北师大版九年级数学上册：2.2.1用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程同步练习（Word版，含答案）

2.2.1
用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
一、选择题
1.方程x2=8的根是
(　　)
A.x=2
B.x=4
C.x=±2
D.x=±4
2.一元二次方程y2-y-=0配方后可化为
(　　)
A.y+2=1
B.y-2=1
C.y+2=
D.y-2=
3.如果一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,那么b,k的值分别为
(　　)
A.0,4
B.0,5
C.-6,5
D.-6,4
二、填空题
4.填空:
(1)x2+10x+　　　　=(x+　　　　)2;?
(2)x2+(　　　　)+=[x+(　　　　)]2.?
5.[2020·扬州]
方程(x+1)2=9的根是　　　　.?
6.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那么(n-m)2021=　　　　.?
三、解答题
7.解下列方程:
(1)(x-1)2=36;
(2)x2-2x-24=0;
(3)x2-x+3=4;
(4)x2-3x=3x+16;
(5)x2-2x-3=0.
8.如图K-11-1,在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米,求道路的宽.
图K-11-1
9.[规律探究题]
有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.
小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;
④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.”
(1)小静的解法是从步骤　　　　　开始出现错误的;?
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0(用含n的式子表示方程的根).
详解详析
1.D
2.B　[解析]
y2-y-=0,
y2-y=,
y2-y+=1,
y-2=1.
故选B.
3.D　[解析]
∵(x-3)2=k,∴x2-6x+9-k=0.∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k,∴b=-6,9-k=5,∴k=4,∴b,k的值分别为-6,4.故选D.
4.(1)25　5　(2)±x　±
5.x1=2,x2=-4　[解析]
(x+1)2=9,x+1=±3,x1=2,x2=-4.故答案为x1=2,x2=-4.
6.-1　[解析]
由题意得x2+4x=-n,
∴x2+4x+4=4-n,即(x+2)2=4-n.
又(x+m)2=3,∴m=2,n=1,
则(n-m)2021=(1-2)2021=-1.
故答案为-1.
7.解:(1)直接开平方,得x-1=±6,
∴x-1=6或x-1=-6,
∴x1=7,x2=-5.
(2)移项,得x2-2x=24.
配方,得x2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25.
两边开平方,得x-1=±5.
∴x1=6,x2=-4.
(3)移项,得x2-x=1.
配方,得x2-x+=.
整理,得x-2=,
∴x-=±,
即x1=,x2=.
(4)原方程可化为x2-6x=16.
配方,得x2-6x+9=16+9.
整理,得(x-3)2=25,∴x-3=±5,
即x1=8,x2=-2.
(5)移项,得x2-2x=3.
配方,得x2-2x+()2=()2+3,
即(x-)2=5.
两边开平方,得x-=±.
∴x1=+,x2=-.
8.解:设道路的宽为x米.
根据题意,得(62-x)(42-x)=2400.
整理,得x2-104x+204=0.
解得x1=2,x2=102(不合题意,舍去).
答:道路的宽是2米.
9.解:(1)⑤
(2)x2+2nx-8n2=0,
x2+2nx=8n2,
x2+2nx+n2=8n2+n2,
(x+n)2=9n2,
x+n=±3n,
x=-n±3n,
∴x1=-4n,x2=2n.