12.3 乘
法
公
式
1.两数和乘以这两数的差
·知识点1 平方差公式
1.计算(-x+y)(x+y)的结果是
(B)
A.x2-y2
B.-x2+y2
C.-x2-y2
D.x2+y2
2.下列不能用平方差公式运算的是
(D)
A.(x+1)(x-1)
B.(-x+1)(-x-1)
C.(x+1)(-x+1)
D.(-x+1)(-x+1)
3.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是
(B)
A.[x-(2y+1)]2
B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]
C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
D.[x+(2y-1)]2
4.(2021·三明质检)计算:(2+3x)(-2+3x)=__9x2-4__.?
5.计算:(-2x-3y)(2x-3y)=__9y2-4x2__.?
6.如图①所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿虚线AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形.
(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1和S2.
(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式;
(3)用这个乘法公式计算:(x-)(x+)(x2+).
【解析】(1)S1=a2-b2,
S2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b);
(2)a2-b2=(a+b)(a-b);
(3)原式=(x2-)(x2+)=x4-.
·知识点2 平方差公式的应用
7.已知;a+b=3,a-b=1,则a2-b2的值为
(C)
A.1
B.2
C.3
D.8
8.(2021·福州质检)若m-n=2,m2-n2=12,则(m+n)2=__36__.?
9.计算:199×201=
__39__999__.?
1.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是
(A)
A.(-2x-y)(2x-y) B.(-2x-y)(2x+y) C.(2x-y)(y-2x) D.(2x-y)(2x-y)
2.若s-t=7,则s2-t2-14t的值是
(D)
A.42
B.50
C.56
D.49
3.选择计算(-4x2+3y)(4x2+3y)的最佳方法是
(B)
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
4.在括号内填入适当的整式:(2a+b)(__b-2a__)=b2-4a2.?
5.(2021·南平质检)当x=1时,ax+b+1的值为-3,则(a+b+1)(1-a-b)的值为__-15__.?
6.若(x+ay)(x-ay)=x2-16y2,则a的值为__±4__.?
7.计算:(2x-y)(2x+y)-3(x2-y).
【解析】原式=4x2-y2-3x2+3y
=x2-y2+3y.
8.发现与探索
你能求(x-1)(x2
019+x2
018+x2
017+…+x+1)的值吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:
①(x-1)(x+1)=x2-1;
②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…
由此我们可以得到:(x-1)(x2
019+x2
018+x2
017+…+x+1)=x2
020-1.
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)32
019+32
018+32
017+…+3+1;
(2)(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3).
【解析】(1)原式=(3-1)(32
019+32
018+32
017+…+3+1)×
=(32
020-1);
(2)原式=(-3-1)[(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3)+1]×(-)-1
=-×[(-3)51-1]-1
=+-1
=.
·易错点1 被减数、减数分不清
1.计算:(2a-b)(-b-2a)=__b2-4a2__.?
·易错点2 平方时,只让部分平方
2.计算:(x+2y)·(x-2y)=__x2-4y2__.?
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法
公
式
1.两数和乘以这两数的差
·知识点1 平方差公式
1.计算(-x+y)(x+y)的结果是
(
)
A.x2-y2
B.-x2+y2
C.-x2-y2
D.x2+y2
2.下列不能用平方差公式运算的是
(
)
A.(x+1)(x-1)
B.(-x+1)(-x-1)
C.(x+1)(-x+1)
D.(-x+1)(-x+1)
3.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是
(
)
A.[x-(2y+1)]2
B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]
C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
D.[x+(2y-1)]2
4.(2021·三明质检)计算:(2+3x)(-2+3x)=__
__.?
5.计算:(-2x-3y)(2x-3y)=__
__.?
6.如图①所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿虚线AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形.
(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1和S2.
(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式;
(3)用这个乘法公式计算:(x-)(x+)(x2+).
·知识点2 平方差公式的应用
7.已知;a+b=3,a-b=1,则a2-b2的值为
(
)
A.1
B.2
C.3
D.8
8.(2021·福州质检)若m-n=2,m2-n2=12,则(m+n)2=__
__.?
9.计算:199×201=
__
__
__.?
1.下列各式中,能用平方差公式进行计算的是
(
)
A.(-2x-y)(2x-y) B.(-2x-y)(2x+y) C.(2x-y)(y-2x) D.(2x-y)(2x-y)
2.若s-t=7,则s2-t2-14t的值是
(
)
A.42
B.50
C.56
D.49
3.选择计算(-4x2+3y)(4x2+3y)的最佳方法是
(
)
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
4.在括号内填入适当的整式:(2a+b)(__
__)=b2-4a2.?
5.(2021·南平质检)当x=1时,ax+b+1的值为-3,则(a+b+1)(1-a-b)的值为__
__.?
6.若(x+ay)(x-ay)=x2-16y2,则a的值为__
__.?
7.计算:(2x-y)(2x+y)-3(x2-y).
8.发现与探索
你能求(x-1)(x2
019+x2
018+x2
017+…+x+1)的值吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:
①(x-1)(x+1)=x2-1;
②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
…
由此我们可以得到:(x-1)(x2
019+x2
018+x2
017+…+x+1)=x2
020-1.
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)32
019+32
018+32
017+…+3+1;
(2)(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3).
·易错点1 被减数、减数分不清
1.计算:(2a-b)(-b-2a)=__
__.?
·易错点2 平方时,只让部分平方
2.计算:(x+2y)·(x-2y)=__
__.?
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