4.2 不等式的基本性质
第2课时
【教学目标】
知识与技能
理解不等式的基本性质2和3
过程性目标
通过操作,分析得出不等式的基本性质2和3.
情感态度目标
让学生感受生活中的不等关系,猜想不等式的基本性质.
【重点难点】
重点:不等式的基本性质2和3.
难点:对不等式的基本性质3的理解.
【教学过程】
一、创设情景
1.如果梨的价格是每千克3元,苹果的价格是每千克4元.梨和苹果各买10千克.买哪种水果花钱较多?买0.5千克呢?
2.在不等式12>9的两边同时乘(或除以)-2.不等号方向如何变化?
二、探究归纳
可以得到:1.3×10<4×10;
3÷2<4÷2.
2.12×(-2)<9×(-2);
12÷(-2)<9÷(-2).
学生依据上述问题.并展开讨论.
猜想:1.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.2.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
探究过程:教师引导学生分析(1)3<4.而3×10<4×10,3÷2<4÷2这说明了什么?10和2是一个什么数?
(2)12>9,而12×(-2)<9×(-2)、12÷(-2)<9÷(-2),这说明了什么?-2是一个什么数?
学生活动:①仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质.②自己写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数,看看是否有相同的结论?③小组合作交流后总结:
不等式基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即:如果a>b,c>0,那么ac>bc.且>.
不等式基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即:如果a>b,c<0,那么ac
合作交流,展示提升:
用“>”或”<”号填空.
(1)已知a>b,则3a________3b.?
(2)已知a>b,则-a________-b.?
(3)已知a>b,则-a+2________-b+2.?
(4)已知a>b,则-a+c______?b+c.
(5)已知-x<-y,则x________y.?
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:思考——讨论——猜想——验证.
2.通过本节课探索出不等式的基本性质2和3.
四、检测反馈
1.若x2.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x(1)4x>3x+5;
(2)-2x<17.
五、布置作业:P137T3-4
六、板书设计
4.2不等式的基本性质(第2课时)
基本性质2
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
基本性质3
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
不等式的变形
七、教学反思
本节课采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣,采用类比等式性质创设问题情景的方法,引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法,在这个过程中对于培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯很有价值.
优点:利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.力求在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动,体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体.
缺点:本节课注重让学生体会数学思想方法中类比思想的应用,并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法,让学生在合作交流中完成任务,体会合作学习的乐趣.在这个环节上,我讲得有点多,在体现学生主体上把握得不是很好,在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑,有点浪费时间.还有就是应该给他们时间先记一下不等式的基本性质,便于后面的练习.
PAGE4.2 不等式的基本性质
第1课时
【教学目标】
知识与技能
理解不等式的基本性质1,并能正确运用它们将不等式变形.
过程性目标
通过经历不等式性质1的推导过程,积累数学活动经验.
情感态度目标
尊重学生的个体差异,关注学生的学习情感和自信心的建立.
【重点难点】
重点:不等式的基本性质1.
难点:不等式基本性质1的探索及运用.
【教学过程】
一、创设情景
1.一架倾斜的天平两端分别放有重物,其质量分别为a和b(其中a>b),如果在两边盘内分别加入等量的砝码,则天平仍然像原来那样倾斜.若在两边加上与原来同样多的物体,天平的倾斜程度仍然不变.
即:a>b?a+c>b+c;a>b?2a>2b
2.爸爸的年龄a比儿子的年龄b大,再过10年,爸爸的年龄仍然比儿子的年龄大.
即:a>b?a+10>b+10
二、探究归纳
活动一、类比等式的基本性质猜想不等式的性质.
学生猜:不等式两边都加上或减去同一个数(或同一个整式),不等式仍然成立.
探究过程:
1.提出问题:在不等式5>3的两边同时加上或减去2,在横线上填“>”或“<”号.
5+2________3+2;5-2________3-2?
2.学生活动:(1)自己写一个不等式,在它的两边同时加上、减去同一个数,看看有什么结果?(2)讨论交流,大胆说出自己的“发现”.
让学生多次尝试,分组让学生讨论交流.
归纳总结:不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变.
用字母表示:若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c.
活动二、不等式的变形
做一做:把下列不等式化为x>a或x(1)x+6<5.(2)3x>2x+2.
学生活动:学生尝试将不等式变形.然后讨论交流.
总结:移项是把不等式一边的某一项变号后移到另一边.这与解一元一次方程中的移项相类似.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:类比——观察——猜想——验证.
2.通过本节课探索出不等式的基本性质1和不等式的移项.
四、检测反馈
1.设a”或“<”号填空.
(1)a-1________b-1. (2)a+3________b+3.?
(3)a+m________b+m.
(4)a-c________b-c.?
2.把下列不等式化为x>a或x(1)2-x<3.
(2)3x-5<-11.
(3)2x+3<3x+7.
(4)5x<4x-2.
五、布置作业:P137A组T1-2
六、板书设计
4.2不等式的基本性质(第1课时)
基本性质1
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变
移项
把不等式一边的某一项变号后移到另一边
简单不等式的变形
七、教学反思
观察、类比、猜想、验证是研究事物的科学方法,在研究不等式的基本性质时,先让学生回顾等式的基本性质1,采用类比的方法,通过学生的自主探究活动,归纳总结出不等式的基本性质1,然后进行验证.此过程对于培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯很有价值.
优点:教学设计中创设实际情景,提高学生的兴趣,激发其好奇心.设置问题利用学生的好奇心设疑、解疑,鼓励全体学生大胆积极参与,使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容.
缺点:本节课教学设计注重开发学生的思维能力,但是部分学生还不能灵活利用不等式的基本性质1对不等式进行变形.为此,在今后的教学中应注意化繁为简的教学方法,课内准备一定要充分、简单,设置分层训练,使每位学生都有成功感,还应注意锻炼学生的动手能力,在课堂内有充足的练习时间.
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