2.单项式与多项式相乘
(打“√”或“×”)
1.a(a-1)=a2-1.
(×)
2.-3(a+b)=-3a+3b.
(×)
3.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3.
(√)
4.2xy2(-x2+2y2+1)=-4x3y4.
(×)
·知识点1 单项式与多项式相乘
1.计算(-ab)·(a2-2ab-1)的结果是
(C)
A.-a3b+a2b2
B.a3b-a2b2-ab
C.-a3b+a2b2+ab
D.-a3b-a2b2-ab
2.下列计算不正确的是
(C)
A.(ab-1)×(-4ab2)=-4a2b3+4ab2
B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-3x2y2
C.(-3a)·(a2-2a+1)=-3a3+6a2
D.(-2x)·(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x
3.计算:(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)=
(D)
A.-12x5-6x4
B.2x6+12x5+6x4
C.x2-6x-3
D.2x6-12x5-6x4
4.计算:6a2(ab-b2)-2a2b(a-b).
【解析】原式=6a2×ab-6a2×b2-2a2b×a+2a2b×b
=2a3b-6a2b2-2a3b+2a2b2
=-4a2b2.
·知识点2 单项式与单项式相乘的应用
5.(2021·三明质检)若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为
(C)
A.3x3-4x2
B.6x2-8x
C.6x3-8x2
D.6x3-8x
6.将大小不同的两个正方形按图1,图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是20,图2中阴影部分的面积是14,则大正方形的边长是
(B)
A.6 B.7 C.8 D.9
7.要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a等于
(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知a-2b=-2,则代数式a(b-2)-b(a-4)的值为__4__.?
9.对于任意的x,y,若存在a,b使得8x+y(a-2b)=ax-2b(x-2y)恒成立,则a+b=__14__.?
10.如图,梯形ABCD的下底长为a,上底长为b,四边形ABEF是正方形.用多项式表示图中阴影部分的面积.
【解析】b(a+b)-b2=ab+b2-b2=ab-b2.
故图中阴影部分的面积是ab-b2.
1.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+□,“□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填写
(C)
A.1
B.-1
C.3x
D.-3x
2.若x(x+a)=x2-x,则不等式ax+3>0的解集是
(B)
A.x>3
B.x<3
C.x>-3
D.x<-3
3.已知正方形ABCD边长为x,长方形EFGH的一边长为2,另一边的长为x,则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于
(D)
A.边长为x+1的正方形的面积
B.一边长为2,另一边的长为x+1的长方形面积
C.一边长为x,另一边的长为x+1的长方形面积
D.一边长为x,另一边的长为x+2的长方形面积
4.计算:(x-2y)·(-3xy)2=__9x3y2-18x2y3__.?
5.如果a-b=6,ab=2
021,那么b2+6b+1=__2__022__
.?
6.一个长方体的长为3x+1,宽为2x,高为3x,则它的表面积为__42x2+10x__.?
7.(2021·三明质检)解答问题.
(1)计算:a·a5+(2a2)3-2a·(3a5-4a3+a)-(-2a3)2;
(2)已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)3+(-2x2n)3的值.
【解析】(1)原式=a6+8a6-6a6+8a4-2a2-4a6=-a6+8a4-2a2;
(2)因为x3n=2,
所以,原式=(3x3n)3+(-2x2n)3=33×(x3n)3+(-2)3×(x3n)2=27×8+(-8)×4=184.
8.某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-x+1,求正确的计算结果。
【解析】这个多项式是(x2-x+1)-(-3x2)=4x2-x+1,
正确的计算结果是:(4x2-x+1)·(-3x2)=-12x4+x3-3x2.
9.小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图:现有A,B,C三种地砖可供选择,请问A,B,C三种地砖各需要多少块?
【解析】A砖的面积为a2,B砖的面积为ab,C砖的面积为b2,
∵(4a+b)·2b=8ab+2b2,
∴需要B砖8块,C砖2块,拼图如图所示:
·易错点1 符号易错
1.计算:-m(-m+2)=
__m2-2m__.?
·易错点2 括号内的含1的项忘与括号外的因式相乘
2.计算:2a(3a-1)=__6a2-2a__.?
PAGE2.单项式与多项式相乘
(打“√”或“×”)
1.a(a-1)=a2-1.
(
)
2.-3(a+b)=-3a+3b.
(
)
3.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3.
(
)
4.2xy2(-x2+2y2+1)=-4x3y4.
(
)
·知识点1 单项式与多项式相乘
1.计算(-ab)·(a2-2ab-1)的结果是
(
)
A.-a3b+a2b2
B.a3b-a2b2-ab
C.-a3b+a2b2+ab
D.-a3b-a2b2-ab
2.下列计算不正确的是
(
)
A.(ab-1)×(-4ab2)=-4a2b3+4ab2
B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-3x2y2
C.(-3a)·(a2-2a+1)=-3a3+6a2
D.(-2x)·(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x
3.计算:(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)=
(
)
A.-12x5-6x4
B.2x6+12x5+6x4
C.x2-6x-3
D.2x6-12x5-6x4
4.计算:6a2(ab-b2)-2a2b(a-b).
·知识点2 单项式与单项式相乘的应用
5.(2021·三明质检)若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为
(
)
A.3x3-4x2
B.6x2-8x
C.6x3-8x2
D.6x3-8x
6.将大小不同的两个正方形按图1,图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是20,图2中阴影部分的面积是14,则大正方形的边长是
(
)
A.6 B.7 C.8 D.9
7.要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a等于
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知a-2b=-2,则代数式a(b-2)-b(a-4)的值为__
__.?
9.对于任意的x,y,若存在a,b使得8x+y(a-2b)=ax-2b(x-2y)恒成立,则a+b=__
__.?
10.如图,梯形ABCD的下底长为a,上底长为b,四边形ABEF是正方形.用多项式表示图中阴影部分的面积.
1.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+□,“□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填写
(
)
A.1
B.-1
C.3x
D.-3x
2.若x(x+a)=x2-x,则不等式ax+3>0的解集是
(
)
A.x>3
B.x<3
C.x>-3
D.x<-3
3.已知正方形ABCD边长为x,长方形EFGH的一边长为2,另一边的长为x,则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于
(
)
A.边长为x+1的正方形的面积
B.一边长为2,另一边的长为x+1的长方形面积
C.一边长为x,另一边的长为x+1的长方形面积
D.一边长为x,另一边的长为x+2的长方形面积
4.计算:(x-2y)·(-3xy)2=__
__.?
5.如果a-b=6,ab=2
021,那么b2+6b+1=__
__
__
.?
6.一个长方体的长为3x+1,宽为2x,高为3x,则它的表面积为__
__.?
7.(2021·三明质检)解答问题.
(1)计算:a·a5+(2a2)3-2a·(3a5-4a3+a)-(-2a3)2;
(2)已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)3+(-2x2n)3的值.
8.某同学计算一个多项式乘-3x2时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-x+1,求正确的计算结果。
9.小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图:现有A,B,C三种地砖可供选择,请问A,B,C三种地砖各需要多少块?
·易错点1 符号易错
1.计算:-m(-m+2)=
__
__.?
·易错点2 括号内的含1的项忘与括号外的因式相乘
2.计算:2a(3a-1)=__
__.?
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