北师大版九年级数学上册：2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习（Word版，附答案解析）

2.4
用因式分解法求解一元二次方程
一、选择题
1.方程(x-2)(x+3)=0的解是
(　　)
A.x=2
B.x=-3
C.x1=-2,x2=3
D.x1=2,x2=-3
2.方程x2-5x=0的解是
(　　)
A.x1=0,x2=-5
B.x=5
C.x1=0,x2=5
D.x=0
3.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是
(　　)
A.x=2
B.x=3
C.x1=-1,x2=2
D.x1=-1,x2=3
4.在解方程(x+2)(x-2)=5时,甲同学说:由于5=1×5,可令x+2=1,x-2=5,解得x1=-1,x2=7;乙同学说:应把方程右边化为0,得x2-9=0,左边分解因式,得(x+3)(x-3)=0,解得x1=-3,x2=3.对于甲、乙两名同学的做法,下列判断正确的是
(　　)
A.甲的错误,乙的正确
B.甲的正确,乙的错误
C.两人的都正确　
D.两人的都错误
二、填空题
5.一元二次方程4x2=-3x的解是　　　　　　　.?
6.一元二次方程3(x-7)2=2(7-x)的解是　　　　　　　.?
7.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为-2和6,则x2+bx+c分解因式的结果是　　　　　　　.?
8.已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根,则该等腰三角形的周长是　　　　　.?
9.已知(x2+4x-5)0=x2-4x+5,则x=　　　　.?
三、解答题
10.解下列方程:
(1)4x2-225=0;
(2)5x2+20x+20=0;
(3)(2x-1)2=3x(2x-1);
(4)4(x-3)2-25(x-2)2=0;
(5)2(t-1)2+t=1;
(6)2(x-3)2=x2-9;
(7)(2x+1)2+4(2x+1)=-4.
11.请选择适当的方法解下列方程:
(1)(2x+3)2-25=0;
(2)x2+2x-224=0;
(3)4(x-2)2=x(x-2);
(4)(x-2)(3x-5)=1.
12.如图K-15-1,把小圆形场地的半径增加5
m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,求小圆形场地的半径.
图K-15-1
13.解方程x(x+5)=3(x+5),甲同学的解法如下:
解:方程两边同时除以(x+5),得x=3.
(1)甲同学的解法正确吗?为什么?
(2)若你不赞同甲同学的解法,请写出你的解法.
14.阅读下列材料,然后回答问题:
解方程:x2-3|x|+2=0.
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1;
(2)当x<0时,原方程化为x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2.
∴原方程的根是x1=2,x2=1,x3=-1,x4=-2.
请观察上述方程的求解过程,试解方程x2-2|x-1|-1=0.
详解详析
1.D
2.C
3.D　[解析]
原方程移项,得
(x+1)(x-2)-(x+1)=0,
∴(x+1)(x-2-1)=0,
∴x+1=0或x-3=0,
解得x1=-1,x2=3.
故选D.
4.A　[解析]
(x+2)(x-2)=5.整理,得x2-9=0.左边分解因式,得(x+3)(x-3)=0,则x+3=0或x-3=0,解得x1=-3,x2=3.所以甲的错误,乙的正确.故选A.
5.x1=0,x2=-　[解析]
4x2=-3x,
4x2+3x=0,
x(4x+3)=0,
x=0,或4x+3=0,
∴x1=0,x2=-.
故答案为x1=0,x2=-.
6.x1=7,x2=　[解析]
∵3(x-7)2=2(7-x),∴3(x-7)2+2(x-7)=0,
∴(x-7)[3(x-7)+2]=0,
则x-7=0或3(x-7)+2=0,
∴x1=7,x2=.
故答案为x1=7,x2=.
7.(x-6)(x+2)
8.10或11
9.2　[解析]
依题意知x2-4x+5=1,x2-4x+4=0,(x-2)2=0,解得x1=x2=2.当x=2时,x2+4x-5≠0,所以x=2符合题意.
10.解:(1)利用平方差公式分解因式,得(2x+15)(2x-15)=0,
∴2x+15=0或2x-15=0,
∴x1=-7.5,x2=7.5.
(2)方程两边同除以5,得x2+4x+4=0,
写成平方形式,得(x+2)2=0,
∴x1=x2=-2.
(3)移项,方程左边因式分解,得(2x-1)·(-x-1)=0,
∴x1=,x2=-1.
(4)[2(x-3)+5(x-2)][2(x-3)-5(x-2)]=0,
(7x-16)(4-3x)=0,
∴x1=,x2=.
(5)2(t-1)2+(t-1)=0,
(t-1)(2t-1)=0,
∴t-1=0或2t-1=0,
∴t1=1,t2=.
(6)右边分解因式,得2(x-3)2=(x+3)(x-3).移项,得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.
提公因式,得(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0.∴x-3=0或2(x-3)-(x+3)=0.
解得x1=3,x2=9.
(7)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0,
(2x+1+2)2=0,∴x1=x2=-.
11.解:(1)(2x+3)2-25=0,
2x+3=±5,解得x1=1,x2=-4.
(2)x2+2x-224=0,
x2+2x+1=225,
(x+1)2=225,
x+1=±15,
解得x1=14,x2=-16.
(3)移项,得4(x-2)2-x(x-2)=0,
因式分解,得(x-2)(4x-8-x)=0,
即(x-2)(3x-8)=0,
则x-2=0或3x-8=0,
解得x1=2,x2=.
(4)整理得3x2-11x+9=0.
∵a=3,b=-11,c=9,
∴Δ=b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0,
∴x=,
∴x1=,x2=.
12.解:设小圆形场地的半径为x
m,则大圆形场地的半径为(x+5)m.
根据题意,得π(x+5)2=2πx2,
解得x=5+5或x=5-5(不合题意,舍去).
答:小圆形场地的半径为(5+5)m.
13.解:(1)不正确.理由如下:
因为x+5可能等于0,所以方程两边不能同时除以(x+5),否则就会漏掉一个根.
(2)原方程可化为x-3=0,=0,所以x1=3,x2=-5.
14.解:当x-1≥0,即x≥1时,方程化为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,
解得x1=x2=1;
当x-1<0,即x<1时,方程化为x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,
解得x1=1(舍去),x2=-3.
综上,方程的解为x1=1,x2=-3.