2021-2022学年湘教版数学八年级上册1.3.3 整数指数幂的运算法则 教案

1.3.3　整数指数幂的运算法则
【教学目标】
　　知识与技能
　　会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算.
　　过程性目标
　　经历探索整数指数幂的运算法则的过程,培养学生研讨问题的方法.
　　情感态度目标
　　敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.
【重点难点】
重点:用整数指数幂的运算法则进行计算.
难点:整数指数幂的运算法则的理解.
【教学过程】
一、创设情景
1.正整数指数幂有哪些运算法则?
2.这些公式中的指数都要求是正整数,能否是所有的整数呢?这5个公式中有没有内在联系呢?这节课我们来探究这些问题.
板书课题:整数指数幂的运算法则
二、探究归纳
可以得到:(1)同底数幂的乘法法则:am·an=am+n.
(2)幂的乘方法则:(am)n=amn.
(3)积的乘方法则:(ab)n=anbn.
(4)同底数幂的除法法则:=am-n.
(5)分式的乘方法则:=(上述性质中a,b都不为0,m,n都为正整数).
举例复习正整数指数幂的其他性质,同时思考、验证整数指数幂的相关运算法则:
23×25,(-3)4×(-3)6,25×2-3,(-3)-2×(-3)3,(2×3)2,(2×3)-2,(23)2,(22)-2,
(2-3)-4.
(此探索过程,可让学生分组进行交流,协作完成)
探索过程:
1.公式的内在联系
做一做
用不同的方法计算:(1).(2).
通过上面计算你发现了什么?
归纳:幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算,分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.
因此上面5个幂的运算法则只需要3个就够了:
(1)am·an=am+n(m,n都是正整数);(2)(am)n=amn(m,n都是正整数)
(3)(a·b)n=anbn(n是正整数).
2.正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂
做一做
计算:(1)23·2-3.(2)(3-2)3.
通过上面计算,你发现了什么?
幂的运算公式中的指数m,n也可以是负数.也就是说,幂的运算公式中的指数m,n可以是整数,而不局限于正整数.我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,认识小组合作交流探索的重要性.
2.通过本节课学习探索出整数指数幂法则之间的联系.
四、检测反馈
1.计算:x3y(x-1y)-2.
2.当x=,y=8时,求式子的值.
五、布置作业:P22T6-8
六、板书设计
1.3.3整数指数幂的运算法则
同底数幂的乘法性质
am·an=am+n(a≠0,m,n都是整数)
同底数幂的除法性质
=am-n(m,n都是整数,a≠0)
积的乘方性质
(ab)n=anbn(ab≠0,n是整数)
幂的乘方性质
(am)n=amn(a≠0,m,n都是整数)
分式的乘方
=(m,n都是整数,ab≠0)
七、教学反思
本节课主要是通过将指数扩充到全体整数的探索,重点培养学生抽象的数学思维能力,合理运用公式进行有关计算,培养学生的计算能力以及综合分析问题的能力,通过探究活动,发展小组活动的教学组织形式确实有好处.
优点:通过小组的活动,平时独立性较强、积极发言的同学,在遇到困难时,非常喜欢借助小组同学的帮助,积极参与讨论,充分发挥内在潜力.小组讨论的学习方式给学生提供了相互交流、相互补充、相互完善的机会,能够面向全体学生,最大限度培养学生的创造性思维,让学生能够有机会及时展示自己的思维闪光点,增加自豪感.
缺点:本节课学生容易把原有的5条性质混淆,导致指数幂范围扩大对指数的取值范围模糊.单独做做还可以过关,一旦混合运算,就基本上搞不清楚是哪一条了,总之,课堂还是要放手让给学生.
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