北师大版九年级数学上册：2.1.1 认识一元二次方程同步练习（Word版，附答案）

2.1.1
认识一元二次方程
一、选择题
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是
(　　)
A.ax2+bx+c=0
B.-x=1
C.x2-x=2
D.(x-1)2+1=x2
2.方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
(　　)
A.6,2,9
B.2,-6,9
C.2,-6,-9
D.-2,6,-9
3.为宣传“扫黑除恶”专项行动,社区准备制作一幅宣传版面,喷绘时为了美观,要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边.已知图案的长为2米,宽为1米,图案面积占整幅宣传版面面积的90%.若设白边的宽为x米,则根据题意可列出方程
(　　)
A.90%×(2+x)(1+x)=2×1
B.90%×(2+2x)(1+2x)=2×1
C.90%×(2-2x)(1-2x)=2×1
D.(2+2x)(1+2x)=2×1×90%
4.将方程2(x+3)(x-4)=x2-10化为一般形式为
(　　)
A.x2-2x-14=0
B.x2+2x+14=0
C.x2+2x-14=0
D.x2-2x+14=0
二、填空题
5.三个连续奇数的平方和是251,求这三个数.若设最小的数为x,则可列方程为　.?
6.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0是关于x的方程,当m满足条件:　　　　　　时,它是一元一次方程;当m满足条件:　　　　　　时,它是一元二次方程.?
7.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0,则m的值是　　　　.?
8.已知(m-1)-3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m=　　　　.?
三、解答题
9.结合题意列出方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)一长方形的面积为64
cm2,若它的长是宽的2倍,则它的长,宽分别是多少?设它的宽为x
cm.
(2)两数之差是2,平方和是52,求此两数.设较小的数为x.
(3)生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,求全组有多少名同学.设全组有x名同学.
10.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.
(1)当k取何值时,此方程为一元一次方程?求出此时方程的解;
(2)当k取何值时,此方程为一元二次方程?写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.
11.若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,求a,b的值.张敏的想法如下:a,b必须满足张敏的想法全面吗?若不全面,请你写出a,b另外满足的条件.
详解详析
1.C
2.C　[解析]
方程2x2-6x=9化成一般形式可以是2x2-6x-9=0,∴二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-9.故选C.
3.B
4.A
5.x2+(x+2)2+(x+4)2=251
6.m=-2　m≠-2　[解析]
当m+2=0,m+1≠0,即m=-2时,方程是一元一次方程;当m+2≠0,即m≠-2时,方程是一元二次方程.
7.-1　[解析]
根据题意,得m-1≠0,m2-1=0,所以m=-1.
8.-1
9.解:(1)根据题意得2x2=64,
即x2=32,化为一般形式为x2-32=0(化为一般形式不唯一).
(2)根据题意列方程,得x2+(x+2)2=52,
化为一般形式为x2+2x-24=0.
(3)根据题意得x(x-1)=182,化为一般形式为x2-x-182=0(化为一般形式不唯一).
10.解:(1)当k=1时,此方程为一元一次方程,其解为x=1.
(2)当k≠±1时,此方程为一元二次方程,二次项系数为k2-1,一次项系数为k+1,常数项为-2.
11.解:不全面,还有或
或或