北师大版九年级数学上册：2.2.2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程同步练习（Word版，含答案）

2.2.2
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
一、选择题
1.用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的是
(　　)
A.2x2-4x+4=3+4
B.2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=+1
D.x2-2x+1=-+1
2.[2020·聊城]
用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是
(　　).
A.x-2=
B.x-2=
C.x-2=
D.x-2=
3.图K-12-1中用配方法解方程x2-x-2=0的四个步骤中,出现错误的是
(　　)
图K-12-1
A.①
B.②
C.③
D.④
4.对于任何实数m,n,多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是
(　　)
A.2
B.0
C.大于2
D.不小于2
二、填空题
5.一元二次方程5x2-4x=1的解为　　　　　　.?
6.把方程2x2+4x-1=0配方后得(x+m)2=k,则m=　　　　,k=　　　　.?
7.若一个三角形的两边长分别为2和3,第三边长是方程2x2-3x-5=0的一个根,则这个三角形的周长为　　　　.?
8.如图K-12-2,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=3厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,到点C停止运动,此时点P也停止运动.如果点P,Q分别从A,B两点同时出发,则经过　　　　秒后,P,Q两点间的距离为4厘米.?
图K-12-2
三、解答题
9.用配方法解下列方程:
(1)2x2-4x-6=0;　　(2)2x2+2=5x;
(3)2x2+x-=0.
10.[阅读理解]
求y2+4y+8的最小值.
阅读下面的解答过程.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.
∵(y+2)2≥0,
∴(y+2)2+4≥4,即y2+4y+8的最小值为4.
仿照上面的解答过程,解答下列问题.
(1)求m2+2m+4的最小值;
(2)求4-x2+2x的最大值.
详解详析
1.D
2.A　[解析]
移项,得2x2-3x=1,二次项系数化为1,得x2-x=,
配方,得x2-x+2=+2,
即x-2=.故选A.
3.D
4.D　[解析]
m2+n2-6m-10n+36=m2-6m+9+n2-10n+25+2=(m-3)2+(n-5)2+2.
∵(m-3)2≥0,(n-5)2≥0,
∴(m-3)2+(n-5)2+2≥2,
∴多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是不小于2.故选D.
5.x1=-,x2=1
6.1　　[解析]
把方程2x2+4x-1=0配方得(x+1)2=.
∵把方程2x2+4x-1=0配方后得(x+m)2=k,
∴m=1,k=.
7.
8.　[解析]
设t秒后PQ=4,
则BP=6-t,BQ=2t.
∵∠B=90°,
∴BP2+BQ2=PQ2,
∴(6-t)2+(2t)2=(4)2.
解得t=或t=2.
由题意,得t≤,∴t=.
故答案为.
9.解:(1)原方程可化为x2-2x-3=0,
移项、配方得x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,
两边开平方,得x-1=±2,
∴x1=1+2=3,x2=1-2=-1.
(2)原方程可化为x2-x=-1.
配方,得x2-x+=,即=.
两边开平方,得x-=±,
∴x1=2,x2=.
(3)原方程可化为x2+x=,
配方,得x2+x+=+,
即x+2=,
两边开平方,得x+=±,
∴x1=,x2=.
10.解:(1)m2+2m+4
=m2+2m+1+3
=(m+1)2+3.
∵(m+1)2≥0,∴(m+1)2+3≥3,
即m2+2m+4的最小值为3.
(2)4-x2+2x
=-x2+2x+4
=-(x2-2x+1)+5
=-(x-1)2+5.
∵(x-1)2≥0,
∴-(x-1)2≤0,
∴-(x-1)2+5≤5,
即4-x2+2x的最大值为5.