第5章 二
次
根
式
5.1 二
次
根
式
第1课时
【教学目标】
知识与技能
1.理解二次根式的概念.
2.二次根式有意义的判定.
3.理解()2=a,=a(a≥0),并利用它进行计算和化简.
过程性目标
1.先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念.
2.再对概念的内涵进行分析,得出二次根式成立的条件,并运用这一条件进行二次根式有意义的判断.
情感态度目标
通过本节的学习培养学生:准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
【重点难点】
重点:了解二次根式的定义,会判断一个根式是不是二次根式,
难点:探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
【教学过程】
一、创设情景
完成思考:
1.若一个数的平方等于16,这个数是多少?又怎样表示呢?
2.(出示正方形的纸片)面积为S的正方形的边长是多少?
3.要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池,它的半径是多少?
4.一个物体从高处自由下落,落到地面用的时间t与开始下落的高度h满足关系h=4.9t2.如何用含有h的式子表示t?
观察:上述结果有怎样的特点?(二次根式)
二、探究归纳
可以得到:形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
议一议:(学生分组讨论,提问解答)(a≥0)是一个什么数呢?
通过思考得出二次根式有意义的条件.
老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出(a≥0)是一个非负数.
做一做:根据算术平方根的意义填空:
()2=________; ()2=________;?
()2=________; ()2=________;?
()2=________; =________;?
()2=________.?
交流分析:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.
同理可得:()2=2,()2=9,()2=3,=,=,()2=0,
所以
(学生活动)填空:
=______;=______;=______;?
=______;=______;=______.?
讨论总结:根据算术平方根的意义,我们可以得到:=2;=0.01;=;=;=0;=.
因此,一般地:
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:讨论——思考——总结——验证.
2.通过本节课探索出二次根式有意义的条件和()2=a,=a(a≥0).
四、检测反馈
1.计算:(1)()2(x≥0);
(2)()2;
(3)()2.
2.当x>2,化简-.
五、布置作业:P157T1-3
六、板书设计
5.1二次根式(第1课时)
二次根式
形如(a≥0)的式子
二次根式的性质
1.()2=a(a≥0).2.=a(a≥0).
七、教学反思
回顾、思考、讨论、总结、验证是研究事物的科学方法,本节课在研究二次根式的概念和性质时,先让学生回顾平方根的意义,然后再根据具体实例思考讨论交流二次根式的含义和性质.此过程对培养学生的正确思考很有价值.
优点:教学设计中补充了“简化的实例”,利于探索二次根式的性质,通过观察、操作、思考交流等活动逐步增强学生的应用意识,使学生认识到数学与现实世界的联系.注重学生的参与活动,让学生动手、动脑去发现和利用新知.
缺点:在教学设计中,仍然存在着对学情分析不足,主要是过高估计学生的学习能力,一方面设计的教学内容过多,对以前学过的知识的复习工作做的不够,导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦.
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次
根
式
5.1 二
次
根
式
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.使学生知道什么是最简二次根式,遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.2.使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.
过程性目标
经历探索二次根式的化简过程,掌握最简二次根式.
情感态度目标
通过本节的学习,渗透分类讨论的数学思想和方法.
【重点难点】
重点:能够把所给的二次根式,化成最简二次根式.
难点:正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.
【教学过程】
一、创设情景
提出问题:如果一个正方形的面积是0.5
m2,那么它的边长是多少?能不能对其结果进行化简?今天我们一同来研究这个问题.
二、探究归纳
活动一:积的算术平方根
让学生独立完成教材P157动脑筋,并思考总结:
=·(a≥0,b≥0).
文字叙述:积的算术平方根等于算术平方根的积.
活动二:二次根式的化简
问题:化简下列根式:
(1). (2). (3). (4).
先让学生阅读教材P158例4,例5,思考二次根式的化简方法,并引导学生比较二次根式化简前后有什么不同,这里要引导学生从两个方面考虑,一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了,另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数.化简二次根式时,可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.
(注意:从根号下直接移到根号外的数必须是非负数)
总结:最简二次根式满足下列两个条件:
1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
2.被开方数不含分母.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:对比——归纳——总结——验证.
2.通过本节课探索出二次根式的化简和最简二次根式.
四、检测反馈
1.化简:(1). (2). (3).
2.把下列各式化成最简二次根式:
(1). (2).
五、布置作业:P160T4-5
六、板书设计
5.1二次根式(第2课时)
积的算术平方根
=·(a≥0,b≥0)
最简二次根式
1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2.被开方数不含分母
化简二次根式
七、教学反思
对比、归纳、总结、验证是研究事物的科学方法.本节课在研究二次根式的化简时,先从具体例子观察、思考其化简方法,通过比较总结出二次根式的化简方法及最简二次根式.最后让学生通过训练加以验证.此过程对于培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:本节课设计注重引导、点拨及提高性总结.使学生学中有思、思中有获.如本节课开始,出示书中动脑筋让学生先进行思考,解答.然后同学总结出积的算术平方根.另外在学生与学生的互动上,注重活动设计,使学生学中有乐,乐中悟道.重合作设计,使学生学中有辩,辩中求同.如本节课中对难点问题:“化去根号内分母”的教学,出示一个题目,让学生思考,找个别学生说出自己的想法,然后其他同学补充完成.学生的主体意识和自主能力不是生来就有的,主要靠教师的激励和主导,才能达到彼此互动.正是在这一教育思想的指导下,追求学生的认知活动与情感活动的协调发展,有效地唤起学生的主体意识,在和谐、愉快的情境中达到师生互动,生生互动.互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教,促使学生乐学、会学、善学,从而优化课堂教学、提高教学质量,在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.
缺点:由于本节课主要以计算为主,对运算法则及规律性的基础知识,学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单,思想放松,导致个别学生不能灵活对二次根式进行化简.以后应加强训练.
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