3.3 实 数
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立.
2.能熟练地进行实数运算;在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.
过程性目标
经历探索用不同的方法比较两个无理数的大小的过程,理解估算的意义、发展数感和估算能力.
情感态度目标
在运用实数运算解决实际问题的过程中,增强应用意识,提高解决问题的能力,体会数学的应用价值.
【重点难点】
重点:在实数范围内会运用有理数运算.
难点:用有理数估算一个无理数的大致范围.
【教学过程】
一、创设情景
复习导入:1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
3.有理数的混合运算顺序.
4.比较两个有理数的大小有哪些方法?
二、探究归纳
探求新知
活动一:实数的运算
类比有理数的运算可知:在进行实数的运算时,有理数的运算法则、运算律等,对于实数仍然成立.
活动二:做一做
引导学生独立完成P119做一做,对比有理数,对于实数,我们可以得出:
每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,在实数范围内,负实数没有平方根;在实数范围内,每个实数a有且只有一个立方根.
活动三:实数大小的比较
1.比较与的大小,说说你的方法.
2.你认为与0.5哪个大?你是怎么想的?与同学交流.
对于实数大小的比较,可让学生分组讨论交流,在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围,把握数的相对大小,同时理解一些比较两个数大小的方法:a.估算;b.作差;c.作商;d.利用已有的结论;e.利用计算器.
活动四:计算器与实数的运算
让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算,在实数运算中涉及无理数的计算,可根据问题的需要取其近似值转化成有理数进行计算,向学生说明:在计算过程中,取近似值时,可以按照计算结果要求的精确度,多保留一位.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握类比、观察、比较、合作、交流的探索方法.
2.通过本节课探索出实数的运算法则及实数的混合运算.
四、检测反馈
1.比较下列各对数的大小:
(1)与. (2)+与+.
2.计算:|2-5|+|4-3|.(结果精确到0.01)
3.指出在数轴上位于哪两个整数之间.
五、布置作业:P121T习题3.3A组3,4,5
六、板书设计
3.3实数(第2课时)
实数的运算
实数大小比较
例题
七、教学反思
类比、观察、比较、合作、交流是研究事物的科学方法.本节课在探究实数的运算时,先回顾有理数的相关法则及运算律,通过类比、观察、总结得出实数的运算律,在探讨实数大小比较时,让小组合作交流,共同探讨总结其比较方法,这一过程对培养学生的思考方法很有价值.
优点:教学设计中注重教师引导学生参与学习活动、点燃学生思维的火花,让学生在充满生机和活力的课堂活动中有所收获、得到发展、受到启迪……,让我们以生动的课堂活动为主线,以发展学生为出发点,通过开展平等的对话交流,让知识在师生的互动中自然生成,让学生在潜移默化的课堂活动中使自己的认知得到发展、情感得到升华、能力得到提高.
缺点:本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同,对知识理解和接受程度有所不同,但在实施上没有做的很到位,需要再思考、再改进.
PAGE3.3 实 数
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.了解无理数、实数的概念和实数的分类.
2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值.会利用数轴知识比较实数的大小.
过程性目标
1.通过对实数的分类,培养学生对相关问题正确分类的能力.
2.培养学生利用类比的方法解决问题的能力.
情感态度目标
1.通过对实数分类的学习,让学生体验分类的思想,训练多角度的思维能力.
2.使学生体验类比的思想,培养类比的能力.
【重点难点】
重点:无理数、实数的概念和实数的分类.
难点:正确理解无理数的意义.
【教学过程】
一、创设情景
问题:(1)什么是有理数?有理数怎样分类?
(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?
(3)有理数和无理数统称为什么?
二、探究归纳
可以得到:有理数与无理数统称实数.
探索过程:
引导学生阅读教材,动手填写、交流并思考讨论:
1.我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?
2.当数从有理数扩充到实数后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
学生合作交流后总结:
1.在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数,我们说实数与数轴上的点是一一对应关系.
2.在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.
3.数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
三、交流反思
1.通过本节课学习,掌握类比和数形结合探讨新知的学习方法.
2.通过本节课探索出实数的含义及实数与数轴之间的关系.
四、检测反馈
1.按要求写出下列各数:
①倒数是它本身的数是____________,?
②相反数是它本身的数是____________,?
③绝对值是它本身的数是______________,?
④平方是它本身的数是________________,?
⑤平方根是它本身的数是______________,?
⑥算术平方根是它本身的数是________________,?
⑦立方是它本身的数是__________________,?
⑧立方根是它本身的数是________________.?
2.下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?
-π,-3.141
592
6,,,3,,0,,,0.5,
-0.020
020
002
0,3,,,0.100
100
01…
五、布置作业:P118T1,2,3
六、板书设计
3.3实数(第1课时)
实数
有理数和无理数统称实数
实数与数轴
实数与数轴上的点一一对应
相反数与绝对值
相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.
七、教学反思
类比分析和数形结合是研究新知的科学方法.本节课在研究实数与数轴、实数的相反数与绝对值时类比有理数与数轴、有理数的相反数与绝对值的关系进行探讨,效果良好.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:通过类比与交流等数学活动,使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.学生大多数都弄清楚了无理数的概念,懂得了实数的分类.本节课多次组织学生合作交流,通过小组合作,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解,以及思维的误区,这样使得老师可以更好地指导今后的教学.
缺点:今后应该把更多的课堂时间交给学生,教给学生学习的方法,多让学生独立或合作获取知识,激发学生学习的兴趣.
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