2021-2022学年湘教版数学八年级上册3.2 立方根【教案】

3.2　立　方　根
【教学目标】
　　知识与技能
　　1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.
　　2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.
　　3.会用计算器求立方根及近似值.
　　过程性目标
　　经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略.
　　情感态度目标
　　培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.
【重点难点】
重点:立方根的概念及计算.
难点:立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.
【教学过程】
一、创设情景
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为V=πR3,R为球的半径)
提问:怎样求出半径R?
二、探究归纳
提问:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
(3)平方和开平方运算有何关系?
(4)算术平方根和平方根有何区别和联系?
强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;一个负数没有平方根;0的平方根是0.
让学生阅读教材,类比平方根的含义,可得:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),a的立方根记作,读作“立方根号a”或“三次根号a”.
初步探究
做一做:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?
(1)(　)3=0.001.　(2)(　)3=-.　(3)(　)3=0.
议一议:
(1)正数有几个立方根?
(2)0有几个立方根?
(3)负数呢?
交流后总结:
(1)每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”.与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没有“±”符号,但根指数3不能省略.
(2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
(3)求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.
(4)互为相反数的两个数的立方根互为相反数.
类比平方根的计算,让学生利用计算器求立方根及近似值.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,掌握类比探索新知的方法.
2.通过本节课探索出立方根的含义及其求法.
四、检测反馈
1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001).
(1);　(2).
2.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的立方根.
五、布置作业:P114T1-3
六、板书设计
3.2立方根
立方根
开立方
计算器求立方根
七、教学反思
类比、思考、总结是探索新知的有效方法.本节课在探索立方根的含义时,先复习回顾平方根的相关知识,然后通过思考交流总结出立方根的含义.这种探索方法对于培养学生的类比和逆向思维能力很有价值.
优点:教学设计中利用迁移类比进行本课的教学,课堂的生成和预设基本一样,而且还超出了预设的学习范围.复习平方根的定义、表示方法、开平方的意义、平方运算和开平方的关系,正数、负数和零的平方根的特征,由学生的预习基础,很快类比出本课的知识要点(立方根的定义、表示方法、开立方的意义、立方运算和开立方的关系,正数、负数和零的立方根的特征),此时总结出:开立方和开平方,都是我们现在学习的新的第六种运算,由这里开二次方、开三次方,我们还可以进行知识的引伸,还将有什么新的知识内容呢?学生协进学习,得到了开方运算、方根等知识,并且整体把握了加、减、乘、除、乘方、开方,相应的运算结果和、差、积、商、幂、方根.适当地进行这样的引伸,有助于提高学生学习的积极性.放手让学生进行知识的探究,收到预想以外的收获:互为相反数的两个数的立方根互为相反数.
缺点:本节教学设计注重了类比迁移开发学生的思维能力,学生理解很好,但过高估计学生,仍有部分同学不能灵活求解立方根,有的和平方根混淆,以后要准备充分的分层练习,让每位学生都有成功感.
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