主参与,互助合作,充分展示,教师及时点拨,收到了良好的效果.
缺点:因初次接触不等式的含义,有个别学生还不能真正理解,这方面还要加强练习和强调,为以后学习打下基础.
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