4.3 一元一次不等式的解法
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.掌握不等式解集在数轴上的表示方法,能正确地在数轴上表示不等式的解集.
2.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集,体会数形结合.
过程性目标
经历会解一元一次不等式过渡到能熟练解一元一次不等式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集的探究过程,进一步培养学生解题的能力,为数形结合的思想打下坚实的基础.
情感态度目标
敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难的勇气和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心.
【重点难点】
重点:熟练地解一元一次不等式,并把解集表示在数轴上.
难点:在数轴上正确地表示不等式的解集.
【教学过程】
一、创设情景
1.解下列不等式
(1)7(4-x)-2(4-3x)<4x.
(2)x-≤+1.
2.解一元一次不等式的依据是什么?有哪些步骤?与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处?
3.在数轴上表示:(1)-3.(2)大于3的数.(3)不大于3的数.(4)小于5的数.(5)大于-2而不大于4的数.
数可以用数轴上的点来表示,数轴上的点可以表示数,这样数和形就紧密地结合起来了,一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢?下面我们来研究这个问题.
二、探究归纳
学生活动:(试一试,你一定行!)
在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x≥3. (2)x≤3. (3)x<3.
学生合作交流(分组讨论):如何在数轴上表示不等式的解集?要注意些什么?
结论:1.大于向右画,小于向左画.
2.有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.
探究过程:
动脑筋:(1)不等式3x>6的解集是什么?
(2)不等式3x>6的解集有多少个?包括3吗?
(3)分布在数轴上的什么位置?
(4)怎样在数轴上表示3x>6的解集呢?
(5)把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢?
(6)把3x>6改为3x<6,在数轴上又怎样表示其解集呢?
(7)由上可知,在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”?怎样区别“>”与“<”的呢?
总结:一元一次不等式的解集存在以下四种情况:
要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示,“≥”、“≤”在数轴上用实心圆点表示.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:操作——讨论——总结——验证.
2.通过本节课探索出解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集.
四、检测反馈
1.解不等式:≥7-x,并把它的解集在数轴上表示出来.
2.解不等式5x-12≤2(4x-3),并求出负整数解.
五、布置作业:P143习题A组T3-5
六、板书设计
4.3一元一次不等式的解法(第2课时)
解集在数轴上表示
例题
七、教学反思
回顾、操作、讨论、总结、验证是探究新知的有效方法,本节课在研究一元一次不等式的解集在数轴上表示时,先回顾数轴及解不等式,然后让学生讨论交流总结并进行验证,这个全过程对培养学生正确的思考很有价值.
优点:教学设计中补充了数轴表示简化的解集,增强了学生对数形结合的认识.设计中注重了学生的思维能力的培养,注重让学生总结解一元一次不等式步骤及解集在数轴上表示的特点,让学生用语言表达解集在数轴上表示的要点,让学生说明运用数轴表示解集时容易出现的问题和特别注意的细节,然后再通过逐层深入的练习,巩固一元一次不等式及数轴的运用.为以后的数形结合的学习打下基础.
缺点:设计题目层次不明显,难度大,让学生做练习的时间较少,难点太集中,所以重点不突出.让学生做题时间应该多一些,保证大多数学生都要做完,还要顾及成绩差的学生,让他有时间做.在不等式解集的时候应该教会学生多用数轴画出来.另外多用投影仪把学生做的答案展示给学生看,比较容易发现学生学习的掌握情况.
PAGE4.3 一元一次不等式的解法
第1课时
【教学目标】
知识与技能
掌握一元一次不等式的相关概念及其解法,能熟练的解一元一次不等式.
过程性目标
学生亲身经历探究一元一次不等式及其解法的过程,学生通过动手、发现、分类、比较等方法的学习,培养学生归纳总结知识的能力.
情感态度目标
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.
【重点难点】
重点:掌握解一元一次不等式的步骤
难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘(或除以)同一负数时,必须改变不等号的方向
【教学过程】
一、创设情景
水果批发市场的梨每千克3元,苹果每千克4元,王立购进50千克梨后还想购进一些苹果,但他只有350元,他最多能买多少千克苹果?
思考:1.买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系?
2.若设他买了x千克苹果可以列出关系式:
二、探究归纳
可以得到关系式:4x≤350-50×3.
思考:这个关系式有什么特点呢?
猜想:含有一个未知数,且含未知数的项的次数为1的不等式.
思考:请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比,看看它们有什么异同?
讨论总结:一元一次不等式:含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式.
活动一、不等式的解和解集的概念
引导学生阅读教材,类比方程的解,思考总结不等式的解集.
为了对比不等式与方程,请你解方程:3×50+4x=350.
(1)什么是方程的解,一般的一元一次方程有几个解?
(2)猜想什么叫不等式的解?
(3)不等式3×50+4x≤350的解有多少个?不等式3×50+4x≤350的解有什么特点?怎样表示3×50+4x≤350的解?
(4)什么叫解方程?你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗?
(5)解方程的最终目的是把方程变形为:x=a的形式,解不等式的最终目的是什么呢?
(6)解方程的依据是等式的性质,解不等式的依据是什么呢?
活动二、解一元一次不等式
让学生解下列不等式和方程
(1)7x-2≤9x+3,7x-2=9x+3.
(2)≥1-,=1-.
思考:1.解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处?
2.解一元一次不等式有哪些步骤?
讨论交流并总结:
去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.注意:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,掌握探索的步骤:类比——观察——猜想——总结——验证.
2.通过本节课探索出解一元一次不等式的基本步骤.
四、检测反馈
1.求不等式2+≤1+的正整数解.
2.已知方程(m+2)x=4的解为x=2,请求出不等式(m-2)x>3的解集.
五、布置作业:P141T1-2
六、板书设计
4.3一元一次不等式的解法(第1课时)
一元一次不等式
①1个未知数;②未知项次数为1
不等式的解集
不等式解的全体
解不等式
求不等式解的过程
例题
七、教学反思
类比、观察、猜想、总结、验证是研究事物的科学方法,本节课在研究一元一次不等式的解法时,通过具体例子类比一元一次方程,比较二者解法的异同,讨论交流总结出不等式的解法,在这个过程中对培养学生正确的思考很有价值.
优点:教学设计补充了方程的解法,由于通过简单的类比解方程,学生很快掌握了解不等式的方法,而且对比起方程,不等式题目的形式较简单,计算量不大,所以能引起学生的兴趣,动笔解答.
缺点:教学设计注重培养学生的动手操作及动脑思维能力,但是巡堂时发现存在以下问题:一、由于没有结合不等式的性质,在两边同时乘或者除以负数时,不等号忘记改变方向;二、过去遗留的问题:去括号的问题,去分母的问题,系数化1的问题.为此应检查每个学生的练习,发现问题及时纠正,发挥学生的力量,开展“生帮生”的活动,课余对还未掌握的学生进行课后个别辅导,安排“解一元一次不等式”的小测,及时查缺补漏.
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