第12章 整式的乘除
12.1 幂
的
运
算
1.同底数幂的乘法
(打“√”或“×”)
1.计算:a3·a2·a=a5.
(
)
2.计算:-x2·x4=-x6.
(
)
3.(a-1)2·(1-a)5=(a-1)7.
(
)
4.ax+y=ax+ay.
(
)
·知识点1
同底数幂的乘法
1.计算:a2·a结果正确的是
(
)
A.2a
B.a2
C.a3
D.2a2
2.在等式x2·□=x9中,“□”所表示的代数式为
(
)
A.x6
B.-x6
C.(-x)7
D.x7
3.下列计算正确的是
(
)
A.a3·a3=a6
B.a3·a3=2a3
C.a3·a3=a9
D.a3+a3=a6
4.计算:(-p)3·(-p2)=__
__.?
5.计算:(b-a)2(a-b)3=
__
__(结果用幂的形式表示).?
6.计算:(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x)6.
·知识点2 同底数幂乘法的应用
7.若2m·2n=32,则m+n的值为
(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
8.(2021·福州期中)若xm=3,xn=6,则xm+n的值为__
__.?
9.若a4·a2m-1=a9,则m=__
__.?
10.一个长方形的长是4.2×104
cm,宽是2×104
cm,求此长方形的面积及周长.
1.下列计算正确的是
(
)
A.x4+x4=x8
B.b2+b2=2b2
C.xm·x5=x5m
D.x5·x2=x10
2.(2021·厦门期中)若3m+1=243,则3m+2的值为
(
)
A.243
B.245
C.729
D.2
187
3.计算(x-y)n·(y-x)2n的结果为
(
)
A.(x-y)3n
B.(y-x)3n
C.-(x-y)3n
D.±(y-x)3n
4.已知2x+y-1=0,则52x·5y=
__
__.?
5.规定a
b=2a×2b,若2
(x+1)=16,则x=__
__.?
6.已知3x+2=m,用含m的代数式表示3x结果为
__.?
7.计算:(1)a+2a+3a+a2·a5+a·a3·a3.
(2)(a-b)·(b-a)2·(b-a)2n+1+(a-b)n+3·(a-b)n+1(n为正整数)
8.已知两个单项式am+2nb与-2a4bk是同类项,求2m·4n·8k的值.
9.记M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…M(n)=n个-2相乘.
(1)计算:M(5)+M(6);
(2)求2M(2
021)+M(2
022)的值:
(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.
·易错点1 同底数幂的乘法易与合并同类项相混
1.计算:a5·a5=__
__.?
·易错点2 符号易错
2.计算:-x2·(-x)3=__
__.?
PAGE第12章 整式的乘除
12.1 幂
的
运
算
1.同底数幂的乘法
(打“√”或“×”)
1.计算:a3·a2·a=a5.
(×)
2.计算:-x2·x4=-x6.
(√)
3.(a-1)2·(1-a)5=(a-1)7.
(×)
4.ax+y=ax+ay.
(×)
·知识点1
同底数幂的乘法
1.计算:a2·a结果正确的是
(C)
A.2a
B.a2
C.a3
D.2a2
2.在等式x2·□=x9中,“□”所表示的代数式为
(D)
A.x6
B.-x6
C.(-x)7
D.x7
3.下列计算正确的是
(A)
A.a3·a3=a6
B.a3·a3=2a3
C.a3·a3=a9
D.a3+a3=a6
4.计算:(-p)3·(-p2)=__p5__.?
5.计算:(b-a)2(a-b)3=
__(a-b)5__(结果用幂的形式表示).?
6.计算:(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x)6.
【解析】(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x)6
=-(x-y)·(x-y)2·(x-y)3-(x-y)6
=-(x-y)6-(x-y)6
=-2(x-y)6.
·知识点2 同底数幂乘法的应用
7.若2m·2n=32,则m+n的值为
(B)
A.6
B.5
C.4
D.3
8.(2021·福州期中)若xm=3,xn=6,则xm+n的值为__18__.?
9.若a4·a2m-1=a9,则m=__3__.?
10.一个长方形的长是4.2×104
cm,宽是2×104
cm,求此长方形的面积及周长.
【解析】面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108(cm2).
周长=2(长+宽)=2×(4.2×104+2×104)=1.24×105(cm).
综上可得,长方形的面积为8.4×108
cm2,周长为1.24×105
cm.
1.下列计算正确的是
(B)
A.x4+x4=x8
B.b2+b2=2b2
C.xm·x5=x5m
D.x5·x2=x10
2.(2021·厦门期中)若3m+1=243,则3m+2的值为
(C)
A.243
B.245
C.729
D.2
187
3.计算(x-y)n·(y-x)2n的结果为
(A)
A.(x-y)3n
B.(y-x)3n
C.-(x-y)3n
D.±(y-x)3n
4.已知2x+y-1=0,则52x·5y=
__5__.?
5.规定a
b=2a×2b,若2
(x+1)=16,则x=__1__.?
6.已知3x+2=m,用含m的代数式表示3x结果为?__.?
7.计算:(1)a+2a+3a+a2·a5+a·a3·a3.
(2)(a-b)·(b-a)2·(b-a)2n+1+(a-b)n+3·(a-b)n+1(n为正整数)
【解析】(1)原式=(a+2a+3a)+(a7+a7)
=6a+2a7.
(2)原式=(a-b)·(a-b)2·[-(a-b)2n+1]+(a-b)n+3·(a-b)n+1
=-(a-b)2n+4+(a-b)2n+4
=0.
8.已知两个单项式am+2nb与-2a4bk是同类项,求2m·4n·8k的值.
【解析】∵由已知可得:,
∴2m·4n·8k=2m·22n·8k=2m+2n·8k=24×8=128.
9.记M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…M(n)=n个-2相乘.
(1)计算:M(5)+M(6);
(2)求2M(2
021)+M(2
022)的值:
(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【解析】(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32;
(2)2M(2
021)+M(2
022)=2×(-2)2
021+(-2)2
022=-(-2)×(-2)2
021+(-2)2
022=-(-2)2
022+(-2)2
022=0;
(3)2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
·易错点1 同底数幂的乘法易与合并同类项相混
1.计算:a5·a5=__a10__.?
·易错点2 符号易错
2.计算:-x2·(-x)3=__x5__.?
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