11.2 实 数
(打“√”或“×”)
1.实数分为正实数和负实数.
(
)
2.无理数就是开方开不尽的数.
(
)
3.无理数都可以用数轴上的点来表示.
(
)
4.是无理数.
(
)
·知识点1 实数的概念及分类
1.在实数-2.010
010
001,25,,,0,中,有理数有______个.
(
)?
A.6
B.5
C.4
D.3
2.下列说法中正确的有
(
)
①无限小数都是无理数
②带根号的数都是无理数;
③有限小数都是有理数;④实数与数轴上的点是一一对应的.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
3.使为正整数的x值是__
__.?
4.请将下列各数:,7,-0.01,-3.202
002
000
2…(每两个2之间0的个数依次增加),-15,2.9,0,填入相应的括号内.
(1)整数集合{7,-15,0…};
(2)分数集合{,-0.01,2.9…};
(3)负有理数集合{-0.01,-15…};
(4)无理数集合{-3.202
002
000
2…(每两个2之间数字的个数依次增加1),…}.
·知识点2 实数与数轴
5.若a=,则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是
(
)
6.在数轴上和3的距离是的点是__
__.?
7.如图,将数-,,表示在数轴上,其中能被墨迹覆盖的数是
__.?
·知识点3 实数的运算及比较大小
8.在-,0,-1,1这些数中最小的数是
(
)
A.-1
B.0
C.1
D.-
9.若有理数a,b满足a+b+3=a-b+7,则a=__
__,b=__
__.?
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,求2|a+b|-|a-b|的值.
1.在实数,-,,1.414,3,0.101
001
000
1…(每两个1之间0的个数依次增加1)中,无理数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法中,正确的是
(
)
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限不循环小数
D.无理数加上无理数一定还是无理数
3.在-,,,1四个实数中,最大的实数是
(
)
A.-
B.
C.
D.1
4.如图,在数轴上,点A到点C的距离与点B到点A的距离相等,A,B两点所对应的实数分别是1和-,则点C对应的实数是__
__.?
5.比较大小:-3
__
__-4.(填“<”或“>”)?
6.大于-π小于的所有整数之和为__
__.?
7.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里:
-2.5,3,-2
020,-,0.101
001
000
1,-2.,0,-(-30%),,-|-4|.
(1)正数集合:{3,0.101
001
000
1,-(-30%),…};
(2)无理数集合:{…};
(3)分数集合:{-2.5,-,0.101
001
000
1,-2.,-(-30%)…};
(4)非正整数集合:{-2
020,0,-|-4|…}.
8.已知:3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求2a-b+c的平方根.
9.(素养提升题)一般地,数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a-b|.
(1)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|c-b|-|a+b|+2|b|-|c-a|.
(2)当式子|x+1|+|x-3|+|x-7|+|x-11|取最小值时,相应x的取值范围是____________,最小值是______.?
·易错点 找分数时易丢掉小数犯错
已知实数-,0.16,,,,,其中为分数的是__
__.?
PAGE11.2 实 数
(打“√”或“×”)
1.实数分为正实数和负实数.
(×)
2.无理数就是开方开不尽的数.
(×)
3.无理数都可以用数轴上的点来表示.
(√)
4.是无理数.
(×)
·知识点1 实数的概念及分类
1.在实数-2.010
010
001,25,,,0,中,有理数有______个.
(B)?
A.6
B.5
C.4
D.3
2.下列说法中正确的有
(B)
①无限小数都是无理数
②带根号的数都是无理数;
③有限小数都是有理数;④实数与数轴上的点是一一对应的.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
3.使为正整数的x值是__2或5__.?
4.请将下列各数:,7,-0.01,-3.202
002
000
2…(每两个2之间0的个数依次增加),-15,2.9,0,填入相应的括号内.
(1)整数集合{7,-15,0…};
(2)分数集合{,-0.01,2.9…};
(3)负有理数集合{-0.01,-15…};
(4)无理数集合{-3.202
002
000
2…(每两个2之间数字的个数依次增加1),…}.
·知识点2 实数与数轴
5.若a=,则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是
(B)
6.在数轴上和3的距离是的点是__3+或3-__.?
7.如图,将数-,,表示在数轴上,其中能被墨迹覆盖的数是?__.?
·知识点3 实数的运算及比较大小
8.在-,0,-1,1这些数中最小的数是
(D)
A.-1
B.0
C.1
D.-
9.若有理数a,b满足a+b+3=a-b+7,则a=__7__,b=__2__.?
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,求2|a+b|-|a-b|的值.
【解析】由图可知:-3
0,
可得:2|a+b|-|a-b|=-2a-2b-a+b=-3a-b.
1.在实数,-,,1.414,3,0.101
001
000
1…(每两个1之间0的个数依次增加1)中,无理数有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法中,正确的是
(C)
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限不循环小数
D.无理数加上无理数一定还是无理数
3.在-,,,1四个实数中,最大的实数是
(C)
A.-
B.
C.
D.1
4.如图,在数轴上,点A到点C的距离与点B到点A的距离相等,A,B两点所对应的实数分别是1和-,则点C对应的实数是__2+__.?
5.比较大小:-3__<__-4.(填“<”或“>”)?
6.大于-π小于的所有整数之和为__-5__.?
7.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里:
-2.5,3,-2
020,-,0.101
001
000
1,-2.,0,-(-30%),,-|-4|.
(1)正数集合:{3,0.101
001
000
1,-(-30%),…};
(2)无理数集合:{…};
(3)分数集合:{-2.5,-,0.101
001
000
1,-2.,-(-30%)…};
(4)非正整数集合:{-2
020,0,-|-4|…}.
8.已知:3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求2a-b+c的平方根.
【解析】(1)∵3a+1的立方根是-2,∴3a+1=-8,解得,a=-3,∵2b-1的算术平方根是3,∴2b-1=9,解得,b=5,∵<<,∴6<<7,∴的整数部分为6,即c=6,因此,a=-3,b=5,c=6;
(2)当a=-3,b=5,c=6时,2a-b+c=-6-5+×6=16,∴2a-b+c的平方根为±=±4.
9.(素养提升题)一般地,数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a-b|.
(1)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|c-b|-|a+b|+2|b|-|c-a|.
(2)当式子|x+1|+|x-3|+|x-7|+|x-11|取最小值时,相应x的取值范围是____________,最小值是______.?
见全解全析
·易错点 找分数时易丢掉小数犯错
已知实数-,0.16,,,,,其中为分数的是__-,0.16,__.?
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