北师大版九年级数学上册：第二章一元二次方程章末练习（Word版，含答案）

第二章
一元二次方程
章末练习
一、选择题
1.
一元二次方程x(x-2)=x-2的解是
(　　)
A.x1=x2=0
B.x1=x2=1
C.x1=0,x2=2
D.x1=1,x2=2
2.关于x的一元二次方程x2+(k-3)x+1-k=0的根的情况,下列说法正确的是(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
3.
关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,k的取值范围是
(　　)
A.k<1且k≠0
B.k<1
C.k≤1且k≠0
D.k≤1
4.关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α,β,且α2+β2=12,那么m的值为
(　　)
A.-1
B.-4
C.-4或1
D.-1或4
5.某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计图如图2-Y-1所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程
(　　)
图2-Y-1
A.180(1-x)2=461
B.180(1+x)2=461
C.368(1-x)2=442
D.368(1+x)2=442
6.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是
(　　)
A.6
B.7
C.8
D.9
7.若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为
(　　)
A.16
B.24
C.16或24
D.48
二、填空题
8.关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k-2=0有一个根是0,则k的值是　　　　.?
9.如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是　　　　.?
10.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次方程:　.?
11有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了　　　　个人.?
三、解答题
12.解下列方程:
(1)
x2-2x-3=0;
(2)x2-5x+6=0;
(3)
2x2-5x+3=0.
13.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.
14.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8,9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.
15.列方程(组)解应用题
某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600
m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图2-Y-2所示,茶园一面靠墙,墙长35
m,另外三面用69
m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1
m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.
图2-Y-2
16.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0(1)求y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围);
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
图2-Y-3
详解详析
1.D　
2.A　[解析]
∵Δ=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4>0,
∴方程总有两个不相等的实数根.故选A.
3.D　[解析]
当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根;
当k≠0时,方程是一元二次方程,根据题意,得Δ≥0,∴Δ=b2-4ac=(-6)2-4k×9≥0,解得k≤1.综上k的取值范围是k≤1.故选D.
4.A　[解析]
∵关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根α,β,
∴Δ=[2(m-1)]2-4×1×(m2-m)=-4m+4≥0,α+β=-2(m-1),α·β=m2-m,
∴m≤1,α2+β2=(α+β)2-2α·β=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,
解m2-3m-4=0,得m=-1或m=4(舍去).
故选A.
5.B　[解析]
从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程为180(1+x)2=461.故选B.
6.D　[解析]
设参加此次比赛的球队数为x.根据题意得x(x-1)=36,化简,得x2-x-72=0,
解得x1=9,x2=-8(舍去),
∴参加此次比赛的球队数是9.故选D.
7.B　[解析]
如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
∵x2-10x+24=0,因式分解得(x-4)(x-6)=0,
解得x1=4,x2=6.
分两种情况:
①当CD=AD=4时,4+4=8,不能构成三角形,不合题意;②当CD=AD=6时,6+6>8,能构成三角形,符合题意.
∴菱形ABCD的周长=4CD=24.故选B.
8.1　[解析]
把x=0代入方程得k2+k-2=0,(k-1)(k+2)=0,
可得k-1=0或k+2=0,
解得k=1或k=-2.
当k=-2时,k+2=0,此时方程不是一元二次方程,舍去;则k的值为1.故答案为1.
9.　[解析]
根据题意得Δ=(-3)2-4k=0,解得k=.故答案为.
10.x2-6x+6=0　[解析]
根据题意得2×3=c,1+5=-b,解得b=-6,c=6,所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0.故答案为x2-6x+6=0.
11.10　[解析]
设每轮传染中平均每人传染了x个人.依题意,得1+x+x(1+x)=121,
即(1+x)2=121,
解得x1=10,x2=-12(舍去).
故每轮传染中平均每人传染了10个人.
12.解:(1)原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0,
x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.
(2)∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,
则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.
(3)这里a=2,b=-5,c=3,
则Δ=(-5)2-4×2×3=1>0,
∴x=,∴x1=,x2=1.
13.解:(1)证明:∵Δ=(2m+1)2-4×1×(m-2)
=4m2+4m+1-4m+8
=4m2+9>0,
∴无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系,得
由x1+x2+3x1x2=1,得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8.
14.解:(1)450+450×12%=504(万元).
答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x.
依题意,得350(1+x)2=504,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.
15.解:设茶园垂直于墙的一边长为x
m,则其邻边的长度为(69+1-2x)m.根据题意,得
x(70-2x)=600,
整理,得x2-35x+300=0,
解得x1=15,x2=20,
当x=15时,70-2x=40>35,不符合题意舍去;
当x=20时,70-2x=30,符合题意.
答:这个茶园的长和宽分别为30
m,20
m.
16.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
由题意,得当x=2时,y=120;当x=4时,y=140,
∴解得
∴y与x之间的函数表达式为y=10x+100.
(2)由题意得(60-40-x)(10x+100)=2090,
整理,得x2-10x+9=0,
解得x1=1,x2=9.
∵让顾客得到更大的实惠,∴x=9.
答:商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.