12.2 整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
(打“√”或“×”)
1.2a2·a3=2a6.
(×)
2.(-5a2b)(-3a)=15a2b.
(×)
3.2x2·3x=6x3.
(√)
4.(-3xy)2·(-x2z)=-9x4y2z.
(√)
·知识点1 单项式与单项式相乘
1.计算2a2b3·(-3a)的结果是
(A)
A.-6a3b3
B.6a2b3
C.6a3b3
D.-6a2b3
2.下列计算正确的是
(D)
A.a2·a3=a6
B.-a2b2·3ab3=-3a2b5
C.(x-y)6=-(y-x)6
D.(a3b)2=a6b2
3.化简[-2(x-y)]4·[-(y-x)]3的结果是
(B)
A.(x-y)7
B.2(x-y)7
C.(y-x)7
D.4(y-x)7
4.计算(-8ab)·(a2b)=__-6a3b2__.?
5.计算:(1)2ab2·(-3ab)2. (2)3a3·2a3+a8÷a2-(-2a2)3.
【解析】(1)2ab2·(-3ab)2=2ab2·9a2b2=18a3b4.
(2)原式=6a6+a6+8a6=15a6.
·知识点2 单项式与单项式相乘的应用
6.若单项式-8xay和x2yb的积为-2x5y6,则ab的值为
(D)
A.2
B.30
C.-15
D.15
7.长方形的长为3x2y,宽为2xy3,则它的面积为
(C)
A.5x3y4
B.6x2y3
C.6x3y4
D.xy2
8.若两单项式ax-yb2,2abx+y是同类项,则这两个单项式的乘积是__2a2b4__.?
9.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项,则mn=__1__.?
10.市环保局将一个长为2×106分米,宽为4×104分米,高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化,那么请你想一想,能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满?若有,求出正方体贮水池的棱长;若没有,请说明理由.
【解析】有。
因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)=64×1012=(4×104)3,
所以正方体水池的棱长为4×104分米.
1.下列运算正确的是
(B)
A.4x3·3x2=12x6
B.(-3a4)(-4a3)=12a7
C.3a4·5a3=8a7
D.(-a)(-2a)3(-3a)2=-72a6
2.计算2x·(-3xy)2·(-x2y)3的结果是
(C)
A.18x8y5
B.6x9y5
C.-18x9y5
D.-6x4y5
3.如果单项式-3ma-2bn2a+b与m3n8b是同类项,那么这两个单项式的积是
(B)
A.-3m6n16
B.-3m6n32
C.-3m3n8
D.-9m6n16
4.(2021·三明质检)用科学记数法表示计算结果:(3.5×103)×(-4×105)=__-1.4×109__.?
5.若ab3=-2,则(-3ab)·2ab5=__-24__.?
6.光的速度约为3×105
km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光,需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107
s计算,则这颗恒星到地球的距离是__3.6×1013__
km.?
7.计算:(1)4st·(-3s2t2)+(2st)3. (2)3x3y3·(-x2y2)+(-x2y)3·9xy2.
【解析】(1)原式=-12s3t3+8s3t3=-4s3t3.
(2)原式=3x3y3·(-x2y2)+(-x6y3)·9xy2=-2x5y5-x7y5.
8.利用等式1+2+3+…+100=5
050,化简:(x100·y)·(x99·y2)·(x98·y3)·…·(x2·y99)·(x·y100).
【解析】原式=(x·x2·x3·…·x100)·(y·y2·y3·…·y100)
=x1+2+3+…+100y1+2+3+…+100
=x5
050y5
050.
9.若(2×105)×(a×10n)=102n+1,1≤a<10,求a和n的值.
【解析】(2×105)×(a×10n)=102n+1,
2×a×10n+5=102n+1,
2×a×105=10n×10,
a=10n-5×5,
∵1≤a<10,
∴1≤10n-5×5<10,
∴≤10n-5<2,
∴10n-5=1,
∴n=5,
则a=10n-5×5=105-5×5=5.
∴a=5,n=5.
·易错点1 法则易用错
1.计算:3y3·5y4=
__3y3·5y4=15y7__.?
·易错点2 易丢掉系数为1的因式
2.计算:-2a2b3·4ab2c=__-2a2b3·4ab2c=-8a3b5c.__
.?
PAGE12.2 整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
(打“√”或“×”)
1.2a2·a3=2a6.
(
)
2.(-5a2b)(-3a)=15a2b.
(
)
3.2x2·3x=6x3.
(
)
4.(-3xy)2·(-x2z)=-9x4y2z.
(
)
·知识点1 单项式与单项式相乘
1.计算2a2b3·(-3a)的结果是
(
)
A.-6a3b3
B.6a2b3
C.6a3b3
D.-6a2b3
2.下列计算正确的是
(
)
A.a2·a3=a6
B.-a2b2·3ab3=-3a2b5
C.(x-y)6=-(y-x)6
D.(a3b)2=a6b2
3.化简[-2(x-y)]4·[-(y-x)]3的结果是
(
)
A.(x-y)7
B.2(x-y)7
C.(y-x)7
D.4(y-x)7
4.计算(-8ab)·(a2b)=__
__.?
5.计算:(1)2ab2·(-3ab)2. (2)3a3·2a3+a8÷a2-(-2a2)3.
·知识点2 单项式与单项式相乘的应用
6.若单项式-8xay和x2yb的积为-2x5y6,则ab的值为
(
)
A.2
B.30
C.-15
D.15
7.长方形的长为3x2y,宽为2xy3,则它的面积为
(
)
A.5x3y4
B.6x2y3
C.6x3y4
D.xy2
8.若两单项式ax-yb2,2abx+y是同类项,则这两个单项式的乘积是__
__.?
9.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项,则mn=__
__.?
10.市环保局将一个长为2×106分米,宽为4×104分米,高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化,那么请你想一想,能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满?若有,求出正方体贮水池的棱长;若没有,请说明理由.
1.下列运算正确的是
(
)
A.4x3·3x2=12x6
B.(-3a4)(-4a3)=12a7
C.3a4·5a3=8a7
D.(-a)(-2a)3(-3a)2=-72a6
2.计算2x·(-3xy)2·(-x2y)3的结果是
(
)
A.18x8y5
B.6x9y5
C.-18x9y5
D.-6x4y5
3.如果单项式-3ma-2bn2a+b与m3n8b是同类项,那么这两个单项式的积是
(
)
A.-3m6n16
B.-3m6n32
C.-3m3n8
D.-9m6n16
4.(2021·三明质检)用科学记数法表示计算结果:(3.5×103)×(-4×105)=__
__.?
5.若ab3=-2,则(-3ab)·2ab5=__
__.?
6.光的速度约为3×105
km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光,需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107
s计算,则这颗恒星到地球的距离是__
__
km.?
7.计算:(1)4st·(-3s2t2)+(2st)3. (2)3x3y3·(-x2y2)+(-x2y)3·9xy2.
8.利用等式1+2+3+…+100=5
050,化简:(x100·y)·(x99·y2)·(x98·y3)·…·(x2·y99)·(x·y100).
9.若(2×105)×(a×10n)=102n+1,1≤a<10,求a和n的值.
·易错点1 法则易用错
1.计算:3y3·5y4=
__
__.?
·易错点2 易丢掉系数为1的因式
2.计算:-2a2b3·4ab2c=__
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