北师大版九年级数学上册：2.1.2 一元二次方程的解的估算同步练习（Word版，含答案解析）

2.1.2
一元二次方程的解的估算
一、选择题
1.若2是关于x的方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为
(　　)
A.1
B.2
C.-1
D.-2
2.根据下列表格的对应值判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x的范围是
(　　)
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.02
0.01
0.03
A.x<3.24
B.3.24C.3.25D.3.253.观察表格中的数据得出方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是
(　　)
x
-2
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
0
x2-2x-4
4
0.76
0.29
-0.16
-0.59
-4
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的两个根分别为
(　　)
A.1,0
B.-2,0
C.1,-2
D.-1,2
5.已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根-a,则a-b的值为
(　　)
A.1
B.-1
C.0
D.-2
6.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是
(　　)
A.0<α<1
B.1<α<1.5
C.1.5<α<2
D.2<α<3
二、填空题
7.为估算方程x2-2x-8=0的解,列出了下表:
x
-2
-1
0
1
2
3
4
x2-2x-8
0
-5
-8
-9
-8
-5
0
由此可判断方程x2-2x-8=0的解为　　　　　　.?
8.已知x2-3x+1=0,依据下表,它的一个解x的范围是　　　　　　　　.?
x
-1
-0.5
0
0.5
1
x2-3x+1
5
2.75
1
-0.25
-1
9.若a是方程3x2-x-2=0的一个根,则2025+2a-6a2的值等于　　　　.?
三、解答题
10.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,求a的值.
11.对于向上抛出的物体,在没有空气阻力的条件下,有如下关系:h=vt-gt2,其中h是离抛出点的高度,v是初速度,g是重力加速度(g取10
m/s2),t是抛出后所经过的时间.如果将一物体以25
m/s的初速度向上抛出,几秒钟后它在离抛出点20
m高的地方?
12.[探究题]
有一个面积为54
m2的矩形,将它的一边剪短5
m,与其相邻的另一边剪短2
m后,恰好变成一个正方形.
(1)若设这个正方形的边长为x
m,请根据题意列出方程;
(2)x可能小于0吗?说说你的理由;
(3)正方形的边长可能是2
m吗?可能是3
m吗?为什么?
(4)你能求出x的值吗?请写出求解过程.
详解详析
1.B　[解析]
∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根,∴22-3×2+k=0,解得k=2.
故选B.
2.B　[解析]
观察表格可知,当ax2+bx+c=0(a≠0)时,对应的一个根x的范围是3.243.C　[解析]
∵当x=-1.3时,x2-2x-4=0.29>0;
当x=-1.2时,x2-2x-4=-0.16<0,
∴方程x2-2x-4=0的一个根x在-1.3∴方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是2.
故选C.
4.C　[解析]
当x=1时,a+b+c=0;当x=-2时,4a-2b+c=0.所以方程的两个根分别为1,-2.故选C.
5.B　[解析]
∵关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根-a,∴a2-ab+a=0.
∵-a≠0,∴a≠0.上式两边同时除以a,得a-b+1=0,∴a-b=-1.
6.C
7.x=-2或x=4
8.0∵当x=0时,x2-3x+1=1>0;
当x=0.5时,x2-3x+1=-0.25<0,
∴当x在0∴方程x2-3x+1=0的一个解的范围是0故答案为09.2021　[解析]
∵a是方程3x2-x-2=0的一个根,
∴3a2-a-2=0,故3a2-a=2,
则2025+2a-6a2=2025-2(3a2-a)=2025-2×2=2021.
故答案为2021.
10.[解析]
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的根的定义得到a+1≠0且a2-1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.
解:∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,
∴a+1≠0且a2-1=0,∴a=1.
11.解:由题意,得25t-5t2=20,列表略,可得方程的解为t=1或t=4,所以1
s或4
s后,物体在离抛出点20
m高的地方.
12.解:(1)所列方程为(x+5)(x+2)=54,
即x2+7x-44=0.
(2)x不可能小于0,因为x表示正方形的边长.
(3)正方形的边长不可能是2
m,也不可能是3
m,因为x=2和x=3都不满足方程x2+7x-44=0.
(4)能.列表如下:
x
1
2
3
4
5
x2+7x-44
-36
-26
-14
0
16
所以x=4.