北师大版九年级数学上册：2.6.2 一元二次方程在实际问题中的应用(二) 同步练习（Word版，含答案）

2.6.2
一元二次方程在实际问题中的应用(二)
一、选择题
1.[2020·河南]
国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为
(　　)
A.5000(1+2x)=7500
B.5000×2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
2.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为
(　　)
A.20%
B.40%
C.18%
D.36%
3.某种花卉每盆的赢利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株赢利4元;若每盆每增加1株,平均每株赢利就减少0.5元,要使每盆的赢利达到15元,每盆应在3株的基础上多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是
(　　)
A.(3+x)(4-0.5x)=15
B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3-0.5x)=15
D.(x+1)(4-0.5x)=15
二、填空题
4.某工厂一月份生产机器100台,计划二、三月份共生产250台,设二、三月份生产量的月平均增长率为x,则根据题意列出的方程为　.?
5.某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,若每千克售价每降低1元,则平均每天的销量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2880元,则每千克核桃应降价多少元?
解:设每千克核桃降价x元.
(1)用含x的代数式表示:降价后,每千克核桃获利　　　　元,平均每天可售出　　　　　千克核桃;?
(2)根据题意,列出相应方程:　
;?
(3)解这个方程,得　　　　　　　　;?
(4)所以,每千克核桃应降价　　　　元.?
6.某旅行社为吸引市民组团去A风景区旅游,推出了如下收费标准:如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去A风景区旅游,共支付给G旅行社旅游费用27520元,该单位这次共有　　　　名员工去A风景区旅游.?
三、解答题
7.某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.
8.永佳超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售量,增加赢利,该店采取了降价措施,在每件赢利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现每件商品每降低1元,平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时,该商店平均每天销售利润为1200元?
9.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以每件80元的价格销售,售出了200件;第二个月如果售价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售.根据市场调查,每件T恤每降低1元,每月可多售出10件,但最低售价应高于进价;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时每件的价格为40元,设第二个月每件降低x元.
(1)填表(不需化简):
时间
第一个月
第二个月
清仓时
每件的售价(元)
销售量(件)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的售价应是每件多少元?
10.随着人们生活水平的不断提高,家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2017年底拥有家庭轿车144辆,2019年底家庭轿车的拥有量达到196辆.2019年底小区拥有室内车位和露天车位共180个.假设该小区2017年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同.
(1)该小区到2020年底家庭轿车有多少辆(结果四舍五入取整数)?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位6000元/个,露天车位2000元/个,考虑到实际因素,计划建露天车位的数量不少于室内车位的3倍,但不超过室内车位的4.5倍.在投资款恰好用完的情况下求该小区分别可建两种车位多少个,试写出所有可能的方案.并判断有没有方案能够满足2021年底小区所有轿车同时停车的需求.
详解详析
1.C　[解析]
∵2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元,
∴可列方程为5000(1+x)2=7500.
故选C.
2.A　[解析]
设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为25(1-x)2=16,解方程得x1=0.2,x2=1.8(舍去),∴每次降价的百分率为20%.
3.A
4.100(1+x)+100(1+x)2=250
5.(1)(20-x)　(100+20x)
(2)(20-x)(100+20x)=2880
(3)x1=4,x2=11　(4)4或11
6.32　[解析]
∵1000×25=25000<27520,
∴去的人一定超过25人.
设该单位这次共有x名员工去A风景区旅游.由题意得[1000-20(x-25)]·x=27520,
解得x1=32,x2=43,
当x=32时,人均旅游费用为860元.
当x=43时,人均旅游费用为640元,因为低于700元,这种情况舍去.
所以x=32.故答案为32.
7.解:设这个增长率为x.
依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8,
解得x1=0.2=20%,x2=-1.2(不合题意,舍去).
答:这个增长率是20%.
8.解:设每件商品应降价x元,则每件商品的销售利润为(40-x)元,平均每天的销售量为(20+2x)件.
依题意得(40-x)(20+2x)=1200,
整理得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20.
∵要求每件赢利不少于25元,
∴x2=20应舍去,故x=10.
答:当每件商品降价10元时,该商店平均每天销售利润为1200元.
9.解:(1)从左到右、从上到下依次填:80,80-x,40;200,200+10x,800-200-(200+10x)
(2)根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000.
整理,得x2-20x+100=0,解得x1=x2=10.
当x=10时,80-x=70>50,
所以第二个月的售价应是每件70元.
10.解:(1)设该小区2017年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率为x.
根据题意,得144(1+x)2=196,解得x1=,x2=-(舍去),196×≈229(辆).
因此,该小区到2020年底家庭轿车约有229辆.
(2)设可建室内车位m个,露天车位n个,则3m≤n≤4.5m.列方程得6000m+2000n=250000,即n=125-3m,则3m≤125-3m≤4.5m,解得≤m≤,
所以满足条件的m,n的值如下:m=17,n=74;m=18,n=71;m=19,n=68;m=20,n=65.
即有4种方案:①建室内车位17个,露天车位74个;②建室内车位18个,露天车位71个;③建室内车位19个,露天车位68个;④建室内车位20个,露天车位65个.
196×≈267(辆),
　　即2021年底家庭轿车大约有267辆.
因为180+17+74=271>267,180+18+71=269>267,180+19+68=267,
180+20+65=265<267,
所以方案①②③能够满足2021年底小区所有轿车同时停车的需求.