5.2 二次根式的乘法和除法
第2课时
【教学目标】
知识与技能
1.在具体情境中,通过探索得到二次根式除法法则.
2.会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算,并会对结果进行化简.
过程性目标
经历探索商的算术平方根和二次根式的除法运算过程.
情感态度目标
通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想.
【重点难点】
重点:二次根式除法运算.
难点:探索二次根式除法法则的应用.
【教学过程】
一、创设情景
思考回顾:
1.积的算术平方根的性质是什么?
2.二次根式乘法运算公式如何表示?
3.填空:
(1)=________,=________.?
(2)=________,=________.?
规律:?,?.
二、探究归纳
类比积的算术平方根和二次根式的乘法猜想:
=(a>0,b≥0).
=(a>0,b≥0).
探究过程:
活动、通过以下问题说出与的关系.
(1)3与是什么关系?
(2)与还是互为倒数的关系吗?为什么?
总结:当a≥0时,=,
进而得出商的算术平方根:=(a>0,b≥0).
类比二次根式的乘法进行推导:
=(a≥0,b>0).
∵===·=,
∴=(a≥0,b>0)这个公式表明了二次根式相除,怎样运算?
根指数不变,把被开方数相除.
应用:引导学生结合教材完成P164练习T1-T3的学习,并适时合作交流,解决疑难.
三、交流反思
1.通过本节课的学习,掌握探索的过程:观察——对比——归纳——总结.
2.通过本节课探索出商的算术平方根和二次根式的除法.
四、检测反馈
1.计算:(1)÷.
(2)4÷6.
2.计算:÷×.
五、布置作业:P165T2-4
六、板书设计
5.2二次根式的乘法和除法(第2课时)
商的算术平方根
=(a>0,b≥0)
二次根式的除法
=(a>0,b≥0)
应用
七、教学反思
观察、对比、归纳、总结是研究事物的科学方法,本节课在研究二次根式的除法时,想让学生观察简单的二次根式的除法运算,类比二次根式的乘法,归纳总结得出二次根式的除法运算.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
优点:教学设计先给出一系列的算式,让学生自主探究找出规律,从而得出计算公式.在二次根式的除法运算法则的学习和应用的过程中,渗透分析、概括、类比等数学思想方法,提高学生的思维品质和学习兴趣.
缺点:本节教学设计注重了学生思维的培养,学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大,但常常忘记运算结果需要化简,注重加强这方面的训练.
PAGE5.2 二次根式的乘法和除法
第1课时
【教学目标】
知识与技能
会运用·=(a≥0,b≥0)进行简单计算.
过程性目标
经历二次根式的乘法法则的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算.
情感态度目标
通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算,培养学生逆向思维能力.
【重点难点】
重点:逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
难点:二次根式乘法法则的正确应用.
【教学过程】
一、创设情景
问题:在一块长为米,宽为米的长方形空地上种草皮,如果草皮每平方米a元,那么这块空地铺满草皮需要多少元?
学生独立思考完成:
·a元,那么·a是什么运算?今天我们一同探究.
二、探究归纳
活动一、二次根式乘法的法则
首先让学生回顾积的算术平方根的性质,试着让学生思考它的逆运算是什么?
(1)上面问题中用到了:·=,这样计算对吗?你是根据什么法则想到这样计算的呢?
∵=·(a≥0,b≥0),∴·=(a≥0,b≥0).
你能用语言表达:·=(a≥0,b≥0)吗?
总结:二次根式的乘法运算:二次根式相乘,等于把它们的被开方数相乘.
活动二、二次根式乘法的初步应用
问题:计算:(1)·. (2)·.
(3)·2·.
学生讨论交流完成计算,并总结:二次根式相乘,把被开方数相乘后,一定要将被开方数化简,化简的方法是把每个因数分解质因数,写成a2b的形式,再用积的算式平方根的性质和=a(a≥0)进行化简.
三、交流反思
1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:回顾——思考——总结——验证.
2.通过这节课的学习探索出二次根式的乘法运算法则.
四、检测反馈
计算:(1)(3+5)(3-5).
(2)××.
五、布置作业:P162T1-3
六、板书设计
5.2二次根式的乘法和除法(第1课时)
二次根式的乘法
·=(a≥0,b≥0)
例题
七、教学反思
回顾、思考、总结、验证是研究事物的科学方法,本节课在研究二次根式的乘法运算时,通过回顾积的算术平方根的逆运算,猜想二次根式的乘法运算法则,进而进行了验证.这个全过程对培养学生的正确思维过程很有帮助.
优点:本节课教学设计注重让学生根据互逆性通过自主探究来归纳得到二次根式的乘法法则,然后通过适当的训练加深了学生对知识的理解和应用.在教学中,充分利用教材内容,结合实际问题提高学生的学习积极性.
缺点:由于时间上把握不到位,导致在学生练习过程中淡化计算过程,忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界.基础好和反应快的学生没有问题,但并不是都是这样,教师要让学生了解计算过程每一步的由来.
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