3.多项式与多项式相乘
·知识点1 多项式与多项式相乘
1.计算(2m+3)(m-1)的结果是
(
)
A.2m2-m-3
B.2m2+m-3
C.2m2-m+3
D.m2-m-3
2.若x+y=1且xy=-2,则代数式(1-x)(1-y)的值等于
(
)
A.-2
B.0
C.1
D.2
3.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论正确的是
(
)
A.m=6
B.n=1
C.p=-2
D.mnp=3
4.化简:(2x-y)(x-3y)=__
__.?
5.化简:(3x-1)(2x2+3x-4)
·知识点2 多项式与多项式相乘的应用
6.(2021·南平质检)以下表示图中阴影部分面积的式子,不正确的是
(
)
A.x(x+5)+15
B.x2+5(x+3)
C.(x+3)(x+5)-3x
D.x2+8x
7.若(x2+px+8)(x2-3x+1)乘积中不含x2项,则p的值为
(
)
A.p=0
B.p=3
C.p=-3
D.p=-1
8.如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片
(
)
A.3张
B.4张
C.5张
D.6张
9.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①2(a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2mn+bm+bn.
你认为其中正确的有
__
__.?
10.在高铁站广场前有一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形空地(如图).计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分),两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道.
(1)请用代数式表
示广场面积并化简.
(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简.
1.若关于x的多项式(2x-m)与(3x+5)的乘积中,一次项系数为25,则m的值
(
)
A.5
B.-5
C.3
D.-3
2.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是
(
)
A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2
D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
3.如果x2-kx-ab=(x-a)(x+b),则k应为
(
)
A.a-b
B.a+b
C.b-a
D.-a-b
4.(2021·泉州质检)如图是一所楼房的平面图,下列式子中不能表示它的面积的是
(
)
A.x2+3x+6
B.(x+3)(x+2)-2x
C.x(x+3)+6
D.x(x+2)+x2
5.若(x+m)(x+n)=x2-7x+mn,则-m-n的值为__
__.?
6.若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的展开式中不含x3项,且x项的系数为-3,则a2+b的算术平方根为__
__.?
7.小轩计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4),由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”,得到的结果为10x2-33x+20.
(1)求m的值;
(2)请计算出这道题的正确结果.
8.已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B.
(1)若A为关于x的一次多项式x+a,B中x的一次项系数为0,直接写出a的值;
(2)若B为x3+px2+qx+2,求2p-q的值.
(3)若A为关于x的二次多项式x2+bx+c,判断B是否可能为关于x的三次二项式,如果可能,请求出b,c的值;如果不可能,请说明理由.
·易错点1 符号易错
1.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则m+n=__
__.?
·易错点2 易丢项
2.多项式(3x+2)(2x-3)展开后为__
__.?
PAGE3.多项式与多项式相乘
·知识点1 多项式与多项式相乘
1.计算(2m+3)(m-1)的结果是
(B)
A.2m2-m-3
B.2m2+m-3
C.2m2-m+3
D.m2-m-3
2.若x+y=1且xy=-2,则代数式(1-x)(1-y)的值等于
(A)
A.-2
B.0
C.1
D.2
3.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论正确的是
(D)
A.m=6
B.n=1
C.p=-2
D.mnp=3
4.化简:(2x-y)(x-3y)=__2x2-7xy+3y2__.?
5.化简:(3x-1)(2x2+3x-4)
【解析】原式=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4
=6x3+7x2-15x+4
·知识点2 多项式与多项式相乘的应用
6.(2021·南平质检)以下表示图中阴影部分面积的式子,不正确的是
(D)
A.x(x+5)+15
B.x2+5(x+3)
C.(x+3)(x+5)-3x
D.x2+8x
7.若(x2+px+8)(x2-3x+1)乘积中不含x2项,则p的值为
(B)
A.p=0
B.p=3
C.p=-3
D.p=-1
8.如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片
(C)
A.3张
B.4张
C.5张
D.6张
9.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①2(a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2mn+bm+bn.
你认为其中正确的有
__②③__.?
10.在高铁站广场前有一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形空地(如图).计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分),两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道.
(1)请用代数式表
示广场面积并化简.
(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简.
【解析】(1)广场面积为(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2.
(2)两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积为:
(a+b-b-b)(2a+b-3b)
=(a-b)(2a-2b)
=2a2-4ab+2b2.
1.若关于x的多项式(2x-m)与(3x+5)的乘积中,一次项系数为25,则m的值
(B)
A.5
B.-5
C.3
D.-3
2.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是
(A)
A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2
D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
3.如果x2-kx-ab=(x-a)(x+b),则k应为
(A)
A.a-b
B.a+b
C.b-a
D.-a-b
4.(2021·泉州质检)如图是一所楼房的平面图,下列式子中不能表示它的面积的是
(D)
A.x2+3x+6
B.(x+3)(x+2)-2x
C.x(x+3)+6
D.x(x+2)+x2
5.若(x+m)(x+n)=x2-7x+mn,则-m-n的值为__7__.?
6.若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的展开式中不含x3项,且x项的系数为-3,则a2+b的算术平方根为__4__.?
7.小轩计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4),由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”,得到的结果为10x2-33x+20.
(1)求m的值;
(2)请计算出这道题的正确结果.
【解析】(1)由题知:(2x-m)(5x-4)=10x2-8x-5mx+4m=10x2-(8+5m)x+4m=10x2-33x+20,
所以8+5m=33或4m=20,解得:m=5.故m的值为5;
(2)(2x+5)(5x-4)=10x2-8x+25x-20=10x2+17x-20.
8.已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B.
(1)若A为关于x的一次多项式x+a,B中x的一次项系数为0,直接写出a的值;
(2)若B为x3+px2+qx+2,求2p-q的值.
(3)若A为关于x的二次多项式x2+bx+c,判断B是否可能为关于x的三次二项式,如果可能,请求出b,c的值;如果不可能,请说明理由.
【解析】(1)根据题意可知:B=(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a,
∵B中x的一次项系数为0,∴a+2=0,解得a=-2.
(2)设A为x2+tx+1,则(x+2)(x2+tx+1)=x3+px2+qx+2,∴,
∴2p-q=2(t+2)-(2t+1)=3;
(3)
·易错点1 符号易错
1.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则m+n=__-4__.?
·易错点2 易丢项
2.多项式(3x+2)(2x-3)展开后为__6x2-9x+4x-6__.?
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