2021-2022学年湘教版数学八年级上册4.4 一元一次不等式的应用 教案

4.4　一元一次不等式的应用
【教学目标】
　　知识与技能
　　在具体情境中运用不等式解决实际问题.
　　过程性目标
　　经历探索列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题,让学生体会一元一次不等式是解决实际问题的有效的数学模型.
　　情感态度目标
通过探索,增进学生之间的配合,使学生敢于面对数学活动中的困难,并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心.
【重点难点】
重点:不等式在实际问题中的应用.
难点:找出其中的不等关系,列出不等式.
【教学过程】
一、创设情景
问题:小明家的客厅长5米,宽4米,现在要用边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满,至少需要多少块这样的地板砖?
教师引导学生类比方程思考:这是一个现实生活中的实际问题,怎样求解,用怎样的知识求解?请同学们充分讨论,并在练习本上完成.
二、探究归纳
待学生做完后.教师归纳规范步骤:若设需要x块这样的地板砖.每块地板砖的面积是0.36平方米,客厅地面的面积是20平方米,所以有:0.36x≥20,解这个不等式,得x≥55.
因为x为正整数,所以x至少是56.
答:至少需要56块这样的地板砖.
问题:在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分.张玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题.
学生活动:学生在练习本上独立完成,并与同伴交流做法.
教师引导学生认识到运用不等式解决实际问题的关键必须把握好以下几个环节:
1.系统地、整体地把握题意;
2.把握问题中的“不等关系”;
3.正确求解并判断解的合理性.
分组讨论总结:
总结应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
1.审题,找不等关系;2.设未知数;3.列不等式;4.解不等式;5.结合实际,确定答案.
三、交流反思
　1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:类比——讨论——操作——交流——总结.
　2.通过本节课探索出列一元一次不等式解决实际问题.
四、检测反馈
1.某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣,若甲机器人工作2
h,乙机器人工作4
h,一共可以分拣700件包裹;若甲机器人工作3
h,乙机器人工作2
h,一共可以分拣650件包裹.
(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹.
(2)“双十一”期间,快递公司的业务量猛增,要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2
250件,它们每天至少要一起工作多少小时?
2.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数.
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.
五、布置作业:P145T1-2
六、板书设计
4.4一元一次不等式的应用
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
1.审题,找不等关系;2.设未知数;3.列不等式;4.解不等式;5.结合实际,确定答案.
例题
七、教学反思
本课设置了丰富的实际情境,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中,类比已经学过的方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.
教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体.
在教学过程中,发现有些学生不知道该应用题是用一元一次方程解还是用一元一次不等式解!应该正确引导学生注意题目的相关字眼,如:“不少于、至少、不多于”等,出现以上字眼的一般应用一元一次不等式解相应的应用题!
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